21 câu hỏi
\(F'\left( x \right) = \ln x\).
\(F'\left( x \right) = \frac{1}{x}\).
\(F'\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}}\).
\(F'\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2}}}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\int {\ln xdx} = F\left( x \right) + C\)\( \Rightarrow F'\left( x \right) = \ln x\).
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right) + C\).
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( a \right) - F\left( b \right)\).
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( a \right) - F\left( b \right) + C\).
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
Đáp án đúng là: D
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
\(3\).
\(7\).
\(6\).
\(14\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} \)\( \Rightarrow \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx - \int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} } = 10 - 4 = 6\).
\(V = \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} \).
\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} \).
\(V = \int\limits_0^2 {\left| {2x - {x^2}} \right|dx} \).
\(V = \int\limits_{ - 2}^0 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} \).
Đáp án đúng là: B
Phương trình hoành độ giao điểm: \(2x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).
Suy ra \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} \).
\(2x + {y^2} + z + 1 = 0\).
\({x^2} + y + z + 2 = 0\).
\(2x + y + z + 3 = 0\).
\(2x + y + {z^2} + 4 = 0\).
Đáp án đúng là: C
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng \(Ax + By + Cz + D = 0\) với \({A^2} + {B^2} + {C^2} \ne 0\).
Do đó phương trình ở đáp án C là phương trình mặt phẳng.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 6 - t\\y = - 1 - 2t\\z = 5t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 4t\\z = - 5 + 6t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\\z = 3 - 5t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - 1 + 2t\\z = 5t\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng ở câu A có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1; - 2;5} \right) = - \left( {1;2; - 5} \right) = - \overrightarrow u \).
Do đó vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 5} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6 - t\\y = - 1 - 2t\\z = 5t\end{array} \right.\).
\(M\left( { - 1; - 2;0} \right)\).
\(M\left( {1;2;0} \right)\).
\(M\left( {2;1; - 2} \right)\).
\(M\left( { - 2; - 1;2} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Thay tọa độ điểm \(M\left( {1;2;0} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\) ta được
\(\frac{{1 - 1}}{2} = \frac{{2 - 2}}{1} = \frac{0}{{ - 2}} = 0\). Do đó điểm \(M\left( {1;2;0} \right) \in d\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 21 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(I\left( { - 4;1;0} \right),R = 2\).
\(I\left( { - 4;1;0} \right),R = 4\).
\(I\left( {4; - 1;0} \right),R = 2\).
\(I\left( {4; - 1;0} \right),R = 4\).
Đáp án đúng là: D
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {4; - 1;0} \right)\), bán kính R = 4.
\({e^x} - 2{e^{ - 2x}} + C\).
\({e^x} + {e^{ - 2x}} + C\).
\({e^x} - \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + C\).
\(\frac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + \frac{{{e^{ - 2x + 1}}}}{{ - 2x + 1}} + C\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\int {\left( {{e^x} + {e^{ - 2x}}} \right)dx} = {e^x} - \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + C\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{7}{3}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(S = \int\limits_1^2 {\left| {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1} \right|dx} \)\( = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 4x + 3} \right|dx} \)\( = \int\limits_1^2 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx} \)\( = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} - 3x} \right)} \right|_1^2\)
\( = - \frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{2}{3}\).
\(0,7\).
\(0,4\).
\(0,58\).
\(0,52\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58\).
\(0,1875\).
\(0,48\).
\(0,333\).
\(0,95\).
Đáp án đúng là: A
Có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3.0,25}}{{0,4}} = 0,1875\).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1;2} \right)\).
Điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Khoảng cách từ điểm \(B\left( {1;1;2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\frac{{5\sqrt {14} }}{{14}}\).
Mặt phẳng đi qua \(H\left( {0; - 3;2} \right)\) và song song với \(\left( P \right)\) có phương trình là \(3x - y + 2z - 7 = 0\).
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1;2} \right)\).
b) Thay tọa độ điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta được \(3.1 - 0 + 2.0 - 1 = 2 \ne 0\).
Suy ra \(A \notin \left( P \right)\).
c) Ta có \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.1 - 1.1 + 2.2 - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{{5\sqrt {14} }}{{14}}\).
d) Vì mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1;2} \right)\) và đi qua \(H\left( {0; - 3;2} \right)\).
Suy ra \(3\left( {x - 0} \right) - \left( {y + 3} \right) + 2\left( {z - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x - y + 2z - 7 = 0\).
Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là xác suất có điều kiện \(P\left( {A|B} \right)\).
\(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{6}\).
\(P\left( B \right) = \frac{1}{6}\).
Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm là \(\frac{1}{6}\).
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là xác suất có điều kiện \(P\left( {A|B} \right)\).
b) Không gian mẫu có số phần từ là 36.
Biến cố \(A \cap B\) chỉ có kết quả thuận lợi là xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm và xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm nên \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{36}}\).
c) Có 6 khả năng xảy ra khi xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm là \(P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
d) Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{36}}:\frac{1}{6} = \frac{1}{6}\).
Trả lời: 12
Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right)dx} = {x^3} - 2{x^2} + x + C\).
Mà \(F\left( 2 \right) = 2\) nên suy ra \(C = 0\).
Vậy \(F\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x\). Suy ra \(F\left( 3 \right) = 12\).
Trả lời: −3
Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1; - 2} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {m;3 - 2m;n} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Để \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) thì \(\frac{m}{1} = \frac{{3 - m}}{{ - 1}} = \frac{n}{{ - 2}}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2m - 3\\n = - 2m\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 3\\n = - 6\end{array} \right.\).
Suy ra \(T = m + n = - 3\).
Trả lời: −6
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\) \( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 5 = 0\).
Suy ra \(a = - 1;b = - 2;c = - 3\). Do đó \(a + b + c = - 6\).
Trả lời: 0,5
Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,4}} = 0,5\).
PHẦN II. TỰ LUẬN
Giả sử trong 5 phút đầu vận tốc của ô tô được biểu diễn bởi phương trình \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\).
Theo giả thiết ta có \(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\\frac{{ - b}}{{2a}} = 5\\25a + 5b + c = 1000\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\10a + b = 0\\25a + 5b + c = 1000\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 40\\b = 400\\c = 0\end{array} \right.\).
Suy ra \(v\left( t \right) = - 40{t^2} + 400t\), khi \(t = 6\) thì \(v\left( 6 \right) = 960\) (m/phút).
Suy ra trong 10 phút đầu xe ô tô chuyển động được quãng đường là:
\(S = \int\limits_0^6 {\left( { - 40{t^2} + 400t} \right)dt} + 960.4 = 8160\) (m).
Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\), khi đó \(\left( Q \right)\) nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 1;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2};1} \right)\) là trung đểm của \(AB\).
Ta có phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right): - 3\left( {x - \frac{3}{2}} \right) - \left( {y - \frac{5}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 7 = 0\).
Theo giả thiết với mọi \(M \in d\) thì \(AM = BM\), do đó \(M \in \left( Q \right)\), từ đó \(d \subset \left( Q \right)\).
Mà \(d \subset \left( P \right)\) nên đường thẳng \(d\) là giao tuyến chung của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1;1} \right);\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;1;0} \right)\)lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Vì \(d\) là giao tuyến chung của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên một vectơ chỉ phương của \(d\) là \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( { - 1;3; - 2} \right)\).
Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z - 7 = 0\\3x + y - 7 = 0\end{array} \right.\). Ta thấy \(E\left( {0;7;0} \right) \in \left( P \right) \cap \left( Q \right)\) hay đường thẳng \(d\) đi qua \(E\).
Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 7 + 3t\\z = - 2t\end{array} \right.\).
Gọi \(\left( R \right)\) là mặt phẳng đi qua \(O\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) nên \(\left( R \right)\) nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 1;3; - 2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Suy ra mặt phẳng \(\left( R \right)\) có phương trình là \( - x + 3y - 2z = 0\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên đường thẳng \(d\).
Khi đó tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 7 + 3t\\z = - 2t\\ - x + 3y - 2z = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 7 + 3t\\z = - 2t\\t + 21 + 9t + 4t = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{5}{2}\\z = 3\\t = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\).
Suy ra \(H\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2};3} \right)\). Khi đó \(d\left( {O,d} \right) = OH = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2} + {3^2}} = \frac{{\sqrt {70} }}{2}\).
Gọi biến cố A: “Học sinh đó là nữ”;
B là biến cố: “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,55 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,45\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,2;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,15\).
Xác suất để học sinh đó tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh là:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,55.0,2 + 0,45.0,15\)\( = 0,1775\).
Xác suất để học sinh đó là nam biết rằng học sinh đó có tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh là:
\(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,45.0,15}}{{0,1775}} = \frac{{27}}{{71}}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
