Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Trưng Vương (Hà Nội) tháng 4/2026 có đáp án

a) Số học sinh khối 9 của trường là  \(2 + 18 + 70 + 218 + 292 = 600\) (học sinh)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Số học sinh đạt điểm khá giỏi là \(218 + 292 = 510\)(học sinh)

Tỉ số phần trăm học sinh khá giỏi so với tổng số học sinh là \(\frac{{510}}{{600}}.100\%  = 85\% \).

Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi”.

Không gian mẫu là

\(\Omega  = \{ V1;V2;V3;V4;V5;V6;V7;V8;V9;V10;X11;X12;X13;X14;X15\} \)

Suy ra \(n(\Omega ) = 15\).

Các kết quả thuận lợi của biến cố A “viên bi được lấy ra có màu xanh hoặc được đánh số lẻ ”

là \(A = \{ V1;V3;V5;V7;V9;X11;X12;X13;X14;X15\} \)

Suy ra \(n(A) = 10\).

Xác suất cần tìm \(p\left( A \right) = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\).

1) Thay \(x = 9\) vào biểu thức \(A\) ta có: \(A = \frac{{2\sqrt 9  - 1}}{{\sqrt 9  + 5}} = \frac{5}{8}\)

Vậy \(A = \frac{5}{8}\) khi \(x = 9\)

2) \(B = \frac{{7 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} - \frac{{35}}{{x + 5\sqrt x }}\)

\(B = \frac{{(7 - \sqrt x )(\sqrt x  + 5)}}{{\sqrt x (\sqrt x  + 5)}} - \frac{{35}}{{\sqrt x (\sqrt x  + 5)}}\)

\(B = \frac{{2\sqrt x  - x}}{{\sqrt x (\sqrt x  + 5)}} = \frac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 5}}\)

3) Vì \(\frac{x}{{2 - \sqrt x }} > \frac{A}{B}\)

\(\frac{x}{{2 - \sqrt x }} > \frac{{2\sqrt x  - 1}}{{2 - \sqrt x }}\)

\(\frac{{{{(\sqrt x  - 1)}^2}}}{{2 - \sqrt x }} > 0\)

TH1: \(x = 1 =  > {(\sqrt x  - 1)^2} = 0 =  > \)\(\frac{{{{(\sqrt x  - 1)}^2}}}{{2 - \sqrt x }} = 0\)(loại)

TH2: \(x \ne 1\)

Vì \({(\sqrt x  - 1)^2} > 0 =  > 2 - \sqrt x  > 0 =  > x < 4\)

Kết hợp ĐKXĐ: \(x > 0;x \ne 4\)

\( =  > 0 < x < 4;x \ne 1\)

Vậy \(0 < x < 4;x \ne 1\) để \(\frac{x}{{2 - \sqrt x }} > \frac{A}{B}\)

Gọi tổng số hồ sơ cần xử lý theo kế hoạch là \(x\) (hồ sơ; \(x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\) ).

Tổng hồ sơ xử lý được trong thực tế là \(x + 10\) (hồ sơ)

Thời gian hoàn thành công việc theo dự định là \(\frac{x}{{40}}\) (ngày)

Thời gian hoàn thành công việc thực tế là: \(\frac{{x + 10}}{{50}}\) (ngày)

Do hoàn thành sớm hơn dự định 1 ngày nên ta có phương trình

\(\frac{x}{{40}} - \frac{{x + 10}}{{50}} = 1\)

\(5x - 4\left( {x + 10} \right) = 200\)

\(5x - 4x - 40 = 200\)

\(x = 240\)(thỏa mãn).

Vậy tổng số hồ sơ cần xử lý theo kế hoạch là 240 hồ sơ.

Gọi số tiền điện và tiền nước gia đình ông B trả trong tháng 4 là \(x,y\) (nghìn đồng, \(x,y > 0\)).

Tồng tiền điện và nước của ông trong tháng 4 là \(800\) nghìn đồng nên ta có phương trình

\(x + y = 800\)

Tổng chi phí điện và nước tháng 5 của gia đình ông là \(670\) nghìn đồng nên

\(80{\rm{\% }}x + 110{\rm{\% }}y = 670\) hay \(0,8x + 1,1y = 670\)

Suy ra hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 800}\\{0,8x + 1,1y = 670}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,8x + 0,8y = 640}\\{0,8x + 1,1y = 670}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,8x + 0,8y = 640}\\{0,8x + 1,1y - \left( {0,8x + 0,8y} \right) = 670 - 640}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 800}\\{0,3y = 30}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 800}\\{y = 100}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 700}\\{y = 100}\end{array}} \right.\,\left( {tm} \right)\)

Vậy háng 4 gia đình ông Bình trà \(700\) nghìn đồng tiền điện và \(100\) nghìn đồng tiền nước.

Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 4m\\{x_1}{x_2} =  - 2\end{array} \right.\)

Ta có \({x_1}{x_2} =  - 2 \Rightarrow {x_2} \ne 0;\frac{2}{{{x_2}}} =  - {x_1}\)

Như vậy,

\({m^2} - 9 = \frac{4}{{{x_2}}} - 2{x_2}\)

\({m^2} - 9 =  - 2{x_1} - 2{x_2}\)

\({m^2} - 9 =  - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)

\({m^2} - 9 =  - 2.\left( { - 4m} \right)\)

\({m^2} - 9 = 8m\)

\({m^2} - 8m - 9 = 0\)

\(m =  - 1\)hoặc \(m = 9\)(thỏa mãn).

Vậy \(m =  - 1\)hoặc \(m = 9\).

1a) Thể tích nước trong hồ là \(V = S.h = \pi .{R^2}.h = \pi {.5^2}.22 = 275\pi  \approx 863,5\left( {c{m^3}} \right)\)

b) Thể tích nước dâng lên là \({V_1} = S.h = \pi .{R^2}.h = \pi {.5^2}.7 = 175\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích của một viên bi là \({V_2} = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi {.1,5^3} = \frac{{27\pi }}{6}\left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích nước dâng lên chính là tổng thể tích các viên bi được thả vào.

Vậy số viên bi cần để nước dâng lên thêm \(7\) cm là

\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 175\pi :\frac{{27\pi }}{2} \approx 38,8\) (viên)

Vậy cần ít nhất \(39\) viên bi.

a) Ta có \[\widehat {HDC} = {90^0}\] (đường cao \[AD\])

             \[\widehat {HEC} = {90^0}\] (đường cao \[BE\])

Xét  vuông tại \[D\] có ba điểm \[H,D,C\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[HC\] (1).

Xét  vuông tại \[E\] có ba điểm \[H,E,C\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[HC\] (2).

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm \[D,H,E,C\] cùng thuộc một đường tròn.

b) Xét \[\left( O \right)\] có \[\widehat {ACK} = {90^0}\] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét $△BAD$  và $△KAC$  có

\[\widehat {ACK} = \widehat {ADB}\left( { = {{90}^0}} \right)\]

\[\widehat {ABD} = \widehat {AKC}\](cùng chắn cung \[AC\])

 $△BAD\backsim △KAC\left(g.g\right)$

\[ \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {KAC}\] hay \[\widehat {BAH} = \widehat {NAE}\]

Xét  vuông tại \[E\] có \[EM\] là đường trung tuyến  cân tại \[C\]

\[\widehat {MEC} = \widehat {MCE}\].

Vì bốn điểm \[D,H,E,C\] cùng thuộc một đường tròn nên tứ giác \[DHEC\] nội tiếp

\[ \Rightarrow \widehat {EHD} = {180^0} - \widehat {MCE}\]

mà \[\widehat {AHB} = \widehat {EHD}\,\]

\[ \Rightarrow \widehat {AHB} = {180^0} - \widehat {MEC}\]

Lại có \[\widehat {AEN} = {180^0} - \widehat {MEC} = {180^0} - \widehat {MCE} \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {AEN}\]

Xét $△AEN$ và $△AHB$ có

\[\widehat {BAH} = \widehat {NAE}\left( {cmt} \right)\]

\[\widehat {AEN} = \widehat {AHB}\] (cmt)

 $△AEN\backsim △AHB\left(g.g\right)$

\[ \Rightarrow \frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{AN}}{{AB}} \Rightarrow AE.AB = AN.AH\]

c) Ta có \[\widehat {AHE} = {180^0} - \widehat {AHB}\]

                \[\begin{array}{l}\widehat {MEC} = {180^0} - \widehat {AEN}\\ \Rightarrow \widehat {AHE} = \widehat {MEC}\end{array}\]

mà \[AD//PQ \Rightarrow \widehat {AHE} = \widehat {EPQ} \Rightarrow \widehat {MEC} = \widehat {EPQ}\,\left( 3 \right)\]

$△AHB\backsim △AEN\Rightarrow \frac{AH}{AE}=\frac{HB}{EN}$  mà \[HP = HB \Rightarrow \frac{{AH}}{{AE}} = \frac{{HP}}{{EN}}\]

\[PQ//AH \Rightarrow \frac{{PQ}}{{EQ}} = \frac{{AH}}{{AE}} \Rightarrow \frac{{PQ}}{{EQ}} = \frac{{HP}}{{EN}}\,\,\left( 4 \right)\]

Từ (3) và (4) suy ra $△PQH\backsim △EQN\left(c.g.c\right)\Rightarrow \frac{PQ}{HQ}=\frac{EQ}{NQ}\left(5\right)$

và \[\widehat {PQH} = \widehat {EQN}\]

mà \[\widehat {PQH} = \widehat {PQE} + \widehat {EQH}\]

     \[\widehat {EQN} = \widehat {HQN} + \widehat {EQH}\]

\[ \Rightarrow \widehat {PQE} = \widehat {HQN}\,\,\left( 6 \right)\]

Từ (5) và (6) $\Rightarrow △PQE\backsim △HQN\left(c.g.c\right)\Rightarrow \widehat{PEQ}=\widehat{HNQ}\Rightarrow \widehat{HNQ}={90}^0$.

Gọi số ha dùng để trồng cà rốt và khoai tây lần lượt là \(x,y\) (ha)

ĐK: \(x,y \ge 0\)

Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 5\\3x + 5y = 18\end{array} \right.\)

Tiền lãi thu được: \(T = 50x + 75y\)

  \(T = 50x + 75y = \frac{{25}}{2}(x + y) + \frac{{25}}{2}(3x + 5y) \le \frac{{25}}{2}.5 + \frac{{25}}{2}.18 = \frac{{575}}{2}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\3x + 5y = 18\end{array} \right. =  > \left\{ \begin{array}{l}x = 3,5(tm)\\y = 1,5(tm)\end{array} \right.\)

Vậy số ha dùng để trồng cà rốt và khoai tây lần lượt là \(3,5\)ha và \(1,5\)ha