Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 22

Hướng dẫn giải

a) 4x – 5 = 2x + 1

Û 4x – 2x = 5 + 1

Û 2x = 6

Û x = 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}.

b) 2x(3x - 1) + 6x - 2 = 0

Û 6x² - 2x + 6x - 2 = 0

Û 6x² + 4x - 2 = 0

Û 3x² + 2x - 1 = 0

Û 3x² + 3x - x - 1 = 0

Û 3x(x + 1) - (x + 1) = 0

Û (3x - 1)(x + 1) = 0

⇔3x−1=0x+1=0  

⇔x=13  x=−1

Vậy tập nghiệm của phương trình làS=−1; 13.

c) ĐKXĐ: x+3≠0x−2≠0⇔x≠−3x≠2  

Ta có: 2x+3−3x−2=1−5xx+3x−2

⇔2x−2x+3x−2−3x+3x+3x−2=1−5xx+3x−2

⇔2x−4x+3x−2−3x+9x+3x−2=1−5xx+3x−2

⇔2x−4−3x−9x+3x−2=1−5xx+3x−2

⇔−x−13x+3x−2=1−5xx+3x−2

Þ-x - 13 = 1 - 5x

Û-x + 5x = 1 + 13

Û 4x = 14

⇔x=144=72 (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=72.

Hướng dẫn giải

21−2x3≥32−x2

Û 4(1 - 2x) ³ 9(2 - x)

Û 4 - 8x ³ 18 - 9x

Û 9x - 8x ³ 18 - 4

Û x ³ 14

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x ³ 14}

Khi đó biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số là:

 

Hướng dẫn giải

Gọi a (m) là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật (a > 0)

+) Hình chữ nhật có chu vi 100 (m) nên suy ra tổng chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó là 100 : 2 = 50 (m)

Khi đó ta có chiều rộng của mảnh vườn là 50 ‒ a (m)

Điều kiện 50 ‒ a > 0 ⇔ a < 50

Vậy điều kiện của a là 0 < a < 50

+) Chiều dài hơn chiều rộng 6 (m) nên suy ra

a - (50 ‒ a) = 6

Hay a – 50 + a = 6

Tương đương 2a = 50 + 6

Hay 2a = 56

Vậy suy ra a = 56 : 2 = 28 (m) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với a = 28 nên suy ra chiều rộng của mảnh vườn là 50 − 28 = 22 (m)

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là:

28.22 = 616 (m²).

Vậy diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là 616 m².

Hướng dẫn giải

Gọi x (l) là số lít xăng E5 mà tiệm xăng ấy bán được trong một ngày (Với x > 0)

 +) Một trạm xăng trong một ngày bánđược 1500 lít xăng nên suy ra số lít xăng A95 mà tiệm đấy bán được là 1500 ‒ x (lít)

Điều kiện 1500 ‒ x > 0 ⇔ x < 1500

Vậy điều kiện của x là 0 < x < 1500

+) Một ngày cửa hàng bán được 29 598 000 đồng với giá một lít xăng E5 là 18500đồng, giá một lít xăng A95 là 20 180 đồng nên suy ra

Þ 18 500x + 20 180(1500 ‒ x) = 2 9598 000

Û 925x + 1 009(1500 ‒ x) = 1 479 900

Û 925x + 1 513 500 − 1 009x = 1 479 900

Û 1 009x − 925x = 1 513 500 – 1 479 900

Û 84x = 33 600

Û x = 400 (thỏa mãn)

Từ đó ta suy ra được số lít xăng A95 mà trạm đó bán được một ngày là:

1500 ‒ 1100 = 400 (l)

Vậy một ngày trạm xăng đó bán được 400 lít xăng E5 và 1100 lít xăng A95.

Hướng dẫn giải

Ta có: CA ^ BA' và C'A' ^ BA' nên suy ra CA // C'A'

Áp dụng định lý Ta-lét vào tam giác A'BC' có CA // C'A'

⇒CAC'A'=BABA'⇔C'A'=CA.BA'BA

⇔C'A'=CA.BA'BA=1,5.4,21,25=5,04 m

Vậythân cây phượng đó cao bao nhiêu 5,04 mét.

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác DKBA vàDABC có:

KBA^=ABC^ B^ chungBKA^=BAC^ =90°    ⇒ΔKBA∽ΔABC g.g

⇒KBAB=BABC⇔BK=AB2BC

⇔BK=12220=7,2 cm.

b) +) Xét DAKB là tam vuông tại K nên suy ra:

ABK^+BAK^=90°=180°−BKA^ (1)

+) Xét DACB là tam giác vuông tại A nên suy ra:

ABC^+ACB^=90°=180°−BAC^ (2)

Từ (1) và (2) suy ra BAK^=ACB^ (cùng phụ với góc ABC^)

Xét hai tam giác DBKA vàDAKC có:

BAK^=ACB^ cmt  BKA^=AKC^ =90°⇒ΔBKA∽ΔAKC g.g

⇒BKAK=KAKC⇔AK2=KB.KC

c) Ta có:

+) MI ^ BC và AK ^ BC nên suy ra MI // AK

Áp dụng định lý Ta-lét vào tam giác AKC có MI // AK:

⇒ICIK=MCAM (3)

+) BM là đường phân giác của góc ABC nên suy ra

Theo tính chất đường phân giác

⇒MCMA=BCAB (4)

Từ (3) và (4) ta suy ra được

ICIK=BCAB⇔ABIK=BCIC (đpcm).