Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 trường THCS Văn Quán (Hà Nội) Tháng 12/2025 có đáp án
6 câu hỏi
1) Biểu đồ dưới đây thể hiện số lượng sách tham khảo được bán tại một nhà sách trong tháng đầu năm:
a) Dựa vào biểu đồ, em hãy cho biết tháng nào nhà sách bán được nhiều sách tham khảo nhất? Tháng nào nhà sách bán được ít sách tham khảo nhất?
b) Tính tỉ lệ phần trăm số sách tham khảo cửa hàng bán được trong tháng 2? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
2) Một hộp chứa 20 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ. Tính xác suất của biến cố: “Lấy được thẻ có số chia hết cho 5”.
a) Quan sát vào biểu đồ trên, ta thấy:
− Tháng 3 nhà sách bán được nhiều sách tham khảo nhất (180 quyển);
− Tháng 1 nhà sách bán được ít sách tham khảo nhất (120 quyển).
b) Tổng số sách bán được trong 5 tháng là: \(120 + 150 + 180 + 160 + 130 = 740\) (quyển).
Số sách bán được trong tháng 2 là 150 quyển.
Tỉ lệ phần trăm số sách tham khảo cửa hàng bán được trong tháng 2 là:
\(\frac{{150}}{{740}} \cdot 100\% \approx 20,27\% .\)
Vậy tỉ lệ phần trăm số sách bán được tỏng tháng 2 khoảng \(20,27\% .\)
2) Tổng số tấm thẻ là 20 nên số kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ là 20.
Các số chia hết cho 5 trong khoảng từ 1 đến 20 là \(5\,;\,\,10\,;\,\,15\,;\,\,20.\)
Suy ra có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được thẻ có số chia hết cho 5”.
Xác suất của biến cố “Lấy được thẻ có số chia hết cho 5” là: \(P = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}.\)
1) Thực hiện phép tính:
a) \(7 + 2\sqrt 3 - \sqrt {48} + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \) b) \(\sqrt {45} - 10\sqrt {\frac{4}{5}} + \frac{{\sqrt 5 - 5}}{{\sqrt 5 }}\)
2) Tìm x, biết
a) \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = 7\) b) \(5\sqrt[3]{{x - 2}} + \sqrt[3]{{8{\rm{x}} - 16}} - \sqrt[3]{{27x - 54}} + 4 = 0\)
1)
a) \(7 + 2\sqrt 3 - \sqrt {48} + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = 7 + 2\sqrt 3 - 4\sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 = 9 - 3\sqrt 3 \)
b) \(\sqrt {45} - 10\sqrt {\frac{4}{5}} + \frac{{\sqrt 5 - 5}}{{\sqrt 5 }} = 3\sqrt 5 - 4\sqrt 5 + 1 - \sqrt 5 = 1 - 2\sqrt 5 \)
2)
a) \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = 7\) (ĐKXĐ: \(x \in R\))
\(\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = 7\)
\(\left| {x - 2} \right| = 7\)
\(x - 2 = 7\) hoặc \(x - 2 = - 7\)
\(x = 9\,\,{\rm{(TM)}}\) hoặc \(x = - 5\,\,{\rm{(TM)}}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ {9; - 5} \right\}\)
b) \(5\sqrt[3]{{x - 2}} + \sqrt[3]{{8{\rm{x}} - 16}} - \sqrt[3]{{27x - 54}} + 4 = 0\)
\(5\sqrt[3]{{x - 2}} + 2\sqrt[3]{{x - 2}} - 3\sqrt[3]{{x - 2}} + 4 = 0\)
\(4\sqrt[3]{{x - 2}} = - 4\)
\(\begin{array}{l}\sqrt[3]{{x - 2}} = - 1\\x - 2 = - 1\\x = 1\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.
1) Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120 km. Do vận tốc ô tố lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h nên xe máy đến B muộn hơn xe ô tô là 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
2) Chị Ngân gửi tiền tiết kiệm kỳ hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất \(6,2\% \) một năm. Chị Ngân dự định tổng số tiền nhận được sau khi gửi 12 tháng ít nhất là 318 600 000 đồng. Hỏi chị Ngân phải gửi số tiền tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu để đạt được dự định đó?
1) Gọi vận tốc ô tô là x (km/h), x > 20
Vận tốc xe máy là x – 20 (km/h)
Thời gian đi của ô tô là: \(\frac{{120}}{x}\) (h)
Thời gian đi của xe máy là: \(\frac{{120}}{{x - 20}}\) (h)
Vì xe máy đến B muộn hơn xe ô tô là 1 giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{120}}{{x - 20}} - \frac{{120}}{x} = 1\)
Hay: \({x^2} - 20x - 2400 = 0\)
Nên \(\left( {x - 60} \right)\left( {x + 40} \right) = 0\)
Ta được \(x = 60(TM);\,x = - 40(KTM)\)
Vậy vận tốc của ô tô là 60km/h; vận tốc của xe máy là 40km/h
2) Gọi số tiền tiết kiệm mà chị Ngân gửi là x (đồng), x > 0
Tiền lãi chị Ngân nhận được sau 12 tháng là: \(6,2\% x\)( đồng)
Tổng số tiền chị Ngân nhận được sau khi gửi 12 tháng là \(x + 6,2\% x = 106,2\% x\)(đồng)
Chị Ngân dự định tổng số tiền nhận được sau khi gửi 12 tháng ít nhất là 318 600 000 đồng nên ta có bất phương trình:
\(106,2\% x \ge 318600000\)
\(x \ge 300000000\)
Vì x nhỏ nhất nên \(x = 300000000\)
Vậy chị Ngân phải gửi số tiền tiết kiệm ít nhất là 300 000 000 đồng.
1) Hải đăng Kê Gà thuộc xã Tân Thành, Lâm Đồng là ngọn hải đăng được trung tâm sách kỷ luật Việt Nam xác nhận là ngọn hải đăng cao nhất và nhiều tuổi nhất. Hải đăng Kê Gà được xây dựng từ năm 1897-1899 và toàn bộ bằng đá. Tháp đèn có hình bát giác, cao \(66\,\,{\rm{m}}\) so với mực nước biển. Ngọn đèn đặt trong tháp có thể phát sáng xa 22 hải lý (tương đương \(40\,\,{\rm{km}}\,{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Một người đi thuyền thúng trên biển, muốn đến ngọn hải đăng có độ cao \(66\,\,{\rm{m}}\,{\rm{,}}\) người đó đứng trên mũi thuyền và dùng giác kế đo được góc giữa thuyền và tia nắng chiều từ đỉnh ngọn hải đăng đến thuyền là \(36^\circ .\) Tính khoảng cách của thuyền đến ngọn hải đăng (làm tròn đến hàng phần trăm).
Hình vẽ minh họa bài toán.
Độ cao của ngọn hải đăng là \(AB = 66\,\,{\rm{m}}\,{\rm{;}}\)
Góc giữa thuyền và tia nắng chiều từ đỉnh ngọn hải đăng đến thuyền là \(\widehat C = 36^\circ .\)
Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A,\] ta có: \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn).
Suy ra \(AC = \frac{{AB}}{{\tan C}} = \frac{{66}}{{\tan 36^\circ }} \approx 90,84\,\,({\rm{m}}).\)
Vậy khoảng cách của thuyền đến ngọn hải đăng khoảng \(90,84\,\,{\rm{m}}\,.\)
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(D\) nằm ngoài đường tròn. Qua \(D\) kẻ đường thẳng \(a\) vuông góc với \(OD\) tại \(D\). Lấy điểm \(A\) bất kì trên đường thẳng \(a\). Từ điểm \(A\) kẻ tiếp tuyến \(AE\) với đường tròn \(\left( O \right)\) (\(E\) là tiếp điểm).
a) Chứng minh bốn điểm \(D,A,E,O\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Trên đường tròn \(\left( O \right)\) lấy điểm \(F\) sao cho \(OA\) là tia phân giác của \[\widehat {EOF}\]. Dây \[EF\] cắt \[OD,OA\] lần lượt tại \[K,H\]. Chứng minh rằng \[AF\] là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) và \[OK.OD = OH.OA\]
c) Kẻ đường kính \[EB\] của đường tròn \(\left( O \right)\). Kẻ \[FC \bot EB\] tại \[C\], \[AB\] cắt \[FC\] tại \[I\]. Chứng minh rằng \[I\] là trung điểm của \[FC\].
a) Vì \[AD \bot DO\] (gt) nên \[\widehat {ADO} = 90^\circ \], khi đó \[\Delta ADO\] vuông tại \[D\]
Vì \[\Delta ADO\] vuông tại \[D\] nên ba điểm \[A,D,O\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\] (1)
Vì \[AE\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \[AE \bot OE\], do đó \[\widehat {AEO} = 90^\circ \], khi đó \[\Delta AEO\] vuông tại \[E\]
Vì \[\Delta AEO\] vuông tại \[E\] nên ba điểm \[A,E,O\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\] (2)
Từ (1), (2) suy ra bốn điểm \(D,A,E,O\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Xét \[\Delta AEO\] và \[\Delta AFO\] có:
\[EO = FO\left( { = R} \right)\]
\[\widehat {EOA} = \widehat {FOA}\] (gt)
\[AO\] chung
Do đó \[\Delta AEO = \Delta AFO\] (c.g.c)
Suy ra \[\widehat {AFO} = \widehat {AEO}\] (hai góc tương ứng)
Mà \[\widehat {AEO} = 90^\circ \] nên \[\widehat {AFO} = 90^\circ \]
Xét \[\left( O \right)\] có \[AF \bot FO\] tại \[F \in \left( O \right)\] nên \[AF\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] tại tiếp điểm \(F\).
Vì \[OE = OF\] nên \[O\] thuộc đường trung trực của \[FE\]
Vì \[AF = AE\]nên \[A\] thuộc đường trung trực của \[FE\]
Do đó \[AO\] là đường trung trực \[FE\].
Suy ra \[AO \bot FE\] tại \[H\]
Xét \[\Delta OHK\] và \[\Delta ODA\] có:
\[\widehat {AOD}\] chung
\[\widehat {OHK} = \widehat {ODA} = 90^\circ \]
Do đó (g.g)
Suy ra \[\frac{{OK}}{{OA}} = \frac{{OH}}{{OD}}\], khi đó \[OK.OD = OH.OA\]
c) Gọi \(M\) là giao điểm của \(BF;AE\).
\(\Delta BFE\) có \(OB = OE = FO = \frac{{BE}}{2}\) nên \(\Delta BFE\) vuông tại \(F\).
Suy ra \(BM \bot FE\) mà \[AO \bot FE\] nên \(AO\,{\rm{//}}\,BM\)
\(\Delta BEM\) có \(AO\,{\rm{//}}\,BM\) và \(O\) là trung điểm của \(BE\) nên \(A\) là trung điểm của \(EM\) hay \(AM = AE\)
Có \(AE \bot BE;FC \bot BE \Rightarrow AE\,{\rm{//}}\,FC\)
Vì \(AE\,{\rm{//}}\,FC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{IC}}{{AE}} = \frac{{BI}}{{BA}}\) và \[\frac{{FI}}{{AM}} = \frac{{BI}}{{BA}}\]
Nên \(\frac{{IC}}{{AE}} = \frac{{FI}}{{AM}}\) mà \(AM = AE\) nên \(IC = FI\) hay \[I\] là trung điểm của \[FC\].
Một trường THCS dự định tổ chức cho 645 người gồm giáo viên và học sinh hai khối 8 và 9 tham gia hoạt động trải nghiệm. Nhà trường đã liên hệ với công ty du lịch để thuê 2 loại xe. Loại xe 35 chỗ ngồi và loại xe 50 chỗ ngồi (không kể lái xe). Biết rằng giá thuê xe loại 35 chỗ ngồi là \(3\,\,500\,\,000\) đồng/chiếc; loại xe 50 chỗ ngồi là \(5\,\,200\,\,000\) đồng/chiếc. Hỏi nhà trường cần thuê mỗi loại bao nhiêu chiếc để vừa đủ số chỗ ngồi cho 645 người và chi phí thuê xe là ít nhất?
Gọi \(x\) và \(y\) (chiếc xe) lần lượt là số xe 35 chỗ ngồi và 50 chỗ ngồi \(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N}} \right).\)
Theo đề bài, ta có: \(35x + 50y = 645\) hay \(7x + 10y = 129.\)
Vì \(10y\) là số chẵn nên \(7x\) phải là số lẻ suy ra \(x\) là số lẻ.
Mặt khác \(7x \le 129\) suy ra \(x \le 18.\)
Do đó \(x \in \left\{ {1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,9\,;\,\,11\,;\,\,13\,;\,\,15\,;\,\,17} \right\}.\)
Từ \(7x + 10y = 129\) nên \(y = \frac{{129 - 7x}}{{10}}.\)
Ta có bảng sau:
\(x\) | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 |
\(y\) | \[12,2\] | \[10,8\] | \[9,4\] | 8 | \(6,6\) | \(5,2\) | \(3,8\) | \(2,4\) | 1 |
Vì \(x,\,\,y \in \mathbb{N}\) nên số chiếc xe để vừa đủ số chỗ ngồi cho 645 người thì \(\left( {x\,;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {7\,;\,\,8} \right)\,;\,\,\left( {17\,;\,\,1} \right)} \right\}.\)
Tổng chi phí thuê xe là: \(C = 3\,\,500\,\,000x + 5\,\,200\,\,000y\) (đồng).
• Với x=7; y=8 thì \(C = 3\,\,500\,\,000 \cdot 7 + 5\,\,200\,\,000 \cdot 8 = 66\,\,100\,\,000\) (đồng).
• Với x=17; y=1 thì \(C = 3\,\,500\,\,000 \cdot 17 + 5\,\,200\,\,000 \cdot 1 = 64\,\,700\,\,000\) (đồng).
Ta thấy \(64\,\,700\,\,000 < 66\,\,100\,\,000\).
Do đó, nhà trường cần thuê 17 chiếc xe chỗ ngồi và 1 chiếc xe 50 chỗ ngồi để vừa đủ số chỗ ngồi cho 645 người và chi phí thuê xe là ít nhất
