Dạng 1: Các bài toán tính toán có đáp án

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có:

AC2=CH.CB⇔102=8(8+x)⇔x=4,5.

Lại có AB2=BH.BC⇔y2=4,5(8+4,5)⇔y=7,5.

Vậy x=4,5và y=7,5.

Theo định nghĩa, tanB=ACAB nên từ giả thiết ta có: AC6=512⇔AC=2,5  cm.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC2=AB2+AC2=62+2,52=42,25⇒BC=6,5  cm.

Vậy AC=2,5  cmvà BC=6,5  cm.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC ta có:

BC2=AB2+AC2⇒AC2=52−32⇒AC=4  cm.

Theo định nghĩa:

sinB=ACBC=45;  cosB=ABBC=35;

tanB=ACAB=43;  cotB=ABAC=34.

Diện tích hình thang được tính bởi công thức

S=12h(AB+CD).

(Trong đó: h là chiều cao của hình thang).

Đối với bài tập này, chúng ta đã biết độ dài hai cạnh đáy. Do vậy, ta cần tìm chiều cao.

Kẻ AH⊥CD,  BK⊥CD.

Do ABCD là hình thang cân nên HK=AB=12  cm;

DH=KC=CD−AB2=3  cm.

Trong tam giác AHD vuông tại H ta có:

tanD=AHDH⇒tan75°=AH3⇒AH≈11,196  cm.

Từ đó, SABCD=12AH.(AB+CD)=12.11,196.(12+18)=167,94  cm2.

Để tính chu vi hình thang, ta cần tính AD.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ADH ta có:

AD2=AH2+HD2≈134,35, suy ra AD≈11,59  cm.

Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng công thức tỉ số lượng giác của góc trong tam giác vuông ADH để tính AD.

Do đó, chu vi hình thang cân ABCD là:

AB+BC+CD+DA=12+11,59+18+11,59=53,18  cm.

a) Giải tam giác là tìm độ dài các cạnh và số đo các góc của tam giác đó.

Ta có 45=cosC=ACBC=12BC⇒BC=15  cm.

Áp dụng định lý Pitago ta có:

AB2=BC2−AC2=81⇒AB=9  cm.

Sử dụng máy tính bỏ túi với cosC=45 ta được C^≈37°.

Tam giác ABC vuông tại A nên B^=90°−C^≈53°.

b) Từ hệ thức 1AH2=1AB2+1AC2 ta tính được AH=7,2  cm.

Theo tính chất đường phân giác:

BDAB=DCAC=BD+DCAB+AC=BCAB+AC=1512+9=57⇒BD=457  cm.

Lại có AB2=BC.BH nên BH=AB2BC=5,4  cm.

Nhận xét thấy BD>BH nên H nằm giữa B và D. Từ đó, ta có: HD=BD−BH=3635.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AHD ta có:

AD2=AH2+HD2=7,22+1,032=52,9009⇒AD≈7,27  cm.

Vậy AH=7,2  cm,  AD≈7,27  cm.