Đề kiểm tra Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 9 có đáp án - Đề 1

\(AB\) là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số lẻ nhỏ hơn 4”.

Do đó \(AB = \left\{ {1;3} \right\}\). Chọn C.

Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được hai quả cầu màu xanh”; \(B\) là biến cố “Chọn được hai quả cầu màu đỏ”.

\(A \cup B\) là biến cố “Chọn được hai quả cầu cùng màu”.

Vì \(A,B\) xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_{12}^2}} + \frac{{C_7^2}}{{C_{12}^2}} = \frac{{31}}{{66}}\). Chọn A.

Có \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 0,8\).

Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( B \right) = 0,8 \cdot 0,3 = 0,24\). Chọn D.

Ta có \(A = \left\{ {2;4;6} \right\},B = \left\{ {3;6} \right\} \Rightarrow A \cap B = \left\{ 6 \right\}\).

Biến cố giao của \(A\) và \(B\) có 1 phần tử. Chọn C.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( B \right) = 0,7\).

a) Biến cố \(A \cap B\) là “An và Bình vào chung kết”.

b) Biến cố \(A \cup B\) là “An hoặc Bình vào chung kết”.

c) Vì \(A,B\) độc lập nên \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,6 \cdot 0,7 = 0,42\).

d) \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,6 + 0,7 - 0,42 = 0,88\).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

Gọi \(A\) là biến cố “Người thứ nhất câu được mực”;

\(B\) là biến cố “Người thứ hai câu được mực”;

\(C\) là biến cố “Người thứ ba câu được mực”.

Theo đề ta có \(A,B,C\) là các biến cố độc lập và \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,4;P\left( C \right) = 0,3\).

Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 0,5;P\left( {\overline B } \right) = 0,6;P\left( {\overline C } \right) = 0,7\).

a) \(P\left( C \right) = 0,3\).

b) Xác suất để có đúng hai người câu được mực bằng

\(P\left( {AB\overline C } \right) + P\left( {A\overline B C} \right) + P\left( {\overline A BC} \right) = 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,7 + 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 = 0,29\).

c) Xác suất để có đúng một người câu được mực bằng

\(P\left( {A\overline B \overline C } \right) + P\left( {\overline A B\overline C } \right) + P\left( {\overline A \overline B C} \right) = 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,7 + 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,7 + 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,3 = 0,44\).

d) Xác suất để cả ba người không câu được mực là

\(P\left( {\overline A \overline B \overline C } \right) = 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,7 = 0,21\).

Xác suất để có ít nhất một người câu được mực bằng \(P = 1 - 0,21 = 0,79\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

Gọi \(A\) là biến cố “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 3”.

Ta có \(A = \left\{ {3;6;9;12;15;18} \right\} \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}\).

Gọi \(B\) là biến cố “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 4”.

Ta có \(B = \left\{ {4;8;12;16;20} \right\} \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}\).

Ta có \(AB = \left\{ {12} \right\} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{20}}\).

Xác suất rút được thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 là:

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{10}} + \frac{1}{4} - \frac{1}{{20}} = \frac{{10}}{{20}} = 0,5\).

Trả lời: 0,5.