Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

-2a > -2b

Û a < b (Chia 2 vế của bất phương trình cho -2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

ABHD là hình chữ nhật nên suy ra AB = DH = 5 cm.

+) HC = DC - DH = 8 - 5 = 3 (cm)

+) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác BHC vuông tại H ta có

$BH=\sqrt{B{C}^2-H{C}^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)$

Khi đó diện tích tam giác vuông BHC là

$S_{BHC}=\frac{1}{2}BH.HC=\frac{1}{2}4.3=6\left(c{m}^2\right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lý đường phân giác ta có:

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{30}{45}=\frac{2}{3}\Rightarrow DC=\frac{3}{2}BD$

Mà ta có:

BC = BD + DC

$\Rightarrow BD+\frac{3}{2}BD=50$

$\iff \frac{5}{2}BD=50$

$\iff BD=50.\frac{2}{5}=20\left(cm\right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì ΔABC ᔕ ΔMNP theo tỉ số k = 2

$\Rightarrow \frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}$

Nên ΔMNP ᔕ ΔABC theo tỉ số

$\frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}\iff AB=2.MN$

Tương tự ta có: BC = 2.NP và AC = 2.MP.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng hệ quả của định lý Ta lét với AC // A'C', ta có:

$\frac{AB}{BA\text{'}}=\frac{AB}{AB+AA\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}$

$\Rightarrow A\text{'}C\text{'}=\frac{\left(AB+AA\text{'}\right).AC}{AB}$

$\iff A\text{'}C\text{'}=\frac{\left(1+\mathrm{4,5}\right)\mathrm{.1,2}}{1}=\mathrm{6,6}$ (m).

Vậy chiều cao của cây là 6,6 m.

Hướng dẫn giải

a) (x + 2)(3x - 15) = 0

$\iff \left[\begin{array}{c}x+2=0\\ 3x-15=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=-2\\ x=\frac{15}{3}=5\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-2; 5}.

b)$\frac{3}{x+1}-\frac{2}{x-2}=\frac{4x-2}{\left(x+1\right).\left(x-2\right)}$

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{c}x+1\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne -1\\ x\ne 2\end{array}\right.$

Phương trình đã cho trở thành:

$\frac{3\left(x-2\right)-2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right).\left(x-2\right)}=\frac{4x-2}{\left(x+1\right).\left(x-2\right)}$

$\iff \frac{3x-6-2x-2}{\left(x+1\right).\left(x-2\right)}=\frac{4x-2}{\left(x+1\right).\left(x-2\right)}$

$\iff \frac{x-8}{\left(x+1\right).\left(x-2\right)}=\frac{4x-2}{\left(x+1\right).\left(x-2\right)}$

Þ x - 8 = 4x - 2

Û 3x = -6 Û x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy nghiệm của phương trình là x = -2.

c)$\frac{2x+2}{3}<2+\frac{x-2}{2}$

$\iff \frac{2x+2}{3}-2<\frac{x-2}{2}$

$\iff \frac{2x+2-6}{3}<\frac{x-2}{2}$

$\iff \frac{2x-4}{3}<\frac{x-2}{2}$

Û 2(2x - 4) < 3(x - 2)

Û 4x - 8 < 3x - 6

Û 4x - 3x < 8 - 6 Û x < 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (-¥; 2).

Hướng dẫn giải

Gọi x (ngày) là số ngày theo kế hoạch mà nhóm cần để hoàn thành việc làm mặt nạ (x Î ℕ*, x > 1).

Vậy theo kế hoạch, 1 ngày nhóm cần làm 80 chiếc thì suy ra số chiếc mặt nạ mà nhóm cần làm là: 80x (mặt nạ).

Vì mỗi ngày nhóm đã làm thêm được 10 chiếc mặt nạ nên nhóm hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày.

Do đó số mặt nạ nhóm cần làm là: 90(x - 1) (mặt nạ).

Khi đó, ta lập được phương trình:

80x = 90(x - 1)

Û 80x = 90x - 90

Û 90x - 80x = 90

Û 10x = 90 Û x = 9 (TMĐK)

Do đó số chiếc mặt nạ mà nhóm đó cần phải làm là:

80.9 = 720 (chiếc).

Vậy nhóm đó cần phải làm là 720 chiếc mặt nạ.

Hướng dẫn giải

1. Xét tam giác BHK và tam giác CHI có:

$\left.\begin{array}{c}\widehat{BHK}=\widehat{CHI}\\ \widehat{BKH}=\widehat{CIH}\left(=90°\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta BHK\backsim \Delta CHI\left(g.g\right)$

2. Từ câu a: DBHK ᔕ DCHI

Suy ra $\widehat{KBH}=\widehat{ICH}$  (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{KBH}=\widehat{IBC}$  (do BI là đường phân giác $\widehat{ABC}$ )

Nên suy ra $\widehat{ICH}=\widehat{IBC}\left(=\widehat{KBH}\right)$

Xét tam giác ICH và tam giác IBC có:

$\left.\begin{array}{c}\widehat{ICH}=\widehat{IBC}\left(=\widehat{KBH}\right)\\ \widehat{CIH}=\widehat{BIC}\left(=90°\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta CIH\backsim \Delta BIC\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{CI}{BI}=\frac{IH}{IC}\Rightarrow C{I}^2=IH.IB$ (đpcm)

3. BI và CK là hai đường cao của tam giác ABC nên H là giao BI và CK nên là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra AD ^ BC.

+) Xét tứ giác BKIC có hai góc vuông $\widehat{BKC},\widehat{BIC}$  cùng nhìn cạnh BC nên BKIC nội tiếp đường tròn.

Suy ra $\widehat{IBC}=\widehat{IKC}$  (hai góc cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{IC}$ ) (1)

+) Xét tứ giác BKHD có tổng hai góc đối $\widehat{BKH},\widehat{BDH}$  bằng 180° nên BKHD nội tiếp đường tròn

Suy ra $\widehat{HBD}=\widehat{HKD}$(hai góc cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{HD}$ ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{HKI}=\widehat{HKD}\left(=\widehat{HBD}\right)$ .

Vậy suy ra KC là tia phân giác của IKD.

Hướng dẫn giải

Ta có: 4a² + b² = 5ab

Û 4a² - 5ab + b² = 0

Û 4a² - 4ab - ab + b² = 0

Û 4a(a - b) - b(a - b) = 0

Û (a - b)(4a - b) = 0

$\Rightarrow \left[\begin{array}{c}a-b=0\\ 4a-b=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}a=b\\ 4a=b\end{array}\right.$

Đối chiếu điều kiện 2a > b > 0 nên suy ra a = b.