Dạng 5: Sử dụng lũy thừa chứng minh chia hết
Đề thi

Dạng 5: Sử dụng lũy thừa chứng minh chia hết

A
Admin
ToánLớp 6344 lượt thi
10 câu hỏi
1. Tự luận
• 1 điểm

Chứng minh rằng:

a.        A=1+3+32+...+311chia hết cho A

Xem đáp án

A=1+3+32+...+311 chia hết cho 4

A=1+3+32.1+3+...+310.1+3

A=4+32.4+...+310.4

A=4.1+32+...+310⋮4đpcm

2. Tự luận
• 1 điểm
Chứng minh rằng: B=165+215 chia hết cho 33
Xem đáp án

B=165+215 chia hết cho 33

B=245+215

B=220+215

B=215.1+25

B=215.33  ​⋮33đpcm

3. Tự luận
• 1 điểm
Chứng minh rằng: C=5+52+53+...+588 chia hết cho 30
Xem đáp án

C=5+52+53+...+58 chia hết cho 30

C=5+52+52.5+52+...+56.5+52

C=30+52.30+...+56.30

C=30.1+52+...+56 ⋮30đpcm

4. Tự luận
• 1 điểm
Chứng minh rằng: D= 45+90+180 chia hết cho 9
Xem đáp án

D=45+99+180 chia hết cho 9

 Ta có 45⋮  9; 99 ⋮9; 180 ⋮9 nên D=45+99+180 ⋮9

 

5. Tự luận
• 1 điểm
E=1+3+32+33+...+3119chia hết cho 13
Xem đáp án

E=1+3+32+33+...+3119 chia hết cho 13

E=1+3+32+33.1+3+32+...+3117.1+3+32

E=13+33.13+...+3117.13

E=13.1+33+...+3117⋮13đpcm

6. Tự luận
• 1 điểm

F=1028+8 chia hết cho 72

Xem đáp án

F=1028+8 chia hết cho 72

Ta thấy:  72=8.9

Ta có:

 1028+8⋮9vì tổng các chữ số bằng 9

 1028+8 ⋮8vì có tận cùng là 008

Mà  8;9=1nên 1028+8 ⋮8.9=72 (đpcm)

7. Tự luận
• 1 điểm

G=88+220 chia hết cho 17

Xem đáp án

G=88+220 chia hết cho 17

G=238+220

G=224+220

G=220.24+1

G=220.17 ⋮17đpcm

2048.vn

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi
Tổ chức kiểm tra
Báo cáo chấm điểm tự động
Bạn đã có tài khoản?
8. Tự luận
• 1 điểm

H=2+22+23+...+260 chia hết cho 3,7,15

Xem đáp án

H=2+22+23+...+260

Ta có:

 H=2.1+2+23.1+2+...+259.(1+2)

 H=2.3+23.3+...+259.3

H=3.2+23+...+259 ⋮3

Ta có:

 H=2.1+2+22+24.1+2+22+...+228.1+2+22 

 H=2.7+24.7+...+258.7
 H=7.2+24+...+258 ⋮7

Ta có:

 H=2.1+2+22+23+25.1+2+22+23+...+257.1+2+22+23 

H=2.15+25.15+...+257.15

 H=15.2+25+...+257 ⋮15

Vậy H chia hết cho  3;  7; 15.

9. Tự luận
• 1 điểm
I=1+3+32+33+...+31991 chia hết cho 13 và 41
Xem đáp án

I=1+3+32+33+...+31991 chia hết cho 13 và 41

Ta có:

 I=1+3+32+33.1+3+32+...+31989.1+3+32 

 I=13+33.13+...+31989.13

 I=13.1+33+...+31989 ⋮13đpcm 

Ta có:        

I=1+32+34+36+3+33+35+37+...+31984+31986+31988+31990+31985+31987+31989+31991

 

I=1+32+34+36+3.1+32+34+36+...+31984.1+32+34+36+31985.1+32+34+36 

I=820.1+3+...+31984+31985 

I=41.20.1+3+...+31984+31985 ⋮41

Vậy I chia hết cho  13;  41

10. Tự luận
• 1 điểm
J=10n+18n−1 chia hết cho 27
Xem đáp án

J=10n+18n−1=10n−1+18n 

J=99...9+18n (số  99...9có n chữ số 9) 
J=9.11...1+2n (số  11...1có n chữ số 1)

 J=9.L 
Xét biểu thức trong ngoặc

 L=11...1+2n=11...1−n+3n (số  11...1có n chữ số 1)
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3
.

Số  11...1có  chữ số  có tổng các chữ số là  1+1+...+1=n (vì có n chữ số 1). 
 ⇒11...1  ( chữ số ) và  có cùng số dư trong phép chia cho  

⇒11...1  (n chữ số 1)−n ⋮3

L  ⋮3 

 ⇒9.L ⋮27hay  J=10n+18n−1chia hết cho 27 (đpcm)

Bạn có thích hoạt động này không?

Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.

Bắt đầu ngay
Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Tài liệu phổ biến Lớp 6

Xem tất cả

Tài liệu phổ biến Toán

Xem tất cả