Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 19

Hướng dẫn giải

ĐKXĐ:x−5≠0x+5≠0⇔x≠5  x≠−5

1.A=4xx2−25+3x+5−2x−5

=4xx−5x+5+3x−5x−5x+5−2x+5x−5x+5

=4xx−5x+5+3x−15x−5x+5−2x+10x−5x+5

=4x+3x−15−2x−10x−5x+5=5x−25x−5x+5

=5x−25x−5x+5=5x−5x−5x+5

 =5x+5với x ¹± 5

2. Với x ¹± 5.

Để |A| = A nên suy ra A ³ 0

⇔5x+5≥0⇔x+5>0

Û x > -5

Kết hợp ĐKXĐ. Vậy với x > -5, x ¹ 5 thì |A| = A.

Hướng dẫn giải

1.

a) 9x + 12 = 3x - 6

Û 9x - 3x = -6 - 12

Û 6x = -18

Û x = -3

Vậy nghiệm của phương trình là x = -3.

b) ĐKXĐ:x≠0    x+1≠0⇔x≠0  x≠−1

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

x+3xxx+1−3x2+4x+1xx+1=x−1x+1xx+1

⇔x2+3xxx+1−3x2+4x+1xx+1=x2−1xx+1

⇔x2+3x−3x2−4x−1xx+1=x2−1xx+1

⇔−2x2−x−1xx+1=x2−1xx+1

Þ-2x² - x - 1 = x² - 1

Û 3x² + x = 0

Û x(3x + 1) = 0

⇒x=0      3x+1=0⇔x=0  (L)x=−13  (TMÐK)

Vậy nghiệm của phương trình là x=−13.

2.

x+112+2−x3>14

⇔x+112+42−x12>312

⇔x+112+8−4x12>312

⇔x+1+8−4x12>312

⇔9−3x12>312

Þ 9 - 3x > 3

Û 3x < 6 Û x < 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x < 2}.

Khi đó ta có biểu diễn tập nghiệm trên trục số như sau:

 

Hướng dẫn giải

Ta có 8h30 phút = 172 h.

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B với với vận tốc trung bình 45 km/h là x45 h

Thời gian ô tô đi từ B về A với với vận tốc trung bình 40 km/h là x40 h

Tổng thời gian cả đi cả về của ô tô đó là 8h30 phút hay 172 h nên ta có phương trình:

x45+x40=172

8x360+9x360=172

⇔17x360=172

⇔x=17.3602.17

⇔x=3602=180 (TMĐK)

Vậy quãng đường AB dài là 180 km.

Hướng dẫn giải

1. Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:

BC=AB2+AC2=62+82=10  (cm)

Xét hai tam giác ABC và HBA có

AHB^=CAB^ =90°    HBA^=ABC^ B^ chung⇒ΔABC∽ΔHBA g.g

⇒HBAB=BABC⇔HB=AB2BC=6210=3,6  (cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H có

AH=AB2−BH2=62−3,62=4,8  (cm)

Vậy HB = 3,6 cm; AH = 4,8 cm.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si vào hai cạnh IB và IC ta thấy:

IB² + IC² ³ 2IB.IC

⇔IB.IC≤IB2+IC22

Mà áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác BIC vuông tại I nên

BC² = IB² + IC²

Thay vào (1) ta suy ra được:

SBIC≤12.IB2+IC22=BC24=104=52  (cm2)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi IB = IC.

Suy ra DIBC cân tại I nên tam giác IBC vuông cân tại I

⇔MBC^=45°

Vậy khi điểm M thuộc AC sao cho MBC^=45° thì diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất.

2.Xét ∆MAB và ∆MIC có:

MAB^=MIC^ =90°AMB^=IMC^           ⇒ΔMAB∽ΔMIC g.g 

⇒MAMI=MBMC⇔MA.MC=MB.MI (đpcm)

Hướng dẫn giải

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki vào biểu thức a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n ta có:

a1+ a2+ a3+ ... + an2≤a12+a22+a32+...+an21+1+1+...+1⏟n

Û k² £ (a₁² + a₂² + a₃² + ... + a_n²).n

Vậy suy ra a12+a22+a32+...+an2≥k2n ("n Î ℕ*).