Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Gia Quất (Hà Nội) Tháng 4/2026 có đáp án
9 câu hỏi
|
|
1đ |
|
a) Số học sinh đạt điểm trong nhóm [6;8) là: \(200 - (4 + 20 + 48 + 56) = 72\)(học sinh) |
0,5 |
|
- Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {8;10} \right)\) là: \(f = \frac{n}{N}.100\% = \frac{{56}}{{200}}.100\% = 28\% .\) |
0,5 |
|
2) |
0,5đ |
|
Không gian mẫu của phép thử là \[\Omega = \left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}...;{\rm{ 19;}}\,\,20} \right\}\]. Không gian mẫu có 20 phần tử. Vì các thẻ trong hộp là cùng loại nên các kết quả của phép thử là đồng khả năng. + Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A là 3; 6; 9; 12 |
0,25 |
|
Xác suất của biến cố \[A\] là \(P\left( A \right) = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\) |
0,25
|
|
1 |
|
0,25đ |
|
Thay \(x = 64\) (TMĐK) vào biểu thức \[A\] ta được \(A = \frac{{\sqrt {64} - 2}}{{\sqrt {64} - 3}} = \frac{6}{5}\) Vậy khi \(x = 64\) thì \(A = \frac{6}{5}\) |
0,25 | |
|
2 |
|
0,75đ |
|
\(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{3}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{9\sqrt x - 10}}{{4 - x}}\,\,(x\, \ge \,0,\,x\, \ne \,4,\,x\, \ne \,9)\) \(B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{9\sqrt x - 10}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\) \(B = \frac{{x + 2\sqrt x + 3\sqrt x - 6 - 9\sqrt x + 10}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\) \(B = \frac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\) |
0,25
0,25 | |
|
|
\(B = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\) \(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}\)
|
0,25 |
|
3 |
|
0,5đ |
|
\(P = B:A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}:\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} = 1 + \frac{{ - 5}}{{\sqrt x + 2}}\) Vì \(x \ge 0\) nên \(\sqrt x - 3 < \sqrt x + 2\) suy ra \(P < 1\) \(\left( 1 \right)\) Vì \(x \ge 0\) nên \(\sqrt x + 2 \ge 2\) suy ra \(\frac{1}{{\sqrt x + 2}} \le \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \frac{{ - 5}}{{\sqrt x + 2}} \ge \frac{{ - 5}}{2}\) hay \(1 + \frac{{ - 5}}{{\sqrt x + 2}} \ge 1 + \frac{{ - 5}}{2}\) Vậy \(P \ge \frac{{ - 3}}{2}\)\(\left( 2 \right)\) Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\frac{{ - 3}}{2} \le P < 1\) mà \(P \in \mathbb{Z}\) nên \(P \in \left\{ { - 1;\,0} \right\}\) |
0,25 | |
|
Nếu \(P = 0\) thì \(\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} = 0\) \( \Rightarrow x = 9\)(loại). Nếu \(P = - 1\) thì \(\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} = - 1\)\( \Rightarrow \sqrt x - 3 = - \sqrt x - 2\) \( \Rightarrow 2\sqrt x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{4}(tm)\) Vậy \(x = \frac{1}{4}\) là giá trị cần tìm. |
0,25 |
|
Gọi giá niêm yết của một chiếc bàn là và một chiếc quạt điện lần lượt là \(x,y\,\)(nghìn đồng) với \(0 < x < 850;\;0 < y < 850.\) |
0,25 |
|
Giá của một chiếc bàn là sau khi giảm giá 10% là: \(x - 0,1x = 0,9x\) (nghìn đồng) Giá của một chiếc quạt điện sau khi giảm giá 20% là: \(y - 0,2y = 0,8y\) (nghìn đồng) Vì giá niêm yết của một chiếc bàn là và một chiếc quạt điện có tổng số tiền \(850\,\,000\) đồng nên ta có phương trình: \(x + y = 850\,\,\,\left( 1 \right)\) |
0,25 |
|
Vì bác Minh đã trả ít hơn \(125\,\,000\) đồng khi mua hai sản phẩm trên nên ta có phương trình: \(0,9x + 0,8y = 850 - 125 = 725\) (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 850}\\{0,9x + 0,8y = 725}\end{array}} \right.\] |
0,25 |
|
Giải hệ phương trình, tìm được \((x;y) = (450;400)\) Vậy giá niêm yết một chiếc bàn là là: \[450\] (nghìn đồng) giá niêm yết một chiếc quạt điện là: \[400\] (nghìn đồng) |
0,25 |
|
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \[x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\] ĐK: \[x > 4\]. |
0,25 |
|
Khi đó vận tốc ca nô chạy xuôi dòng từ \[A\] đến\[B\] là: \[x + 4\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\]. Vận tốc ca nô chạy ngược dòng từ \[B\] đến\[A\] là: \[x - 4\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\]. Thời gian ca nô ca nô chạy xuôi dòng từ\[A\] đến\[B\] là: \[\frac{{48}}{{x + 4}}\] giờ. Thời gian ca nô chạy ngược dòng từ \[B\] đến\[A\] là: \[\frac{{48}}{{x - 4}}\] giờ. |
0,25 |
|
Vì thời gian cả đi lẫn về hết \[5\] giờ nên theo bài ra ta có phương trình: \[\frac{{48}}{{x + 4}} + \frac{{48}}{{x - 4}} = 5\] |
0,25 |
|
\[5{x^2} - 96x - 80 = 0\] Tìm được\[\,{x_1} = 20\] (tmđk); \[{x_2} = - \frac{4}{5}\] (loại) Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \[20\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\]. |
0,25 |
|
Tính được\(\Delta \)= 8 – 4m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2: \(\begin{array}{l}\Delta > 0\\8 - 4m > 0\\m < 2\end{array}\) Với \(m < 2\)phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Theo định lý Viète, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1}.{x_2} = m - 1}\end{array}} \right.\) Ta có: \[x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 12\] \(\begin{array}{l}(x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2) - 3{x_1}{x_2} = 12\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 12\\4 - 3(m - 1) = 12\\m = \frac{{ - 5}}{3}\,(tm)\end{array}\) Vậy \(m = \frac{{ - 5}}{3}\) |
0,25
0,25 |
|
Bán kính đáy của vỏ lon hình trụ là: \[7:2 = 3,5\;(cm)\] Diện tích nhôm để làm vỏ lon nước là: \[{S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi .3,5.7,8 + 2\pi {.3,5^2} = 79,1\pi \;\left( {c{m^2}} \right)\] |
0,25
0,25 |
|
Vỏ lon mẫu mới hình trụ có chiều cao \[12,5\;cm\]và bán kính đáy \[2,8\;cm\] nên diện tích nhôm để làm vỏ lon nước là: \[{S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi .2,8.12,5 + 2\pi {.2,8^2} = 85,68\pi \;\left( {c{m^2}} \right)\] Vì \[85,68\pi \; > 79,1\pi \] nên mẫu mới sử dụng nguyên liệu nhiều hơn. |
0,5
|
Vì \(\Delta KIB\) vuông tại I nên ba điểm K, I, B thuộc đường tròn đường kính KB (1)
Suy ra \[\widehat {KEB} = 90^\circ \]
Chỉ ra được: \[\widehat {PEA} = \widehat {PQB} = 90^\circ \]
Xét \[\Delta PEA\] và \[\Delta PQB\] có
\[\widehat {QPB} = \widehat {EPA}\]
\[\widehat {PEA} = \widehat {PQB} = 90^\circ \,\,(cmt)\]
Suy ra,
Do đó \[\frac{{PE}}{{PQ}} = \frac{{PA}}{{PB}}\] hay \[PA.PQ = PE.PB\] (đpcm).
Suy ra cân tại J
Nên \[\widehat {JPE} = \widehat {JEP}\]
Vì \[\Delta OEB\] cân tại O (\[OE = OB = R\]) nên \[\widehat {OBE} = \widehat {OEB}\]
Xét \[\Delta PIB\] vuông tại I có \[\widehat {IBP} + \widehat {IPB} = 90^\circ \]
Hay \[\widehat {JPE} + \widehat {OBE} = 90^\circ \] suy ra \[\widehat {JEO} = 90^\circ \]
Vạy JE là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh tứ giác QHEK là hình bình hành
Suy ra K, M, H thẳng hàng
Chứng minh nên \[\frac{{PI}}{{PF}} = \frac{{PA}}{{PE}}\]
Chứng minh nên \[\frac{{PK}}{{PH}} = \frac{{PA}}{{PE}}\]
Suy ra \[\frac{{PH}}{{PF}} = \frac{{PK}}{{PI}}\]
Áp định lí Thalès đảo trong \[\Delta PIF\] suy ra \[KH\,{\rm{//}}\,IF\] hay \[KM\,{\rm{//}}\,IF\](đpcm)
|
Gọi số máy móc công ty nên sử dụng là \(x\) (máy) Điều kiện \(x > 0\). Trong một giờ, số quả bóng pickleball sản xuất được là \(40x\) (quả bóng) Như vậy, số giờ để sản xuất \(100\,\,000\) quả bóng là \(\frac{{10\,000}}{{40x}} = \frac{{250}}{x}\) (giờ) Mỗi giờ phải trả \(160\) nghìn đồng cho người giám sát và chi phí thiết lập cho mỗi máy là \(100\) nghìn đồng nên chi phí sản xuất là \(100\,\,000x + \frac{{250}}{x}.160\,\,000 = 100\,\,000x + \frac{{40\,\,000\,\,000}}{x}\) (đồng) Chứng minh BĐT Cauchy: Cho hai số \(a,b \ge 0\), ta có \(\begin{array}{l}{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0\\a - 2\sqrt {ab} + b \ge 0\\a + b \ge 2\sqrt {ab} \end{array}\) Dấu "=" xảy ra khi \(a = b\) |
0,25
|
|
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(100\,\,000x\) và \(\frac{{40\,\,000\,\,000}}{x}\), ta được: \(100\,\,000x + \frac{{40\,\,000\,\,000}}{x} \ge 2\sqrt {100\,\,000x.\frac{{40\,\,000\,\,000}}{x}} \) \(100\,\,000x + \frac{{40\,\,000\,\,000}}{x} \ge 40\,\,000\,\,000\) Dấu "=" xảy ra khi \(100\,\,000x = \frac{{40\,\,000\,\,000}}{x}\) \(\begin{array}{l}{x^2} = \frac{{40\,\,000\,\,000\,}}{{100\,\,000}}\\{x^2} = 400\end{array}\) Suy ra \(x = 20\) (TM) Vậy số máy móc công ty nên sử dụng là \(20\) máy để chi phí sản xuất là thấp nhất. |
0,25 |
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
