Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 17

Hướng dẫn giải

a) 7x - (12 + 5x) = 6

Û 7x - 12 - 5x = 6

Û 7x - 5x = 6 + 12

Û 2x = 18

Û x = 9

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {9}.

b) 3x(x - 7) - 2(x - 7) = 0

Û (x - 7)(3x - 2) = 0

⇔x−7=0  3x−2=0

⇔x=7x=23

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=23; 7.

c) x+1x−1+x−1x+1=2x2−1

⇔x+1x−1+x−1x+1=2x−1x+1

ĐKXĐ:x+1≠0x−1≠0⇔x≠−1x≠1  

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

x+12x−1x+1+x−12x−1x+1=2x−1x+1

⇔x+12+x−12x−1x+1=2x−1x+1

⇔x2+2x+1+x2−2x+1x−1x+1=2x−1x+1

⇔2x2+2x−1x+1=2x−1x+1

⇔x2+1x−1x+1=1x−1x+1

Þ x² +1 = 1

Û x² = 0

Û x = 0 (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

Hướng dẫn giải

5−2x2+4x+53≤16

⇔35−2x6+24x+56≤16

⇔15−6x6+8x+106≤16

⇔15−6x+8x+106≤16

⇔2x+256≤16

Û 2x + 25 £ 1

Û 2x £-24

Û x £-12

Vậy tập nghiệm của bất phương tình là S = {x | x £-12}.

Khi đó, biểu diễn trên trục số của tập nghiệm là:

 

Hướng dẫn giải

Gọi x (km) là độ đài quãng đường AB (x > 0)

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 km/h mất x30 h

Lúc về, người đó đi với vận tốc 24 km/h mất x24 h

Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút tức là 3060=12 h nên ta có phương trình

x24−x30=12

⇔5x120−4x120=12

⇔x120=12

⇔x=1202=60 (TMĐK)

Vậy suy ra độ dài quãng đường AB là 60 km.

Hướng dẫn giải

Gọi x (xe) là số xe mà xưởng nhận sản xuất (x > 0).

Theo dự kiến, mỗi ngày sản xuất được 40 xe nên cần đến x40 ngày để sản xuất hết số đơn hàng

Tuy nhiên theo thực tế xưởng thực hiện sản xuất được 52 xe mỗi ngày nên chỉ cần đến x52 ngày để sản xuất hết số đơn hàng

Vì trên thực tế, xưởng đã hoàn thành đơn hàng sớm 2 ngày mà còn dư thêm 4 xe nữa nên ta có phương trình

x+452+2=x40

⇔x+452−x40=−2

⇔10x+4520−13x520=−2

⇔10x+40520−13x520=−2

⇔40−3x520=−2

Û 40 - 3x = (-2).520 = -1040

Û 3x = 40 + 1040 = 1080

Û x = 360 (TMĐK)

Vậy xưởng đó cần sản xuất 360 xe.

Hướng dẫn giải

Chiều cao của mực nước ở trong bể là:

1,2 - 0,4 = 0,8 (m)

Thể tích nước trong bể cá với chiều dài 2 m, chiều rộng 1,5 m và chiều cao 0,8 m là

2 . 1,5 . 0,8 = 2,4 (m³).

Vậy thể tích nước trong bể cá là 2,4 m³.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ∆FHB và ∆EHC có:

FHB^=EHC^           HFB^=HEC^ =90°⇒ΔFHB∽ΔEHC g.g

b) Xét hai tam giác DAEB và DAFC có:

EAB^=FAC^ A^ chungAEB^=ÀC^ =90°    ⇒ΔAEB∽ΔAFC g.g

⇒AEAF=ABAC⇔AE.AC=AF.AB (đpcm)

c) +) Xét ∆ABC có hai đường cao BE, CF và cắt nhau tại H nên suy ra H là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra AH ^ BC (1)

+) Xét tam giác BEM vuông tại E có I là trung điểm của BM nên suy ra

IE=BI=IM=BM2

+) Xét tam giác IEM có IE = IM (cmt) nên tam giác IEM tại I.

Suy ra IEM^=IME^(2)

+) Xét tam giác ABC có FE // BC suy ra AEF^=AMB^ (đồng vị) (3)

+) Ta có AF.AB = AE.AC

⇒AFAC=AEAB

+) Xét hai tam giác AEF và ABC có:

EAF^=BAC^ A^ chungAFAC=AEAB cmt          ⇒ΔAEF∽ΔABC c.g.c

⇒AEF^=ABC^ (hai góc tương ứng) (4)

Từ (2), (3), (4) suy ra CED^=ABC^.

+) Xét hai tam giác CED và CBA có:

ECD^=BCA^ C^ chungCED^=ABC^ cmt       ⇒ΔCED∽ΔCBA g.g

⇒CECB=CDCA⇔CECD=CBCA

+) Xét hai tam giác CEB và CDA có:

CECD=CBCA cmt          ECB^=DCA^ C^ chung⇒ΔCEB∽ΔCDA c.g.c

Suy ra CDA^=CEB^ (hai góc tương ứng)

Nên CDA^=90°

Do đó  AD⊥BC(5)

Từ (1) và (5) nên suy ra A, H, D thẳng hàng (đpcm).