22 câu hỏi
\[I = - 11\].
\[I = 13\].
\[I = 27\].
\[I = 3\].
Đáp án đúng là: B
Ta có:\(I = \int\limits_{ - 2}^5 {\left[ {f\left( x \right) - 4g\left( x \right) - 1} \right]{\rm{d}}x} \)\( = \int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + 4\int\limits_5^{ - 2} {g\left( x \right){\rm{d}}x} - \left. x \right|_{ - 2}^5\)\( = 8 + 4.3 - \left( {5 + 2} \right) = 13\).
\[1\].
\[ - 3\].
\[3\].
\[ - 1\].
Đáp án đúng là: A
\[\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) - 2x} \right]dx} = 1 \Leftrightarrow 4\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx - 2\int\limits_1^2 {xdx} } = 1 \Leftrightarrow 4\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx - 2.} \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^2 = 1\\ \Leftrightarrow 4\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 4 \Leftrightarrow } \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 1} .\end{array}\]
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3\,;\,0\,;\, - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3\,;\, - 1\,;\,2} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 3\,;\,0\,;\, - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3\,;\, - 1\,;\,0} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng \(\left( P \right):3x - z + 2 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3\,;\,0\,;\, - 1} \right)\).
\(Q\left( { - 3\,;\, - 2\,;\,1} \right)\).
\(M\left( {4\,;\, - 1\,;\,1} \right)\).
\(N\left( {2\,;\,5\,;\, - 3} \right)\).
\(P\left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Thay tọa độ của \(Q\left( { - 3\,;\, - 2\,;\,1} \right)\) vào \(d\) ta có \(\frac{{ - 3 - 3}}{{ - 1}} = \frac{{ - 2 - 2}}{3} = \frac{{1 + 1}}{{ - 2}}\) vô lý.
Vậy điểm \(Q\left( { - 3\,;\, - 2\,;\,1} \right)\) không thuộc \(d\).
\[I\left( { - 1; - 2;2} \right)\];\[R = 3\].
\[I\left( {1;2; - 2} \right)\];\[R = \sqrt 2 \].
\[I\left( { - 1; - 2;2} \right)\];\[R = 4\].
\[I\left( {1;2; - 2} \right)\];\[R = 4\].
Đáp án đúng là: D
\[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 4z - 7 = 0\]\( \Rightarrow a = 1\);\(\,b = 2\);\(\,c = - 2\);\(d = - 7\)
\( \Rightarrow R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)\( = 4\); \[I\left( {1;2; - 2} \right)\].
\[\left( {1;\,2;\,3} \right)\].
\[\left( {81;81;81} \right)\].
\[\left( {9;\,0;\,0} \right)\].
\[\left( {9;\,0;\,9} \right)\].
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 9;\,9;\,0} \right)\]; \[\overrightarrow {AC} = \left( { - 9;\,0;\,9} \right)\].
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {81;\,81;\,81} \right)\].
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;5;4} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2; - 5;4} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2;5;4} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2; - 5;4} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \({M_1}\left( {0;5;0} \right)\) và \({M_2}\left( {2;0;4} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( {2; - 5;4} \right)\).
Đường thẳng \({M_1}{M_2}\)nhận \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \overrightarrow {{u_3}} = \left( {2; - 5;4} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(30^\circ \).
\(60^\circ \).
\(45^\circ \).
\(90^\circ \).
Đáp án đúng là: C
\(\left( P \right)\) có một véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (1;0; - 1)\)
\(\left( {Oxy} \right)\) có một véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow {n'} = (0;0;1)\)
Do đó \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right)} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = 45^\circ \).
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {z^2} = 4\].
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {z^2} = 2\].
\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {z^2} = 4\].
\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {z^2} = 2\].
Đáp án đúng là: A
Mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\left( {1\,;\,4\,;\,0} \right)\], bán kính bằng \[IM = 2\] nên phương trình của mặt cầu \[\left( S \right)\] là \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {z^2} = 4\].
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {z^2} = 27\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 27\).
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 27\).
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {z^2} = 27\).
Đáp án đúng là: D
Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(A\left( {1;1;3} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).
Khi đó đường thẳng \(d\) có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\).
Gọi \(I\) là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) thì \(I = d \cap \left( {Oxy} \right)\), suy ra \(I\left( {4;4;0} \right)\).
Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = IA = \sqrt {27} \).
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {z^2} = 27\).
\[P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {\left. A \right|\bar B} \right)}}.\]
\[P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {\left. B \right|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {\left. B \right|\bar A} \right)}}.\]
\[P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {\left. A \right|\bar B} \right)}}.\]
\[P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {\left. B \right|A} \right) + P\left( {\left. B \right|\bar A} \right)}}.\]
Đáp án đúng là: C
Theo công thức Bayes, ta có \[P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {\left. A \right|\bar B} \right)}}.\]
\(0,713\).
\(0,715\).
\(0,814\).
\(0,614\).
Đáp án đúng là: D
Gọi \(A\) là biến cố “Sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất”
B là biến cố “Sản phẩm đó đạt tiêu chuẩn”.
Theo đề ta có: \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( {\overline A } \right) = 0,4\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,9;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,85\).
Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,6.0,9 + 0,4.0,85 = 0,88\).
Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,6.0,9}}{{0,88}} \approx 0,614\).
\(F'\left( 0 \right) = 0\).
\(F\left( 1 \right) = e - 1\).
\(\int {F\left( x \right)} dx = {e^x} - \frac{{{x^3}}}{3} + C\).
\(\int {\frac{{f\left( x \right)}}{{x{e^x}}}dx = \ln \left| x \right|} - 2{e^x} + C\).
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\). Suy ra \(F'\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) = {e^0} - 2.0 = 1\).
b) Có \(F\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} - 2x} \right)dx} = {e^x} - {x^2} + C\).
Mà \(F\left( 0 \right) = 1\) nên \(F\left( 0 \right) = {e^0} - 0 + C = 1 \Rightarrow C = 0\).
Do đó \(F\left( x \right) = {e^x} - {x^2}\). Suy ra \(F\left( 1 \right) = {e^1} - {1^2} = e - 1\).
c) \(\int {F\left( x \right)} dx = \int {\left( {{e^x} - {x^2}} \right)dx} = {e^x} - \frac{{{x^3}}}{3} + C\).
d) \[\int {\frac{{f\left( x \right)}}{{x{e^x}}}dx = } \int {\frac{{{e^x} - 2x}}{{x{e^x}}}dx = } \int {\left( {\frac{1}{x} - 2{e^{ - x}}} \right)dx} = \ln \left| x \right| + 2{e^{ - x}} + C\].
Cho một viên gạch men có dạng hình vuông \(OABC\) như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;1} \right),B\left( {1;1} \right),C\left( {1;0} \right)\) và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) và \(y = \sqrt[3]{x}\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x = 0\) và đường thẳng \(x = 1\) được tính bằng công thức \(S = \int\limits_0^1 {\left| {\sqrt[3]{x}} \right|dx} \).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x = 0\) và đường thẳng \(x = 1\) có giá trị bằng \(\frac{3}{4}\) (đvdt).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) và \(y = \sqrt[3]{x}\), đường thẳng \(x = 0\) và đường thẳng \(x = 1\) được tính bằng công thức \(S = \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - \sqrt[3]{x}} \right)dx} \).
Diện tích phần không được tô đậm trên viên gạch mem có giá trị bằng \(\frac{1}{2}\) (đvdt).
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x = 0\) và đường thẳng \(x = 1\) được tính bằng công thức \(S = \int\limits_0^1 {\left| {\sqrt[3]{x}} \right|dx} \).
b) Ta có \({S_1} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3}} \right|dx} = \left. {\frac{{{x^4}}}{4}} \right|_0^1 = \frac{1}{4}\).
c) \({S_2} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - \sqrt[3]{x}} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt[3]{x} - {x^3}} \right)dx} \).
d) Ta có \({S_2} = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt[3]{x} - {x^3}} \right)dx} = \frac{1}{2}\)
Diện tích phần không tô đậm là \({S_3} = {S_{OABC}} - {S_2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\).
Tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\left( {1;2; - 1} \right)\).
Điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt cầu tâm \(A\) và có bán kính bằng khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8\).
Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là \(x + 2y - z - 1 = 0\).
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 3 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\).
b) Thay tọa độ điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 3 = 0\) ta được:
\(1 + 2.1 - 2 + 3 = 4 \ne 0\). Do đó điểm \(A \notin \left( P \right)\).
c) \(R = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 2.1 - 2 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt 6 }}\).
Phương trình mặt cầu cần tìm là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \frac{{16}}{6} = \frac{8}{3}\).
d) Vì \(\left( Q \right)//\left( P \right)\) nên \(\left( Q \right):x + 2y - z + D = 0\left( {D \ne 3} \right)\).
Vì \(A \in \left( Q \right)\) nên \(1 + 2.1 - 2 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 1\).
Vậy \(\left( Q \right):x + 2y - z - 1 = 0\).
Một nhà máy thực hiện khảo sát toàn bộ công nhân về sự hài lòng của họ về điều kiện làm việc tại phân xưởng, Kết quả khảo sát như sau
Gặp ngẫu nhiên một công nhân của nhà máy. Gọi \(A\) là biến cố “Công nhân đó làm việc tại phân xưởng I” và B là biến cố “Công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng”.
Xác suất của biến cố \(A\) là \(\frac{7}{{15}}\).
Xác suất của biến cố \(B\) là \(0,65\).
Xác suất gặp được công nhân không hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng biết công nhân đó thuộc xưởng I là \(\frac{{12}}{{35}}\).
Xác suất gặp được công nhân thuộc phân xưởng II biết công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng là 0,52.
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Số công nhân làm ở phân xưởng I là \(23 + 12 = 35\).
Tổng số công nhân của hai phân xưởng là \(23 + 12 + 25 + 15 = 75\).
Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{35}}{{75}} = \frac{7}{{15}}\).
b) Số công nhân hài lòng với điều kiện làm việc của phân xưởng là: \(23 + 25 = 48\).
Suy ra \(P\left( B \right) = \frac{{48}}{{75}} = 0,64\).
c) \(P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{12}}{{35}}\).
d) \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{25}}{{40}} = 0,625\).
Trả lời: 6,5
\(F'\left( x \right) = {e^x}\left( {m\sin x + n\cos x} \right) + {e^x}\left( {m\cos x - n\sin x} \right)\)\( = {e^x}\left[ {\left( {m - n} \right)\sin x + \left( {n + m} \right)\cos x} \right]\).
Vì \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}m - n = 2\\m + n = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \frac{1}{2}\\n = - \frac{5}{2}\end{array} \right.\).
Suy ra \(S = {m^2} + {n^2} = \frac{{13}}{2} = 6,5\).
Trả lời: 2026
Ta có \(I = \int\limits_0^1 {{e^{x + 1}}dx} \)\( = \int\limits_0^1 {{e^{x + 1}}d\left( {x + 1} \right)} = \left. {{e^{x + 1}}} \right|_0^1 = {e^2} - e\).
Suy ra \(a = 1;b = - 1\).
Do đó \(S = {\log _2}{2^{2026}} = 2026\).
Để trang trí cho một phòng trong một tòa nhà, người ta vẽ lên tường một hình như sau: trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng 2 dm có một cánh hoa hình parabol, đỉnh của parabol cách cạnh 3 dm và nằm phía ngoài hình lục giác, đường parabol đó đi qua hai đầu mút của mỗi cạnh (xem hình sau). Hãy tính diện tích của hình nói trên (kể cả hình lục giác đều) để mua sơn trang trí cho phù hợp. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Trả lời: 34,4
Xét một cánh hoa trong hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ
Gọi \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\). Ta có \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {0;3} \right)\).
Suy ra \(\left( P \right):y = - 3{x^2} + 3\).
Do đó diện tích mỗi cánh hoa là \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - 3{x^2} + 3} \right)dx} = 4\;{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Hơn nữa diện tích của lục giác đều cạnh 2 dm bằng 6 lần diện tích của tam giác đều cạnh 2 dm.
Vậy diện tích của hình trên là \({S_H} = 6\left( {\frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} + 4} \right) = 6\sqrt 3 + 24 \approx 34,4\) dm2.
Biết góc quan sát ngang của một camera là \(116^\circ \). Trong không gian \(Oxyz\), camera được đặt tại điểm \(A\left( {2;1;5} \right)\) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 13 = 0\). Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số phần mười).
Trả lời: 6,4
Gọi \(BC\) là đường kính của hình tròn.
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(H\) lên \(BC\).
Ta có \(AH = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - 1 - 2.5 + 13} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{6}{3} = 2\).
Suy ra \(HC = AH.\tan 58^\circ = 2.\tan 58^\circ \approx 3,2\).
Do đó \(BC = 2HC = 6,4\).
Vùng quan sát được trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) của camera là hình tròn có đường kính bằng 6,4.
Trả lời: 9
Phương trình đường viên đạn đi là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\).
Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm \(B\left( {5;a;b} \right)\) nên \(1 + 2t = 5 \Leftrightarrow t = 2\).
Do đó tọa độ điểm B là \(B\left( {5;4;13} \right)\). Vậy \(b - a = 13 - 4 = 9\).
Trả lời: 0,6
Gọi biến cố A “Người được chọn là nam”.
Biến cố B “Người được chọn bị cận thị”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = P\left( {\overline A } \right) = 0,5\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,4;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,6\).
Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,5.0,4 + 0,5.0,6 = 0,5\).
Ta có \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 0,5;P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 0,4 = 0,6\).
Suy ra \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,5.0,6}}{{0,5}} = 0,6\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
