22 câu hỏi
\[3\].
\[7\].
\[ - 10\].
\[ - 7\].
Đáp án đúng là: A
\(\int\limits_1^3 {f(x){\rm{d}}x} \, = \int\limits_1^2 {f(x){\rm{d}}x} + \int\limits_2^3 {f(x){\rm{d}}x} = 5 + ( - 2) = 3\,\).
\(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
\(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(S = \int\limits_{ - 1}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_1^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;3; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3; - 1} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Từ phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\) ta có vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;2;3} \right)\).
\[\overrightarrow {{u_2}} \left( {2;4; - 1} \right)\].
\[\overrightarrow {{u_1}} \left( {2; - 5;3} \right)\].
\[\overrightarrow {{u_3}} \left( {2;5;3} \right)\].
\[\overrightarrow {{u_4}} \left( {3;4;1} \right)\].
Đáp án đúng là: B
\[\overrightarrow {{u_1}} \left( {2; - 5;3} \right)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\).
\(\sqrt 7 \).
\(9\).
\(3\).
\(\sqrt {15} \).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2z - 7 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {3^2}\)
Suy ra bán kính của mặt cầu đã cho bằng \(R = 3\).
\(x + 2y - 5z = 0\).
\(x + 2y - 5z + 1 = 0\).
\(x - 2y + 5z = 0\).
\(x - 2y + 5z + 1 = 0\).
Đáp án đúng là: C
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua \(O\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1;\, - 2;\,5} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(x - 2y + 5z = 0\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 + 3t}\\{y = 4 - t}\\{z = 5 + 4t}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 2t}\\{y = - 1 + 4t}\\{z = 4 + 5t}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 - 2t}\\{y = 1 + 4t}\\{z = 4 + 5t}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 - 2t}\\{y = - 1 + 4t}\\{z = 4 + 5t}\end{array}} \right.\).
Đáp án đúng là: D
Vì đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {3;\, - 1;\,4} \right)\)và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;\,4;\,5} \right)\) nên phương trình của đường thẳng \(d\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 - 2t}\\{y = - 1 + 4t}\\{z = 4 + 5t}\end{array}} \right.\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(30^\circ \).
\(90^\circ \)
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {2;1;1} \right)\).
\(\sin \left( {d,\left( \alpha \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right)} \right| = \frac{{\left| {1.2 + 2.1 + \left( { - 1} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \left( {d,\left( \alpha \right)} \right) = 30^\circ \).
\(3x + y + 2z - 17 = 0\).
\(3x + y + 2z - 3 = 0\).
\(5x + y + 2z - 5 = 0\).
\(5x + y + 2z - 25 = 0\).
Đáp án đúng là: B
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\left( {1;0;0} \right)\) và vuông góc với \(AB\).
Do \(\left( P \right) \bot AB\) nên vectơ \(\vec n = \overrightarrow {AB} = \left( {3;1;2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\)cần lập là: \(3x + y + 2z - 3 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25\).
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 5\).
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\).
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 5\).
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0\,;\,0\,;\, - 3} \right)\) và bán kính \(R\) là: \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = {R^2}\).
Ta có: \(M \in \left( S \right) \Rightarrow {4^2} + {0^2} + {\left( {0 + 3} \right)^2} = {R^2} \Leftrightarrow {R^2} = 25\).
Vậy phương trình cần tìm là: \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25\).
\[\frac{2}{6}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{6}\].
\[\frac{5}{6}\].
Đáp án đúng là: C
Gọi \[A\] là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”
Gọi \[B\] là biến cố “ Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.
Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì \[P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{6}\].
\(P\left( B \right) = P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {\left. A \right|\bar B} \right).\)
\(P\left( B \right) = P\left( B \right).P\left( {\left. B \right|A} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {\left. B \right|\bar A} \right).\)
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {\left. A \right|\bar B} \right).\)
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {\left. B \right|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {\left. B \right|\bar A} \right).\)
Đáp án đúng là: D
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {\left. B \right|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {\left. B \right|\bar A} \right).\)
\(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
\(\int {F\left( x \right)} dx = f\left( x \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2;10} \right)\). Giá trị \(F\left( { - 2} \right) = 6\).
\(F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = - 6\).
a) Đ, b) S, c) S, d) S
a) \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
b) \(\int {f\left( x \right)} dx = F\left( x \right)\).
c) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^3} + 3x - 2} \right)dx} = \frac{{{x^4}}}{4} + 3\frac{{{x^2}}}{2} - 2x + C\).
Vì đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2;10} \right)\) nên \(F\left( 2 \right) = 10\).
Suy ra \(\frac{{{2^4}}}{4} + 3.\frac{{{2^2}}}{2} - 2.2 + C = 10\)\( \Leftrightarrow C = 4\).
Do đó \(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + 3\frac{{{x^2}}}{2} - 2x + 4\).
Vậy \(F\left( { - 2} \right) = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^4}}}{4} + 3\frac{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}}{2} - 2.\left( { - 2} \right) + 4 = 18\).
d) Ta có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^2 {\left( {{x^3} + 3x - 2} \right)dx} = 6 = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right)\).
\(F\left( 1 \right) - F\left( 0 \right) = - \frac{7}{2}\).
Cho \(F\left( 0 \right) = 3\) thì khi đó \(F\left( 2 \right) = 5\).
\(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {a{x^2} + bx + c} \right)dx} = \frac{a}{3}{x^3} + \frac{b}{2}{x^2} + cx\).
\(a + b + 3c = - 12\).
a) Đ, b) S, c) S, d) S
a) \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_0^1 = F\left( 1 \right) - F\left( 0 \right) = - \frac{7}{2}\).
b) \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = \left. {F\left( x \right)} \right|_0^2 = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = - 2} \) mà \(F\left( 0 \right) = 3\) nên \(F\left( 2 \right) = 1\).
c) \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {a{x^2} + bx + c} \right)dx} = \frac{a}{3}{x^3} + \frac{b}{2}{x^2} + cx + C\).
d) Vì \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - \frac{7}{2}\) nên \(\frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = - \frac{7}{2}\) (1) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = - 2} \) nên \(\frac{{8a}}{3} + 2b + 2c = - 2\) (2).
Từ (1) và (2), ta có
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 3\left( {5 - 2a} \right) + 6c = - 21\\b = 5 - 2a\end{array} \right.\)\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a + 3c = - 18\\b = 5 - 2a\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = \frac{{ - 18 + 2a}}{3}\\b = 5 - 2a\end{array} \right.\].
Do đó \(a + b + 3c = a + 5 - 2a - 18 + 2a = a - 13\).
Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 2} \right)\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {5; - 3; - 31} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(I\left( {2;3; - 1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là \(2x + y - 2z - 9 = 0\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 225\).
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 2} \right)\).
b) Thay tọa độ điểm \(A\left( {5; - 3; - 31} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta được \(\frac{{5 - 11}}{2} = \frac{{ - 3}}{1} = \frac{{ - 31 + 25}}{{ - 2}}\) (sai).
Do đó đường thẳng \(d\) không đi qua điểm \(A\left( {5; - 3; - 31} \right)\).
c) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(I\left( {2;3; - 1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \overrightarrow u = \left( {2;1; - 2} \right)\) có phương trình là \(2\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 3} \right) - 2\left( {z + 1} \right) = 0\) hay \(2x + y - 2z - 9 = 0\).
d)
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) lên \(AB\). Suy ra \(HA = HB = 8\).
Tọa độ điểm \(H\) là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 11 + 2t\\y = t\\z = - 25 - 2t\\2x + y - 2z - 9 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 11 + 2t\\y = t\\z = - 25 - 2t\\2\left( {11 + 2t} \right) + t - 2\left( { - 25 - 2t} \right) - 9 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 25\\y = 7\\z = - 39\\t = 7\end{array} \right.\).
Suy ra \(H\left( {25;7; - 39} \right)\).
Ta có \(IH = \sqrt {{{\left( {25 - 2} \right)}^2} + {{\left( {7 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 39 + 1} \right)}^2}} = 3\sqrt {221} \).
Do đó \(R = \sqrt {I{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {1989 + 64} = \sqrt {2053} \).
Vậy \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2053\).
Xác suất sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II là \(\frac{3}{{20}}\).
Xác suất lấy được sản phẩm loại I nếu sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II là xấp xỉ \(13,4\% \).
Xác suất lấy được sản phẩm loại I nếu sản phẩm bị thất lạc cũng là sản phẩm loại I là xấp xỉ \(2,4\% \).
Xác suất lấy được sản phẩm loại I là \(15\% \).
a) S, b) S, c) S, d) Đ
Gọi A là biến cố: “Sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II”
B là biến cố: “Sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại I”
C là biến cố “Lấy được sản phẩm loại I từ 19 sản phẩm còn lại”.
a) Xác suất sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II là \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{20}}\).
b) Ta có \(P\left( {C|A} \right) = \frac{{P\left( {C \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{3}{{19}}\).
c) Ta có \(P\left( {C|B} \right) = \frac{2}{{19}}\).
d) Ta có \(P\left( C \right) = P\left( A \right).P\left( {C|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {C|B} \right) = \frac{{17}}{{20}}.\frac{3}{{19}} + \frac{3}{{20}}.\frac{2}{{19}} = \frac{3}{{20}} = 15\% \).
Trả lời: −1
Ta có \(\int\limits_0^{\ln 2} {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 3}}} dx = \int\limits_0^{\ln 2} {\frac{{d\left( {{e^x} + 3} \right)}}{{{e^x} + 3}}} = \left. {\ln \left| {{e^x} + 3} \right|} \right|_0^{\ln 2} = \ln 5 - \ln 4 = \ln 5 - 2\ln 2\).
Suy ra \(a = - 2;b = 1\). Do đó \(a + b = - 1\).
Trả lời: 5,8
Xét phương trình hoành độ giao điểm \[\sqrt x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 4\].
Thể tích khối tròn xoay tạo thành là
\[V = {\rm{\pi }}\int\limits_4^9 {{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}{\rm{d}}x} = {\rm{\pi }}\int\limits_4^9 {\left( {x - 4\sqrt x + 4} \right){\rm{d}}x} = \left. {{\rm{\pi }}\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{8}{3}x\sqrt x + 4x} \right)} \right|_4^9 = \frac{{11\pi }}{6} \approx 5,8\].
Một bác thợ gốm làm một cái chậu trồng cây, phần trong chậu cây có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng được tô đậm như hình sau quanh trục \(Ox\)(đơn vị trên trục là đềximét), biết đường cong trong hình là đồ thị của hàm số \(y = \sqrt {x + 1} \), đáy chậu và miệng chậu có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm. Dung tích của chậu là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Trả lời: 23,6
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Theo đề ta có \(\sqrt {x + 1} = 2 \Leftrightarrow x = 3\).
Dung tích của chậu là \(V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^2}dx} \)\( = \pi \int\limits_0^3 {\left( {x + 1} \right)dx} = \frac{{15\pi }}{2} \approx 23,6\).
Trả lời: 2
\(\left( {Oxy} \right)\) có 1 vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
\(d\) có 1 vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {0;0;1} \right)\). Nên \(d \bot \left( {Oxy} \right)\).
Gọi \(P = d \cap \left( {Oxy} \right) \Rightarrow P\left( {5; - 1;0} \right)\)
Gọi \(I\)là trung điểm \(AB\) \( \Rightarrow I\left( {1;2;4} \right)\).
\(\widehat {AMB} = 90^\circ \)\( \Rightarrow M\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB\), bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2} + {8^2} + {0^2}} }}{2} = 5.\)
Mà \(M \in \left( {Oxy} \right)\) nên \(M\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) là giao của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) lên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) \[ \Rightarrow H\left( {1;2;0} \right)\].
Suy ra \(M\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \[H\left( {1;2;0} \right)\], bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} = \sqrt {25 - 16} = 3\).
Ta có: \(MN \ge MP \ge HP - r = \sqrt {16 + 9} - 3 = 2\).
Vậy \(M{N_{\min }} = 2\).
Dấu “=” xảy ra khi \(N \equiv P\) và \(H,M,P\) thẳng hàng (\(M\) nằm giữa \(H,P\)).
Trả lời: 6
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là \(I\left( {32;50;8} \right)\) và \(R = 10\).
Vì \(J\) là hình chiếu của \(I\) trên mặt sân nên \(J\left( {32;50;0} \right)\).
Ta có tam giác \(IJM\) vuông tại \(J\).
Có \(IJ = \sqrt {{{\left( {32 - 32} \right)}^2} + {{\left( {50 - 50} \right)}^2} + {{\left( {0 - 8} \right)}^2}} = 8\).
Suy ra \(JM = \sqrt {{R^2} - I{J^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 6\).
Trả lời: 0,25
Gọi A là biến cố “Nhà đó gắn biển số lẻ”.
B là biến cố “Nhà đó có ô tô”.
Cần tính \(P\left( {A|\overline B } \right)\).
Số nhà biển lẻ và không có ô tô là \(40 - 25 = 15\).
Số nhà không có ô tô là: \(\left( {40 - 25} \right) + \left( {60 - 15} \right) = 60\).
Suy ra \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{15}}{{60}} = 0,25\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
