Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Trắc nghiệm) có đáp án - Phần 1
30 câu hỏi
Biểu thức nào sau đây không phải là đơn thức?
\(\frac{{ - 1}}{4}\).
\(5x + 9\).
\({x^3}{y^2}\).
\({x^2}y\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Biểu thức \(5x + 9\) có chứa phép cộng của đơn thức \(5x\) và số 9 nên đây là đa thức, không phải là đơn thức.
Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức?
\({x^2}y + 5\).
\(2x - 3y\).
\(\frac{{{x^2}}}{y} + 1\).
\(x + 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Biểu thức \(\frac{{{x^2}}}{y} + 1\) có chứa phép chia giữa các biến nên đây không phải là đa thức.
Thu gọn đơn thức \( - 4x{y^2} \cdot {\left( { - 3xy} \right)^2}\) được kết quả là
\( - 36{x^2}{y^3}\).
\( - 36{x^3}{y^4}\).
\(12{x^2}{y^3}\).
\(36{x^3}{y^4}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \( - 4x{y^2} \cdot {\left( { - 3xy} \right)^2} = - 4x{y^2} \cdot 9{x^2}{y^2} = - 36{x^3}{y^4}\).
Đơn thức đồng dạng với đơn thức \( - {x^3}{y^2}\) là
\({x^2}{y^3}\).
\( - {x^3}y\).
\(4{x^3}{y^2}\).
\({x^3}{y^5}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hai đơn thức \( - {x^3}{y^2}\) và \(4{x^3}{y^2}\) là hai đơn thức đồng dạng với nhau vì có cùng phần biến \({x^3}{y^2}\) với hai hệ số khác 0.
Bậc của đa thức \[7{x^{10}}{y^2} - \frac{2}{5}{x^4}{y^4} + {x^5}y - 7{y^2}{x^{10}} + 3x{y^5}\]
6.
7.
8.
10.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[7{x^{10}}{y^2} - \frac{2}{5}{x^4}{y^4} + {x^5}y - 7{y^2}{x^{10}} + 3x{y^5}\]
\[ = \left( {7{x^{10}}{y^2} - 7{x^{10}}{y^2}} \right) - \frac{2}{5}{x^4}{y^4} + {x^5}y + 3x{y^5}\]
\[ = - \frac{2}{5}{x^4}{y^4} + {x^5}y + 3x{y^5}\].
Vậy bậc của đa thức là 8.
Thu gọn biểu thức \(xy\left( {x - 1} \right) + x\left( {1 + y} \right) - 1\) ta được biểu thức nào sau đây?
\( - 1\).
\(x - 1\).
\({x^2}y + x - 1\).
\({x^2}y - 2xy + x - 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(xy\left( {x - 1} \right) + x\left( {1 + y} \right) - 1\)
\( = {x^2}y - xy + x + xy - 1\)
\( = {x^2}y + x - 1.\)
Phép chia nào sau đây có kết quả đúng?
\(\left( { - 3{x^3} + 5{x^2}y - 2{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 2} \right) = - \frac{3}{2}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2}y + {x^2}{y^2}\).
\(\left( {3{x^3} - {x^2}y + 5x{y^2}} \right):\left( {\frac{1}{2}x} \right) = 6{x^2} - 2xy + 10{y^2}\).
\(\left( {2{x^4} - {x^3} + 3{x^2}} \right):\left( { - \frac{1}{3}x} \right) = 6{x^2} + 3x - 9\).
\[\left( {15{x^2} - 12{x^2}{y^2} + 6x{y^3}} \right):\left( {3xy} \right) = 5x - 4xy - 2{y^2}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
⦁\(\left( { - 3{x^3} + 5{x^2}y - 2{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 2} \right) = \frac{3}{2}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2}y + {x^2}{y^2}\);
⦁\(\left( {3{x^3} - {x^2}y + 5x{y^2}} \right):\left( {\frac{1}{2}x} \right) = 6{x^2} - 2xy + 10{y^2}\);
⦁\(\left( {2{x^4} - {x^3} + 3{x^2}} \right):\left( { - \frac{1}{3}x} \right) = - 6{x^3} + 3{x^2} - 9x\);
⦁\[15{x^2} - 12{x^2}{y^2} + 6x{y^3}\] không chia được cho đơn thức \[3xy\] vì \[15{x^2}\] không chia được cho \[3xy\].
Vậy ta chọn phương án B.
Cho hai đơn thức \(M = {\left( {3{a^2}b} \right)^3}{\left( { - a{b^3}} \right)^2}\) và \(N = {\left( {{a^2}b} \right)^4}\). Kết quả của phép chia \(M:N\) là
\(27a{b^5}\).
\( - 27{b^5}\).
\(27{b^5}\).
\(9{b^5}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(M = {\left( {3{a^2}b} \right)^3}{\left( { - a{b^3}} \right)^2} = 27{a^6}{b^3} \cdot {a^2}{b^6} = 27{a^8}{b^9}\) và \(N = {\left( {{a^2}b} \right)^4} = {a^8}{b^4}.\)
Khi đó \(M:N = \left( {27{a^8}{b^9}} \right):\left( {{a^8}{b^4}} \right) = 27{b^5}.\)
Biết \(\left( {2{x^2}y} \right) \cdot M = 8{x^4}y - 4{x^3}{y^3} + 2{x^2}{y^5}\). Đa thức \(M\) trong phép nhân đã cho là
\(2{x^2} - 2xy + {y^4}\).
\(2{x^2} - 2xy + {y^2}\).
\(4{x^2} - 2x{y^2} + {y^4}\).
\(4{x^2} + 2xy + {y^4}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\left( {2{x^2}y} \right) \cdot M = 8{x^4}y - 4{x^3}{y^3} + 2{x^2}{y^5}\)
Suy ra \(M = \left( {8{x^4}y - 4{x^3}{y^3} + 2{x^2}{y^5}} \right):\left( {2{x^2}y} \right)\)\( = 4{x^2} - 2x{y^2} + {y^4}.\)
Giá trị của biểu thức \(\left( {15x{y^2} + 18x{y^3} + 16{y^2}} \right):6{y^2} - 15{x^4}{y^3}:6{x^3}{y^3}\) tại \(x = - 1\) và \(y = 1\) là
\( - \frac{1}{3}\).
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{2}{3}\).
\( - \frac{2}{3}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\left( {15x{y^2} + 18x{y^3} + 16{y^2}} \right):6{y^2} - 15{x^4}{y^3}:6{x^3}{y^3}\)\( = \left( {\frac{5}{2}x + 3xy + \frac{8}{3}} \right) - \frac{5}{2}x = 3xy + \frac{8}{3}.\)
Thay \(x = - 1\) và \(y = 1\) vào biểu thức trên, ta có: \(3 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 1 + \frac{8}{3} = - \frac{1}{3}.\)
Vậy ta chọn phương án A.
Kết quả của phép tính \(\left( {2 - x} \right)\left( {x + 2} \right)\) là
\({x^2} - 2\).
\({x^2} - 4\).
\(2 - {x^2}\).
\(4 - {x^2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\left( {2 - x} \right)\left( {x + 2} \right) = \left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right) = 4 - {x^2}.\)
Kết quả nào dưới đây là sai?
\(4{x^2} - 25{y^2} = \left( {2x - 5y} \right)\left( {2x + 5y} \right)\).
\({\left( {3x - 4y} \right)^2} = 9{x^2} - 24xy + 16{y^2}\).
\({x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\).
\({x^3} + 12{x^2} + 48x + 64 = {\left( {x + 4} \right)^3}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \({x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\).
Biểu thức nào sau đây có thể là nhân tử chung khi phân tích biểu thức \(5{x^2}\left( {5 - 2x} \right) + 4x - 10\) thành nhân tử?
\(2x - 5\).
\(5 + 2x\).
\(4x - 10\).
\(4x + 10\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(5{x^2}\left( {5 - 2x} \right) + 4x - 10 = 5{x^2}\left( {5 - 2x} \right) - 2\left( {5 - 2x} \right)\)
\( = \left( {5 - 2x} \right)\left( {5{x^2} - 2} \right) = - \left( {2x - 5} \right)\left( {5{x^2} - 2} \right)\).
Như vậy nhân tử chung có thể là \(2x - 5\).
Phân tích biểu thức \(3x\left( {x - 3y} \right) + 9y\left( {3y - x} \right)\) thành nhân tử, ta được
\(3{\left( {x - 3y} \right)^2}\).
\(\left( {x - 3y} \right)\left( {3x + 9y} \right)\).
\(\left( {x - 3y} \right) + \left( {3 - 9y} \right)\).
\(\left( {x - 3y} \right) + \left( {3x - 9y} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(3x\left( {x - 3y} \right) + 9y\left( {3y - x} \right) = 3x\left( {x - 3y} \right) - 9y\left( {x - 3y} \right)\)
\[ = \left( {x - 3y} \right)\left( {3x - 9y} \right) = 3{\left( {x - 3y} \right)^2}.\]
Phân tích đa thức \({x^2} + 4x - {y^2} + 4\) thành nhân tử, ta được:
\(\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + 1} \right)\).
\(\left( {x + y + 2} \right)\left( {x - y + 2} \right)\).
\(4\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\).
\(\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + y - 2} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({x^2} + 4x - {y^2} + 4 = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - {y^2} = {\left( {x + 2} \right)^2} - {y^2} = \left( {x + 2 + y} \right)\left( {x + 2 - y} \right)\).
Có bao nhiêu giá trị dương của \(x\) thỏa mãn đẳng thức \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0?\)
0.
1.
2.
3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
\({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0\)
\(\left( {2x - 1 + 5x - 5} \right)\left( {2x - 1 - 5x + 5} \right) = 0\)
\(\left( {7x - 6} \right)\left( {4 - 3x} \right) = 0\)
\(7x - 6 = 0\) hoặc \(4 - 3x = 0\)
\(x = \frac{6}{7}\) hoặc \(x = \frac{4}{3}\).
Vậy có 2 giá trị dương của \(x\) thỏa mãn yêu cầu.
Biết \(a + b = 5\) và \(ab = - 3\). Giá trị của biểu thức \({a^3} + {b^3}\) là
\(80\).
\(140\).
\(170\).
\( - 170\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2}\)
Suy ra \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\).
Thay \(a + b = 5\) và \(ab = - 3\) vào biểu thức trên, ta có:
\({a^3} + {b^3} = {5^3} - 3 \cdot \left( { - 3} \right) \cdot 5 = 170\).
Kết quả rút gọn biểu thức \[\left( {{x^3} - 8} \right):\left( {x - 2} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\]là:
\[2x\].
\[2x + 8\].
\[2{x^2} + 2x\].
\[ - 2x + 8\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[\left( {{x^3} - 8} \right):\left( {x - 2} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = \left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)} \right]:\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right)\]
\[ = {x^2} + 2x + 4 - {x^2} + 4\]\[ = 2x + 8.\]
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({x^2} + 4x + 5\) là
1.
2.
4.
5.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \({x^2} + 4x + 5 = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + 1 = {\left( {x + 2} \right)^2} + 1.\)
Với mọi \(x,\) ta có: \({\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {x + 2} \right)^2} + 1 \ge 1.\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x + 2} \right)^2} = 0\) hay \(x = - 2.\)
Như vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 1, đạt được khi \(x = - 2.\)
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(8 - 8x - {x^2}\) là
\( - 4\).
8.
11.
24.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(8 - 8x - {x^2} = - \left( {{x^2} + 8x + 16} \right) + 24 = - {\left( {x + 4} \right)^2} + 24.\)
Với mọi \(x,\) ta có: \({\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0\) nên \( - {\left( {x + 4} \right)^2} \le 0\), suy ra \( - {\left( {x + 4} \right)^2} + 24 \le 24.\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x + 4} \right)^2} = 0\) hay \(x = - 4.\)
Như vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 24, đạt được khi \(x = - 4.\)
Tứ giác \(ABCD\) có \[\widehat {A\,} = 65^\circ ,\,\,\widehat {B\,} = 130^\circ ,\,\,\widehat {D\,} = 58^\circ \]. Số đo góc \(C\) là
\(70^\circ \).
\(90^\circ \).
\(107^\circ \).
\(180^\circ \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét tứ giác \(ABCD\) ta có: \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \)
Suy ra \[\widehat {C\,} = 360^\circ - \left( {\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {D\,}} \right) = 360^\circ - \left( {65^\circ + 130^\circ + 58^\circ } \right) = 107^\circ .\]
Hình thang cân \(MNPQ\)\(\left( {MN\,{\rm{//}}\,PQ} \right)\) có \(\widehat {P\,} = 70^\circ \). Số đo góc \(M\) là
\[60^\circ \].
\(70^\circ \).
\(80^\circ \).
\(110^\circ \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(MN\,{\rm{//}}\,PQ\) nên \(\widehat {N\,} + \widehat {P\,} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {N\,} = 180^\circ - \widehat {P\,} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\)
Vì \(MNPQ\) là hình thang cân nên \(\widehat {M\,} = \widehat {N\,} = 110^\circ .\)
Các góc của một tứ giác có thể là
4 góc nhọn.
4 góc tù.
4 góc vuông.
1 góc vuông và 3 góc nhọn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Giả sử ta có tứ giác \(ABCD\).
⦁ Nếu tứ giác \(ABCD\) có 4 góc nhọn thì \(\widehat {A\,} < 90^\circ ,\,\,\widehat {B\,} < 90^\circ ,\,\,\widehat {C\,} < 90^\circ ,\,\,\widehat {D\,} < 90^\circ .\)
Suy ra \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} < 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ \) (mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác).
⦁ Tương tự, nếu tứ giác \(ABCD\) có 4 góc tù thì \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} > 360^\circ \) (mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác).
⦁ Tương tự, nếu tứ giác \(ABCD\) có 1 góc vuông và 3 góc nhọn thì \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} < 360^\circ \) (mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác).
⦁ Nếu tứ giác \(ABCD\) có 4 góc vuông thì \(\widehat {A\,} = \widehat {B\,} = \widehat {C\,} = \widehat {D\,} = 90^\circ .\)
Suy ra \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ \) (đúng với định lí tổng các góc của một tứ giác).
Vậy các góc của một tứ giác có thể là 4 góc vuông.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) trung tuyến \(AM = 5{\rm{\;cm}}.\) Độ dài \(BC\) là
\(2,5{\rm{\;cm}}\).
\(5{\rm{\;cm}}\).
\(10{\rm{\;cm}}\).
\(15{\rm{\;cm}}\).
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) trung tuyến \(AM\) ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC\) hay \(BC = 2AM = 2 \cdot 5 = 10{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\) |
|
Trong các nhận định sau, nhận định nào đúng?
Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Hình chữ nhật có một góc vuông là hình vuông.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình bình hành luôn có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên phương án A là khẳng định sai.
Hình chữ nhật luôn có hai đường chéo bằng nhau nên phương án B là khẳng định sai.
Hình chữ nhật luôn có các góc là góc vuông nên phương án C là khẳng định sai.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. Do đó phương án D là khẳng định đúng.
Trong các nhận định sau, nhận định nào sai?
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Hình thoi có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. Do đó phương án A là nhận định đúng.
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. Do đó phương án B là nhận định đúng.
Hình thoi luôn có hai cạnh kề bằng nhau. Do đó phương án C là nhận định sai.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. Do đó phương án D là nhận định đúng.
Nhóm tứ giác nào sau đây có tổng số đo hai góc đối bằng \(180^\circ ?\)
Hình bình hành, hình thang cân, hình chữ nhật.
Hình thang cân, hình thoi, hình vuông.
Hình thang cân, hình chữ nhật, hình thoi.
Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình bình hành, hình thoi có hai góc đối bằng nhau nên phương án A, B, C là sai.
Hình bình hành không có tính chất nào sau đây?
các cạnh đối bằng nhau.
các góc đối bằng nhau.
hai đường chéo bằng nhau.
hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hình bình hành không có hai đường chéo bằng nhau.
Trong các nhận định sau, nhận định nào đúng?
Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
Hình thoi có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hình bình hành luôn có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó phương án A là nhận định sai.
Hình thoi luôn có mỗi đường chéo là đường phân giác của một góc. Do đó phương án B là nhận định sai.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. Do đó phương án C là nhận định đúng.
Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông. Do đó phương án D là nhận định sai.
Trong các nhận định sau, nhận định nào sai?
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau là hình vuông.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có 4 góc bằng nhau (bằng \(90^\circ )\) là hình chữ nhật.
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau là hình vuông.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau không phải là hình bình hành.
