Đề kiểm tra chuyên đề I

Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta chứng minh được:

$EH=FG=\frac{1}{2}BD và HG=EF=\frac{1}{2}AC$

Mà AC = BD Þ EH = HG = GF= FE nên EFGH là hình thoi.

Chứng minh AECF là hình bình hành có 2đường chéo vuông góc với nhau có 4 cạnh bằng nhau.

a) Do AC là phân giác của góc $\widehat{DBC}$ nên AE = FA

b) Có $\widehat{B}$ = 60⁰ nên DABC và DADC là các tam giác đều Þ $\widehat{EAC}=\widehat{FAC}={30}^0$. Vậy DAFE cân và có $\widehat{FAE}={60}^0$ nên DFAE đều.

c) EF là đường trung bình của $\widehat{EAC}=\widehat{FAC}={30}^0$DCB

Vậy $FE=\frac{1}{2}DB=8cm;$

Chu vi DFAE là 24cm

a) Chứng minh được MBPD và BNDQ đều là hình bình hành Þ ĐPCM.

b) Áp dụng định lý Talet đảo cho DABD và DBAC tacos MQ//BD và MN//AC.

Mà ABCD là hình thoi nên AC ^ BD Þ MQ ^ MN

MNPQ là hình chữ nhật vì có các góc ở đỉnh là góc vuông

a) Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác cho DABC và DDBC ta sẽ có:

MQ//PN//BC và MQ = PN = 0.5BC ÞMPNQ là hình bình hành.

b) Tương tự ta có QN//MP//AD và QN = MP = 0.5AD.

Nên để MPNQ là hình thoi thì MN ^ PQ khi đó MN ^ CD và trung trực hay trục đối xứng của AB và CD.

Þ hình thang ABCD là hình thang cân

a) Học sinh tự chứng minh

b) nếu AEDF là hình thoi thì AD là phân giác của $\widehat{FAE}$ suy ra AD là phân giác của $\widehat{BAC}$

Chứng minh tứ giác AEDF là hình thoi

Þ EF là phân giác của $\widehat{AED}$

a) Âp dụng tính chất đường trung bình cho DBAC và DADC ta có:

EF//HG; EF = HG = 0.5AC và HE//HG; HE = FG = 0.5BD.

Mà ABCD là hình chữ nhật nên AB = BD Þ EFGH là hình thoi.

b) Gọi O = AC Ç BD Þ O là trung điểm của AC và BD. Chứng minh EBGD và BFDH là hình bình hành suy ra AC, BD,EG, FH đồng quy tại trung điểm mỗi đường (điểm O).

a) Vận dụng đinh lý 1 về đường trung bình của tam giác suy ra APMQ là hình thoi do có 4 cạnh bằng nhau.

b) Vì PQ ^ AM mà AM ^ BC (tính chất tamgiacs cân) nên PQ//BC.

a) Do AM = DN Þ MADN là hình bình hành

$\Rightarrow \widehat{D}=\widehat{AMN}=\widehat{EMB}=\widehat{MBC}$ 

Ta có DMPE = DBPE nên EP = FP. Vậy MEBF là hình thoi và 2 điểm E, F đối xứng nhau qua AB.

b) Tứ giác MEBF có MB Ç EF = P; Lại có P trung điểm BM, P là trung điểm EF, MB ^ EF.

Þ  MEBF là hình thoi.

c) Để BNCE là hình thang cân thì $\widehat{CNE}=\widehat{BEN}$ 

Mà

$\widehat{CNE}=\widehat{D}=\widehat{MBC}=\widehat{EBM}$ nên DMEB có 3 góc bằng nhau, suy ra điều kiện để BNCE là hình thang cân thì $\widehat{ABC}={60}^0$

a) Sử dụng tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng 180⁰.

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{AEC} \\ \Rightarrow \widehat{NBD}=\widehat{MCA} \end{gathered}$$ 

Trong DDBN có: $\widehat{NBD}+\widehat{BND}={90}^0$ 

Gọi O = CM Ç BN Þ CM ^ BN = O (1)

b) Xét DCNK có: CO ^ KN Þ CO ^ BN, CO là phân giác $\widehat{ACE}$ nên DCNK cân ở C Þ O là trung điểm KN (2).

Tương tự chứng minh được là trung điểm MH (3).

Từ (1),(2) và (3) suy ra MNHK là hình thoi.