Dạng 4: Xét tính chia hết của một tổng các lũy thừa cùng cơ số
Đề thi

Dạng 4: Xét tính chia hết của một tổng các lũy thừa cùng cơ số

A
Admin
ToánLớp 6124 lượt thi
2 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm

Chứng tỏ rằng:

a, 165+215 chia hết cho 33

b, 88+410 chia hết cho 17

Xem đáp án

a, Ta có 165+215=245+215=220+215 = 21525+1=215.33 chia hết cho 33

b, Ta có: 88+410=238+2210=224+220 = 22024+1=220.17 chia hết cho 17

2.Tự luận
• 1 điểm

Chứng tỏ rằng:

a, 2+22+23+24+...+299+2100 chia hết cho 31

b, 5+52+53+54+55+56+...+5149+5150 vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126

Xem đáp án

a, Ta có:

2+22+23+24+...+299+2100

= 2+22+23+24+25 +...+ 296+297+298+299+2100

= 2.1+2+22+23+24 +...+ 2961+2+22+23+24

= 2.31+26.31+...+296.31

= 2+26+...+296.31 chia hết cho 31

b, Ta có:

5+52+53+54+55+56+...+5149+5150

= 5+52+53+54+55+56+...+5149+5150

= 51+5+531+5+551+5+...+51491+5

= 5.6+53.6+55.6+...+5149.6

= (5+53+55+...+5149).6 chia hết cho 6

Ta lại có:

5+52+53+54+55+56+...+5149+5150

= 5+52+53+54+55+56+...+5145+5146+5147+5148+5149+5150 (có đúng 25 nhóm)

= [(5+54)+(52+55)+(53+56)] + ... + [5145+5148)+(5146+5149)+(5147+5150]

= [5(1+53)+52(1+53)+53(1+53)] + ... + [51451+53)+5146(1+53)+5147(1+53]

= (5.126+52.126+53.126) + ... + (5145.126+5146.126+5147.126)

= (5+52+53).126 + (57+58+59).126 +  ... + (5145+5146+5147).126

= 126.[(5+52+53) + (57+58+59) + ... + (5145+5146+5147)] chia hết cho 126.

Vậy 5+52+53+54+55+56+...+5149+5150 vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126

 

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 6

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả