Đề kiểm tra Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 9 có đáp án - Đề 1
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( {AB} \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\). Chọn C.
Một hộp đựng 7 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 7. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ. Gọi \(A\) là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 4”; \(B\) là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số lẻ”. Biến cố \(AB\) là tập con nào của không gian mẫu?
\(AB = \left\{ {1;3;5;7} \right\}\).
\(AB = \left\{ {1;2;3} \right\}\).
\(AB = \left\{ {1;3} \right\}\).
\(AB = \left\{ {1;2;3;5;7} \right\}\).
\(AB\) là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số lẻ nhỏ hơn 4”.
Do đó \(AB = \left\{ {1;3} \right\}\). Chọn C.
Một hộp đựng 5 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.
\(\frac{{31}}{{66}}\).
\(\frac{{17}}{{66}}\).
\(\frac{7}{{33}}\).
\(\frac{5}{{33}}\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được hai quả cầu màu xanh”; \(B\) là biến cố “Chọn được hai quả cầu màu đỏ”.
\(A \cup B\) là biến cố “Chọn được hai quả cầu cùng màu”.
Vì \(A,B\) xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_{12}^2}} + \frac{{C_7^2}}{{C_{12}^2}} = \frac{{31}}{{66}}\). Chọn A.
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập, biết \(P\left( A \right) = 0,2;P\left( B \right) = 0,3\). Khi đó \(P\left( {\overline A B} \right)\) bằng
\(0,06\).
\(0,76\).
\(0,5\).
\(0,24\).
Có \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 0,8\).
Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( B \right) = 0,8 \cdot 0,3 = 0,24\). Chọn D.
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Gọi \(A\) là biến cố “mặt xuất hiện có số chấm là chẵn”;\(B\) là biến cố “mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 3”. Số phần tử của biến cố giao của \(A\) và \(B\) là:
\(3\).
\(0\).
\(1\).
\(2\).
Ta có \(A = \left\{ {2;4;6} \right\},B = \left\{ {3;6} \right\} \Rightarrow A \cap B = \left\{ 6 \right\}\).
Biến cố giao của \(A\) và \(B\) có 1 phần tử. Chọn C.
Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Tìm xác suất của biến cố \(A\): “Một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu”.
\(P\left( A \right) = 0,24\).
\(P\left( A \right) = 0,48\).
\(P\left( A \right) = 0,16\).
\(P\left( A \right) = 0,36\).
Xác suất bắn trượt mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,4.
Khi đó \(P\left( A \right) = 0,6 \cdot 0,4 = 0,24\). Chọn A.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong một giải cờ vua có hai bạn An và Bình ở hai nhánh thi đấu khác nhau. Mỗi nhánh thi đấu chọn ra một người vào chung kết. Xác suất vào chung kết của hai bạn An và Bình lần lượt là 0,6 và 0,7. Xét các biến cố:
\(A:\) “An vào chung kết” và \(B\): “Bình vào chung kết”.
Biến cố \(A \cup B\) là “An và Bình vào chung kết”.
Biến cố \(A \cap B\) là “An hoặc Bình vào chung kết”.
Xác suất của biến cố “An và Bình vào chung kết” là 0,42.
Xác suất của biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn An và Bình vào chung kết” là 0,88.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( B \right) = 0,7\).
a) Biến cố \(A \cap B\) là “An và Bình vào chung kết”.
b) Biến cố \(A \cup B\) là “An hoặc Bình vào chung kết”.
c) Vì \(A,B\) độc lập nên \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,6 \cdot 0,7 = 0,42\).
d) \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,6 + 0,7 - 0,42 = 0,88\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Có ba người cùng đi câu mực. Xác suất câu được mực của người thứ nhất là 0,5. Xác suất câu được mực của người thứ hai là 0,4. Xác suất câu được mực của người thứ ba là 0,3.
Xác suất để người thứ ba luôn luôn câu được mực bằng 0,3.
Xác suất để có đúng hai người câu được mực bằng 0,29.
Xác suất để có đúng một người câu được mực bằng 0,34.
Xác suất để có ít nhất một người câu được mực bằng 0,21.
Gọi \(A\) là biến cố “Người thứ nhất câu được mực”;
\(B\) là biến cố “Người thứ hai câu được mực”;
\(C\) là biến cố “Người thứ ba câu được mực”.
Theo đề ta có \(A,B,C\) là các biến cố độc lập và \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,4;P\left( C \right) = 0,3\).
Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 0,5;P\left( {\overline B } \right) = 0,6;P\left( {\overline C } \right) = 0,7\).
a) \(P\left( C \right) = 0,3\).
b) Xác suất để có đúng hai người câu được mực bằng
\(P\left( {AB\overline C } \right) + P\left( {A\overline B C} \right) + P\left( {\overline A BC} \right) = 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,7 + 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 = 0,29\).
c) Xác suất để có đúng một người câu được mực bằng
\(P\left( {A\overline B \overline C } \right) + P\left( {\overline A B\overline C } \right) + P\left( {\overline A \overline B C} \right) = 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,7 + 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,7 + 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,3 = 0,44\).
d) Xác suất để cả ba người không câu được mực là
\(P\left( {\overline A \overline B \overline C } \right) = 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,7 = 0,21\).
Xác suất để có ít nhất một người câu được mực bằng \(P = 1 - 0,21 = 0,79\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Tính xác suất để rút được thẻ mang số chia hết cho 3 hoặc 4.
Gọi \(A\) là biến cố “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 3”.
Ta có \(A = \left\{ {3;6;9;12;15;18} \right\} \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}\).
Gọi \(B\) là biến cố “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 4”.
Ta có \(B = \left\{ {4;8;12;16;20} \right\} \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}\).
Ta có \(AB = \left\{ {12} \right\} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{20}}\).
Xác suất rút được thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 là:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{10}} + \frac{1}{4} - \frac{1}{{20}} = \frac{{10}}{{20}} = 0,5\).
Trả lời: 0,5.
Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 6 nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 5 bạn. Tính xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam và nữ trong đó nam ít hơn nữ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{13}^5 = 1287\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 5 bạn có cả nam và nữ trong đó nam ít hơn nữ”.
TH1: Chọn được 1 nam và 4 nữ có \(C_7^1 \cdot C_6^4 = 105\) cách.
TH2: Chọn được 2 nam và 3 nữ có \(C_7^2 \cdot C_6^3 = 420\) cách.
Suy ra \(n\left( A \right) = 105 + 420 = 525\) cách.
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{525}}{{1287}} \approx 0,41\).
Trả lời: 0,41.
Một máy ép thủy lực có hai động cơ \(A\) và \(B\) hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ \(A\) chạy tốt là 0,8. Xác suất để động cơ \(B\) chạy tốt là 0,7. Máy chỉ hoạt động được nếu có ít nhất một động cơ chạy tốt. Tính xác suất để máy ép thủy lực hoạt động?
Gọi \(A\) là biến cố “Động cơ A chạy tốt”;
\(B\) là biến cố “Động cơ B chạy tốt”.
\(\overline A \overline B \) là biến cố “Cả hai động cơ chạy không tốt”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,8;P\left( B \right) = 0,7\)\( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,2;P\left( {\overline B } \right) = 0,3\).
Do \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0,2 \cdot 0,3 = 0,06\).
Xác suất để máy ép thủy lực hoạt động là \(P = 1 - 0,06 = 0,94\).
Trả lời: 0,94.
