Đề kiểm tra Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 9 có đáp án - Đề 2

Gọi \(A\) là biến cố “Người thứ nhất bắn trúng đích”; \(B\) là biến cố “Người thứ hai bắn trung đích”.

\(AB\) là biến cố “Cả hai đều bắn trúng đích”.

Theo đề \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( B \right) = 0,8\).

Vì \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,6 \cdot 0,8 = 0,48\). Chọn B.

Biến cố \(A \cap B\) là “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho cả 3 và 2”. Chọn D.

Vì \(A,B\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{{15}}\). Chọn D.

Vì \(P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,3 \cdot 0,2 = 0,06 = P\left( {AB} \right)\) nên \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập. Chọn D.

Xác suất để cả ba lần xuất hiện mặt sấp là \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = \frac{1}{8}\). Chọn A.

Xác suất của biến cố “Lấy được 1 viên bi trắng” là \(1 - 0,25 = 0,75\). Chọn C.

a) \(AB\) là biến cố “Hai người cùng bắn trúng bia”.

b) \(\overline A \overline B \) là biến cố “Cả hai người không bắn trung bia”.

c) Gọi \(C\) là biến cố “Có đúng một người bắn trúng bia”.

Khi đó \(C = \overline A B \cup A\overline B \).

Vì \(A,B\) là các biến cố độc lập; \(\overline A B\) và \(A\overline B \) là hai biến cố xung khắc nên

\(P\left( C \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) + P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) = 0,3 \cdot 0,8 + 0,7 \cdot 0,2 = 0,38\).

d) Gọi \(D\) là biến cố “Bia bị trúng đạn”.

Khi đó \(D = A \cup B\)\( \Rightarrow \overline D = \overline A \overline B \) là biến cố “Bia không bị trúng đạn”.

Ta có \(P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,3 \cdot 0,2 = 0,94\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được học sinh nam từ lớp 11A”;

\(B\) là biến cố “Chọn được học sinh nam từ lớp 11B”.

Theo đề ta có \(A,B\) là hai biến cố độc lập và \(P\left( A \right) = \frac{{20}}{{35}} = \frac{4}{7};P\left( B \right) = \frac{{25}}{{35}} = \frac{5}{7}\).

Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{3}{7};P\left( {\overline B } \right) = \frac{2}{7}\).

a) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là

\(P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = \frac{4}{7} \cdot \frac{2}{7} + \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{7} = \frac{{23}}{{49}}\).

b) Xác suất để chọn được học sinh nữ từ lớp \(B\) là \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{2}{7}\).

c) Xác suất để chọn được học sinh nam từ lớp \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{4}{7}\).

d) Xác suất để không chọn được học sinh nữ là \(P\left( {AB} \right) = \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{7} = \frac{{20}}{{49}}\).

Suy ra xác suất chọn được ít nhất một học sinh nữ là \(P = 1 - \frac{{20}}{{49}} = \frac{{29}}{{49}}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

Gọi \(A\) là biến cố “Hạt lúa nảy mầm”; \(B\) là biến cố “Hạt đậu nảy mầm”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,85;P\left( B \right) = 0,8\). Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 0,15;P\left( {\overline B } \right) = 0,2\).

Xác suất để hạt lúa và hạt đậu không nảy mầm là \(P\left( {\overline A \overline B } \right)\).

Vì \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(\overline A ,\overline B \) cũng là hai biến cố độc lập.

Ta có \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0,15 \cdot 0,2 = 0,03\).

Trả lời: 0,03.