Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: a) S             b) Đ            c) Đ            d) S

⦁Ta có \(45{x^6}{y^3}:A = 5x{y^2}\).

Suy ra \(A = 45{x^6}{y^3}:5x{y^2} = 9{x^3}y\).

Như vậy, biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 4. Do đó ý a) sai.

⦁Thay \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) vào biểu thức \(A\), ta có: \(A = 9 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 = - 9 \cdot 2 = - 18.\)

Vậy với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì \(A = - 18\).Do đó ý b) đúng.

⦁Với \(A = 9{x^3}y\), ta có \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):9{x^3}y = 3x{y^2} + 2xy\)

Suy ra \(B + 7{x^4}{y^2} = 9{x^3}y\left( {3x{y^2} + 2xy} \right) = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2}.\)

Do đó \(B = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2} - 7{x^4}{y^2} = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}\).

Như vậy \(B = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}\).  Do đó ý c) đúng.

⦁Ta có \(A \cdot B = 9{x^3}y \cdot \left( {27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}} \right)\)

\( = 9{x^3}y \cdot 27{x^4}{y^4} + 9{x^3}y \cdot 11{x^4}{y^2}\)

\( = 243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.\)

Như vậy, tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.\) Do đó ý d) sai.

Đáp án:               a) Đ.           b) S.           c) S.            d) Đ.

⦁Đa thức \(A\) có hạng tử tự do là \( - 4\). Do đó ý a) đúng.

⦁Thay \(x = 1\,;\,\,y = 0\) vào biểu thức \(B\), ta có:

\(B = 2 \cdot {1^2} - 3 \cdot 1 \cdot 0 + {0^2} - 4 = 2 - 4 = - 2.\)

Vậy với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì \(N = - 2\).Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có: \(B = A + M\)

Suy ra \(M = B - A\)

\( = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - \left( {{x^2} - 4xy - 4} \right)\)

\( = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - {x^2} + 4xy + 4\)

\( = {x^2} + xy + {y^2}.\)

Như vậy \(M = {x^2} + xy + {y^2}.\) Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có \[P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right)\]

\( = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^2}y - 3xy + x{y^2} - 3{y^2}} \right)\)

\[ = x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - 3\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}\]

\[ = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - 3{x^2} - 3xy - 3{y^2} - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}\]

\[ = {x^3} - 3{x^2}\].

Như vậy, giá trị của biểu thức \(P\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(y.\) Do đó ý d) đúng.

Đáp án:               a) S.            b) Đ.           c) Đ.           d) S.

⦁Biểu thức \(M\) là đa thức có bậc 24.Do đó ý a) sai.

⦁Thay \(x = 0\,;\,y = - 2\) vào biểu thức \(N\), ta có:

\(N = - 22 \cdot 0 \cdot {\left( { - 2} \right)^3} - 42 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 = 0 + 84 - 1 = 83.\)

Vậy với \(x = 0\,;\,y = - 2\) thì \(N = 83\).Do đó ý b) đúng.

⦁Ta có\(M - N = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1} \right) - \left( { - 22x{y^3} - 42y - 1} \right)\)

            \( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1 + 22x{y^3} + 42y + 1\)

            \( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + \left( {21y + 42y} \right) + \left( { - 1 + 1} \right)\)

            \( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y\).

Do đó ý c) đúng.

⦁Từ \(M - N - P = 63y + 1\) suy ra

\(P = \left( {M - N} \right) - \left( {63y + 1} \right)\)

\( = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y} \right) - \left( {63y + 1} \right)\)

\( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y - 63y - 1\)

\( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1\).

Như vậy,\(P = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1\).Do đó ý d) sai.

Đáp án:               a) S.            b) Đ.           c) S.            d) Đ.

⦁Thay \(x = 1\,;\,\,y = - 1\) vào biểu thức \(P\), ta có:

\(P = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 9 = 1 + 4 + 9 = 15.\)

Vậy với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì \(P = 10\).Do đó ý a) sai.

⦁Đa thức \(Q = - 6xy - 4{y^2} + 9\) có bậc là 2. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có \(P - A = Q\)

Suy ra \(A = P - Q\)

\( = {x^2} - 4xy + 9 - \left( { - 6xy - 4{y^2} + 9} \right)\)

\( = {x^2} - 4xy + 9 + 6xy + 4{y^2} - 9\)

\( = {x^2} + 2xy + 4{y^2}\)

Như vậy \(A = {x^2} + 2xy + 4{y^2}.\) Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có: \[M = \left( {x - 2y} \right)A - {x^3} + 5\]

\( = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5\)

\[ = x\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - 2y\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5\]

\[ = {x^3} + 2{x^2}y + 4x{y^2} - 2{x^2}y - 4x{y^2} - 8{y^3} - {x^3} + 5\]

\[ = {x^3} - 8{y^3} - {x^3} + 5\]\[ = - 8{y^3} + 5\].

Như vậy, giá trị của biểu thức \(M\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x.\) Do đó ý d) đúng.

Đáp án:               a) Đ.           b) Đ.           c) S.            d) S.

⦁Thay \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] vào biểu thức \(A\), ta có:

\(A = 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot 1 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot {1^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 1 + 1 = 3 + 2 + 4 = 9.\)

Vậy với \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] thì \(A = 9\).Do đó ý a) đúng.

⦁Ta có \(B - A = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy.\)

Suy ra \(B = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + A\)

\( = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)\)

\( = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + 3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1\)

\( = - 2{x^3}y + \left( {7{x^2}y + 3{x^2}y} \right) - 2x{y^2} + \left( {3xy - 4xy} \right) + 1\)

\( = - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1\).

Khi đó, đa thức \(B\) sau khi thu gọn có 5 hạng tử. Do đó ý b) đúng.

⦁Ta có \(A + M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy\).

Suy ra \(M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - A\)

\( = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)\)

\( = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - 3{x^2}y + 2x{y^2} + 4xy - 1\)

\( = 3{x^2}{y^2} - \left( {5{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + 2x{y^2} + \left( {8xy + 4xy} \right) - 1\)

\( = 3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1\).

Khi đó, đa thức \(M\)có bậc là 4.  Do đó ý c) sai.

⦁Tổng của hai đa thức \(B\) và \(M\) là:

\[B + M = \left( { - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1} \right) + \left( {3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1} \right)\]

\[ = - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1 + 3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1\]

\[ = - 2{x^3}y + 3{x^2}{y^2} + \left( {10{x^2}y - 8{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + \left( {12xy - xy} \right) + \left( {1 - 1} \right)\]

\[ = - 2{x^3}y + 3{x^2}{y^2} + 2{x^2}y + 11xy\].

Như vậy,tổng của hai đa thức \(B\) và \(M\) có hạng tử tự do là 0. Do đó ý d) sai.

Đáp án:               a) S.            b) S.           c) Đ.           d) S.

⦁Đa thức \(A\)có bậc là 3. Do đó ý a) sai.

⦁ Ta có\(B = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy\)

\[ = 3y \cdot 3y - 3y \cdot x - 2{x^2}{y^2}:\left( {\frac{2}{3}xy} \right) - 6x{y^3}:\left( {\frac{2}{3}xy} \right) + 4xy:\left( {\frac{2}{3}xy} \right)\]

\[ = 9{y^2} - 3xy - 3xy - 9{y^2} + 6\]

\[ = \left( {9{y^2} - 9{y^2}} \right) + \left( { - 3xy - 3xy} \right) + 6\]

\[ = - 6xy + 6 = 6\left( { - xy + 1} \right).\]

Vì \(6\left( { - xy + 1} \right)\, \vdots \,\,6\) với mọi giá trị nguyên của \(x,y\) nên \(B\) luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị nguyên của biến \(x,y.\) Do đó ý b) sai.

⦁ Thay \(x = \frac{1}{2};\)\(y = 4\) vào biểu thức \(A = - 6xy + 6\) đã thu gọn được ở câu a, ta được:

\(A = - 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 + 6 = - 12 + 6 = - 6.\)

Vậy \(A = - 6\) khi \(x = \frac{1}{2};\)\(y = 4.\) Do đó ý c) sai.

⦁Tổng của hai đa thức \(A\) và \(B\) là:

\[A + B = \left( {{x^2}y + 5xy - 1} \right) + \left( { - 6xy + 6} \right)\]

\[ = {x^2}y + 5xy - 1 - 6xy + 6\]

\[ = {x^2}y + \left( {5xy - 6xy} \right) + \left( {6 - 1} \right)\]

\[ = {x^2}y - xy + 5.\]

Như vậy,tổng của hai đa thức \(A\) và \(B\) có hạng tử tự do là 5. Do đó ý d) sai.

Đáp án:               a) S.            b) S.           c) Đ.           d) Đ.

⦁Do \(E\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BE = \frac{1}{2}BC\) hay \(BC = 2BE.\)

Vì \(BC = 2AB\) và \(BC = 2BE\) nên \(AB = BE\). Do đó ý a) là sai.

⦁Theo đề bài, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC,\,\,AD\,{\rm{//}}\,BC\).

Vì \(AD = BC\); \(BE = \frac{1}{2}BC;\,AF = \frac{1}{2}AD\) (do \(F\) là trung điểm của \(AD)\)nên \(BE = AF\).

Tứ giác \(ABEF\) có \(BE = AF\) (cmt) và \(BE\,{\rm{//}}\,AF\) (vì \(AD\,{\rm{//}}\,BC\))

Suy ra, tứ giác \(ABEF\) là hình bình hành.

Hình bình hành \(ABEF\) có \(AB = BE\) nên \(ABEF\) là hình thoi. Do đó ý b) sai.

⦁Ta thấy \(BD\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác \(ADI\) nên tam giác \(ADI\) cân tại \(D\).

Tam giác \(ADI\) cân tại \(D\) có \(\widehat {DAI} = 60^\circ \) nên tam giác \(ADI\) là tam giác đều.

Suy ra \(BD\) cũng là đường cao của tam giác \(ADI\) nên \(BD \bot BI\) hay \(\widehat {DBI} = 90^\circ .\)

Do đó ý c) đúng.

⦁Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB = CD,\,\,AB\,{\rm{//}}\,CD\).

Vì \(AB = CD\); \(AB = BI\) (do \(B\) là trung điểm của \(AI)\)nên \(BI = CD\).

Tứ giác \(BICD\) có \(BI\,{\rm{//}}\,CD\) (vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\)) và \(BI = CD\) nên tứ giác \(BICD\) là hình bình hành.

Hình bình hành \(BICD\) có \(\widehat {DBI} = 90^\circ \) nên tứ giác \(BICD\) là hình chữ nhật.

Khi đó,\(E\) là trung điểm của \(DI\).

Ta có tam giác \(ADI\) là tam giác đều có\(AE\) là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Do đó,\(AE \bot DI\) hay\(\widehat {AED} = 90^\circ \). Do đó ý d) đúng.

Đáp án:               a) Đ.           b) S.           c) Đ.           d) S.

⦁Vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] có \[AH\] là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó \[H\] là trung điểm của \[BC\], suy ra \[BH = HC\]. Do đó ý a) đúng.

⦁Tứ giác \[AHBD\] có \[M\] là trung điểm của \[AB\] và \[HD\] nên là hình bình hành.

Do \[AH\] là đường cao của \[\Delta ABC\] nên \[AH \bot BC\], suy ra \[\widehat {AHB} = 90^\circ \].

Hình bình hành \[AHBD\] có \[\widehat {AHB} = 90^\circ \] nên \[AHBD\] là hình chữ nhật. Do đó ý b) sai.

⦁Tương tự, tứ giác \[AHCE\] có \[N\] là trung điểm của \[AC\] và \[HE\] nên là hình bình hành.

Lại có \[\widehat {AHC} = 90^\circ \] nên \[AHCE\] là hình chữ nhật.

Vì \[ADBH,{\rm{ }}AECH\] là các hình chữ nhật nên \[AD = BH,{\rm{ }}AE = HC,{\rm{ }}AD{\rm{ // }}BC,{\rm{ }}AE{\rm{ // }}BC\].

Mà \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] có \[AH\] là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó \[H\] là trung điểm của \[BC\], suy ra \[BH = HC\].

Từ đó, \[AD = BH = HC = AE\].

Tứ giác \[ADHC\] có: \[AD{\rm{ // }}HC,{\rm{ }}AD = HC\] nên \[ADHC\] là hình bình hành.

Tứ giác \[ABHE\] có: \[AE{\rm{ // }}BH,{\rm{ }}AE = BH\] nên \[ABHE\] là hình bình hành.

Vì \[ADHC\] và \[AEHB\] là hình bình hành nên \[CD\] và \[BE\] lần lượt cắt \[AH\] tại trung điểm của \[AH\].

Như vậy, giao điểm của \[BE\] và \[CD\] là trung điểm của \[AH\]. Do đó ý c) đúng.

⦁Do \[AHBD,{\rm{ }}AHCE\] là các hình chữ nhật nên \[AB = DH,{\rm{ }}AC = HE\] (hai đường chéo bằng nhau).

Mà \[AB = AC\] (do \[\Delta ABC\] cân tại \[A\]) nên \[DH = HE\].

Do \[BCED\] là hình chữ nhật nên \[CD = BE\] (hai đường chéo bằng nhau).

Do đó ý d) sai.

Đáp án:               a) S.            b) Đ.           c) Đ.           d) S.

⦁ Do \[N\] là điểm đối xứng của \[M\] qua \[I\] nên \(I\) là trung điểm của \(MN.\)

Xét tứ giác \(AMCN\) có \(I\) là trung điểm của hai đường chéo \(AC,MN\) nên \(AMCN\) là hình bình hành.

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đường trung tuyến \(AM\) nên \(AM\) là đường cao của tam giác hay \(\widehat {AMC} = 90^\circ \).

Hình bình hành \(AMCN\) có \(\widehat {AMC} = 90^\circ \) nên \(AMCN\)là hình chữ nhật.Do đó ý a) sai.

⦁ Do \(AMCN\)là hình chữ nhật nên \(AN\,{\rm{//}}\,MC\) và \(AN = MC.\)

Lại có \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(MB = MC\).

Do đó \(AN = MB\,\,\left( { = MC} \right)\).

Xét tứ giác \(ANMB\) có \(AN\,{\rm{//}}\,MB\) (do \(AN\,{\rm{//}}\,MC)\) và \(AN = MB\) nên \(ANMB\) là hình bình hành.

Do đó hai đường chéo \[AM,BN\] cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lại có \(E\) là trung điểm của \(AM\) nên \(E\) cũng là trung điểm của \(BN\).Do đó ý b) đúng.

⦁ Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\).

Lại có \(K,I\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\) nên \(AK = BK = \frac{1}{2}AB\) và \(AI = CI = \frac{1}{2}AC\)

Do đó \(AK = AI.\) Do đó ý c) đúng.

⦁Tứ giác \(ANCM\) là hình chữ nhật nên \(AC = MN\) và \(I\) là trung điểm của \(AC,MN.\)

Suy ra \(AI = MI.\)

Do đó \(AK = MI = AI\).

Ta có: \(ANMB\) là hình bình hành nên \(AB\,{\rm{//}}\,MN\) hay \(AK\,{\rm{//}}\,MI\).

Tứ giác \(AKMI\) có \(AK = MI\) và \(AK\,{\rm{//}}\,MI\) nên \(AKMI\) là hình bình hành.

Lại có \(AK = AI\) nên \(AKMI\) là hình thoi.

Để \(AKMI\) là hình vuông thì cần thêm điều kiện \(\widehat {KAI} = 90^\circ \), khi đó tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Vậy để \(AKMI\) là hình vuông thì tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\).

Thật vậy, khi tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) ta dễ dàng chứng minh được \(AKMI\) là hình thoi có \(\widehat {KAI} = 90^\circ \) nên là hình vuông.Do đó ý d) sai.

Đáp án:               a) S.            b) Đ.           c) S.            d) Đ.

⦁Giả sử \[AI\] cắt \[BC\]ở \[H\].

Ta có: \[\widehat {DAI} + \widehat {DAB} + \widehat {BAH} = 180^\circ \], mà \[\widehat {DAB} = 90^\circ \] (do \[\Delta DAB\] vuông cân tại \[A\]).

Suy ra \[\widehat {DAI} + \widehat {BAH} = 90^\circ \]. Do đó ý a) sai.

⦁Mà \[\widehat {DAI} = \widehat {ABC}\] (gt) nên \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \].

Trong \[\Delta ABH\] có: \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} + \widehat {AHB} = 180^\circ \].

Suy ra \[\widehat {AHB} = 180^\circ \left( {\widehat {ABH} + \widehat {BAH}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] hay \[AI \bot BC\]. Do đó ý b) đúng.

⦁Ta có \[\widehat {BAE} = \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = \widehat {BAC} + 90^\circ \] và \[\widehat {DAC} = \widehat {BAC} + \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + 90^\circ \].

Do đó \[\widehat {BAE} = \widehat {DAC}\].

Xét \[\Delta BAE\] và \[\Delta DAC\] có:

\[AB = AD;\,\,\widehat {BAE} = \widehat {DAC};\,\,AC = AE\];

Do đó \[\Delta BAE = \Delta DAC\] (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {CDA}\) (hai góc tương ứng). Do đó ý c) sai.

⦁Tam giác \[ABD\] vuông cân tại \[A\] nên \[AK\] vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, đường phân giác. Do đó \(\widehat {DAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD} = 45^\circ \).

Khi đó \(\widehat {ABK} = \widehat {BAK} = 45^\circ \) nên \[\Delta ABK\] vuông cân tại \[K\], do đó \[KA = KB\].

Ta có: \[\widehat {KAI} = \widehat {DAK} + \widehat {DAI} = 45^\circ + \widehat {DAI} = 45^\circ + \widehat {ABC}\].

Mặt khác \[\widehat {KBC} = \widehat {ABK} + \widehat {ABC} = 45^\circ + \widehat {ABC}\] (do \[\Delta ABD\] vuông cân tại \[A\] nên \(\widehat {ABK} = 45^\circ )\).

Do đó \(\widehat {KAI} = \widehat {KBC}\).

Xét \[\Delta AKI\] và \[\Delta BKC\] có:

\(AK = BK,\,\,\widehat {KAI} = \widehat {KBC},\,\,AI = BC\) (do \[\Delta ADI = \Delta BAC\])

Suy ra \[\Delta AKI = \Delta BKC\] (c.g.c) nên \[KI = KC\] và \[\widehat {AKI} = \widehat {BKC}\].

Ta có: \(\widehat {AKC} + \widehat {BKC} = 90^\circ \).

Mà \[\widehat {AKI} = \widehat {BKC}\] nên \(\widehat {AKC} + \widehat {AKI} = 90^\circ \) hay \(\widehat {IKC} = 90^\circ \). Do đó ý d) đúng.

Đáp án: 40.

Thay \[x = 2\,\,;{\rm{ }}y = 1\]vào đa thức \(A\), ta được:

\(7 \cdot {2^2} \cdot 1 - 4 \cdot {2^6} + 3 \cdot {1^2} \cdot 4 + 4 \cdot {2^6} = 40\).

Vậy giá trị của biểu thức \(C\) bằng 40.

Đáp số: 1.

Ta có \(B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1\)

Suy ra \[B = \left( {2{x^2} + 2xyz + 1} \right) + \left( {5{x^2} - 2xyz} \right)\]

\( = 2{x^2} + 2xyz + 1 + 5{x^2} - 2xyz\)

\( = \left( {2{x^2} + 5{x^2}} \right) + \left( {2xyz - 2xyz} \right) + 1 = 7{x^2} + 1\).

Do đó, hạng tử tự do của đa thức \(B\) là 1.

Đáp án: 6.

Ta có \[\left( {5{x^5}{y^4}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3} - 2x{y^3}{z^2}} \right):\frac{1}{4}x{y^2}z\]

\[ = 5{x^5}{y^4}z:\frac{1}{4}x{y^2}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3}:\frac{1}{4}x{y^2}z - 2x{y^3}{z^2}:\frac{1}{4}x{y^2}z\]

\[ = 20{x^4}{y^2} + 2{x^3}{z^2} - 8yz\].

 Đa thức \[20{x^4}{y^2} + 2{x^3}{z^2} - 8yz\] có bậc 6 nên bậc của đa thức cần tìm có bậc là 5.

Đáp án: 4.

Ta có \[A = {\left( {3x + 1} \right)^2} + {\left( {3x-1} \right)^2}-2\left( {3x-1} \right)\left( {3x + 1} \right)\]

\[ = {\left[ {\left( {3x + 1} \right) - \left( {3x - 1} \right)} \right]^2}\]

\[ = {\left( {3x + 1 - 3x + 1} \right)^2} = {2^2} = 4\].

Vậy giá trị của biểu thức \(A\) bằng 4.

Đáp số: 3.

Ta có \[{\left( {x--3} \right)^2} + 3--x = 0\]

\[{\left( {x--3} \right)^2} - \left( {x - 3} \right) = 0\]

\[\left( {x--3} \right)\left( {x - 3 - 1} \right) = 0\]

\[\left( {x--3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\]

\[x--3 = 0\] hoặc \[x--4 = 0\]

\[x = 3\] hoặc \[x = 4\].

Do đó, phương trình có hai nghiệm là \[x = 3\]; \[x = 4\].

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là \[x = 3\].

Đáp số: 8.

Ta có \[{x^3} + 6{x^2} + 12x + m = {x^3} + 3{x^2} \cdot 2 + 3x \cdot {2^2} + m\].

Để biểu thức trên là lập phương của một tổng thì \(m = {2^3} = 8\).

Khi đó, \[{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = {x^3} + 3{x^2} \cdot 2 + 3x \cdot {2^2} + {2^3} = {\left( {x + 2} \right)^3}\].

Đáp số: 115.

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
Suy ra \[\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} = 360^\circ - \left( {\widehat {C\,} + \widehat {D\,}} \right) = 360^\circ - \left( {60^\circ + 80^\circ } \right) = 220^\circ \].

Mà \[\widehat {A\,\,} - \widehat {B\,} = 10^\circ \] nên ta có \(\widehat {A\,\,} = \frac{{220^\circ + 10^\circ }}{2} = 115^\circ \).

Đáp số: 120.

Góc ngoài tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(70^\circ \) nên góc trong tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).

Xét tứ giác \(ABCD,\) ta có: \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \).

Do đó \(3x + 110^\circ + x + 90^\circ = 360^\circ \).

Suy ra \(4x = 160^\circ \) nên \(x = 40^\circ \).

Vậy \(3x = 3 \cdot 40^\circ = 120^\circ .\)

Đáp số: 80.

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \).

Vì số đo các góc \[\widehat A\,;\,\,\widehat B\,;\,\,\widehat C\,;\,\,\widehat D\] tỉ lệ thuận với \[4\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,6\] nên \[\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3}\, = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat D}}{6}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3}\, = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat D}}{6} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{4 + 3 + 5 + 6}} = \frac{{360^\circ }}{{18}} = 20^\circ .\]

Suy ra \[\widehat A = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ .\]

Đáp số: 30.

Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {BAD} + \widehat B + \widehat {BCD} + \widehat D = 360^\circ \).

Suy ra \(\frac{{7x}}{2} + 4x + 135^\circ = 360^\circ \) hay \(\frac{{15x}}{2} = 225^\circ \) nên \(x = 30^\circ .\)