Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Tập hợp \[G\] các số tự nhiên không bé hơn \[3\] và nhỏ hơn \[7.\] Tập hợp \[G\] được viết bằng cách liệt kê các phần tử là:
\[G = \left\{ {4;\,\,5;\,\,6} \right\}\].
\[G = \left\{ {4;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}\].
\[G = \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}\].
\[G = \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Các số tự nhiên không bé hơn \[3\] và nhỏ hơn \[7\] là: \(3,\,\,4,\,\,5,\,\,6.\)
Vậy tập hợp \[G\] các số tự nhiên không bé hơn \[3\] và nhỏ hơn \[7\] là: \[G = \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}\].
Trong tập hợp các số tự nhiên, phép tính \(10 - x\) không thực hiện được khi
\(x > 10.\)
\(x = 10.\)
\(x \le 10.\)
\(x < 10.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Trong tập hợp các số tự nhiên, phép tính \(10 - x\) không thực hiện được khi \(x > 10.\)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Tích của một số với \(0\) thì bằng chính số đó.
Nếu đổi chỗ hai thừa số trong một tích thì tích thay đổi.
Nếu tích của hai thừa số mà bằng \(0\) thì có ít nhất một thừa số bằng \(0\).
Một số chia cho \(0\) bằng \(0\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Nếu tích của hai thừa số mà bằng \(0\) thì có ít nhất một thừa số bằng \(0\).
Kết quả của phép tính \({a^m} \cdot {a^n}\) là
\({a^{m\,\, \cdot \,\,n}}.\)
\({a^{m + n}}.\)
\({a^{m - n}}.\)
\({\left( {{a^m}} \right)^n}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}}.\)
Biểu thức \(A = {2^{1000}} - {2^{999}} + 1\) bằng biểu thức nào dưới đây?
\({2^{1000}} - 1\).
\({2^{999}} + 2\).
\({2^{999}} + 1\).
\({2^{1000}} + 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(A = {2^{1000}} - {2^{999}} + 1 = \left( {{2^{1000}} - {2^{999}}} \right) + 1 = {2^{999}} \cdot \left( {2 - 1} \right) + 1 = {2^{999}} + 1.\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Nếu \[a\,\, \vdots \,\,m,\,\,b\,\, \vdots \,\,m\] thì \[\left( {a + b} \right)\,\, \vdots \,\,m.\]
Nếu \[a\,\, \vdots \,\,m,\,\,b\,\, \vdots \,\,m\] thì \[\left( {a - b} \right)\,\, \vdots \,\,m.\]
Nếu \[a\,\, \vdots \,\,m,\,\,b\,\, \vdots \,\,m,\,\,c\,\,\not \vdots \,\,m\] thì \[\left( {a + b + c} \right)\,\,\not \vdots \,\,m.\]
Nếu \[a\,\, \vdots \,\,m,\,\,b\,\,\not \vdots \,\,m,\,\,c\,\,\not \vdots \,\,m\] thì \[\left( {a - b + c} \right)\,\,\not \vdots \,\,m.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Nếu \[a\,\, \vdots \,\,m,\,\,b\,\,\not \vdots \,\,m,\,\,c\,\,\not \vdots \,\,m\] thì \[\left( {a - b + c} \right)\,\,\not \vdots \,\,m\] hoặc \[\left( {a - b + c} \right)\,\, \vdots \,\,m.\]
Chẳng hạn: Khi \(a = 3,\,\,b = 4,\,\,c = 5,\,\,m = 3\) thì \[a\,\, \vdots \,\,m,\,\,b\,\,\not \vdots \,\,m,\,\,c\,\,\not \vdots \,\,m\] nhưng
\[a - b + c = 3 + 4 + 5 = 12\,\, \vdots \,\,3\,\,\,\left( {m = 3} \right).\]
Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống trong phát biểu “Trong phép chia có dư, số dư bao giờ cũng … số chia” là
nhỏ hơn.
lớn hơn.
nhỏ hơn hoặc bằng.
lớn hơn hoặc bằng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Trong phép chia có dư, số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.
Vậy ta chọn phương án A.
Nếu \[a = b \cdot k\]\[\left( {b \ne 0} \right).\] Khẳng định nào sau đây sai?
\[a\] chia hết cho \[b.\]
\[a\] là ước của \[b.\]
\[a\] là bội của \[b.\]
\[b\] là ước của \[a.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[a = b \cdot k\]\[\left( {b \ne 0} \right),\]suy ra \[a\] chia hết cho \[b.\]
Do đó \[b\] là ước của \[a\]và \[a\] là bội của \[b.\]
Vậy khẳng định \[a\] là ước của \[b\] là sai, ta chọn phương án B.
Trong các hình dưới đây, hình nào là tam giác đều?
Hình (1).
Hình (2).
Hình (3).
Hình (4).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hình 3 là hình tam giác đều. Các tam giác còn lại không có ba cạnh bằng nhau.
Hình bình hành có tính chất nào dưới đây?
Các cạnh bằng nhau.
Bốn góc bằng nhau.
Các đường chéo bằng nhau.
Các cạnh đối song song với nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình bình hành có các cạnh đối song song với nhau.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Hình lục giác đều có 6 cạnh bằng nhau.
Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau.
Hình thoi có 4 góc bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình thoi có 2 góc đối bằng nhau.
Cho một tam giác có diện tích là \(16\) cm2 và một hình vuông có độ dài cạnh là \(4\) cm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chu vi hình vuông bé hơn diện tích của tam giác.
Diện tích hình vuông nhỏ hơn diện tích hình tam giác.
Diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình tam giác.
Hình vuông và hình tam giác có diện tích bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Diện tích của hình vuông đó là: \(4 \cdot 4 = 16\) (cm2).
Vậy hình vuông và hình tam giác có diện tích bằng nhau.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Cho số \(\overline {x459y} \)\(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N};\,\,0 < x \le 9;\,\,0 \le y \le 9} \right).\)
a) Với \(y = 0\) thì số đã cho chia hết cho cả 2 và 5.
b) Với \(x = 9;\,\,y = 1\) thì số đã cho chia cho 2, 5, 9 đều có dư là 1.
c) Với \(x + y = 1\) thì số đã cho chia hết cho 3.
d) Với \(x + y = 9\) thì số đã cho là bội của 9.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
Xét số \(\overline {x459y} \)\(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N};\,\,0 < x \le 9;\,\,0 \le y \le 9} \right).\)
⦁Với \(y = 0\) thì số đã cho chia hết cho cả 2 và 5. Do đó, ý a) là khẳng định đúng.
⦁ Với \(y = 1\) thì số đã cho chia cho 2 và 5 đều dư 1.
Với \(x = 9;\,\,y = 1\) ta được số 94591, có tổng các chữ số là: \(9 + 4 + 5 + 9 + 1 = 28.\)
Như vậy trong trường hợp này, số đã cho chia 9 dư 1.
Do đó ý b) là khẳng định đúng.
⦁ Với \(x + y = 1\) mà \(x,\,\,y \in \mathbb{N};\,\,0 < x \le 9;\,\,0 \le y \le 9\) thì ta có \(x = 1,\,\,y = 0.\)
Ta có số 14590, có tổng các chữ số là: \(1 + 4 + 5 + 9 + 0 = 19\), 19 không chia hết cho 3.
Do đó, với \(x + y = 1\) thì số đã cho không chia hết cho 3 nên ý c) là khẳng định sai.
⦁Với \(x + y = 9\) ta có tổng các chữ số của số đã cho là: \(x + 4 + 5 + 9 + y = \left( {x + y} \right) + 18 = 9 + 18 = 27,\) 27 chia hết cho 9.
Do đó, với \(x + y = 9\) thì số đã cho chia hết cho 9 nên là bội của 9.
Vậy ý d) là khẳng định đúng.
Cho hình lục giác \(ABCDEG.\)
a) Hình lục giác có \(AB = BC = CD = DE = EG = GA.\)
b) Hình lục giác có \(AB\,{\rm{//}}\,CD,\,\,BC\,{\rm{//}}\,DE.\)
c) Hình lục giác có ba đường chéo \(AD,\,\,BE,\,\,CG\) cắt nhau tại một điểm.
d) Hình lục giác có độ dài đường chéo gấp đôi độ dài cạnh.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
⦁ Hình lục giác có \(AB = BC = CD = DE = EG = GA.\) Do đó ý a) là khẳng định đúng.
⦁ Hình lục giác có \(AB\,{\rm{//}}\,DE,\,\,BC\,{\rm{//}}\,EG.\) Do đó ý b) là khẳng định sai.
⦁ Hình lục giác có ba đường chéo \(AD,\,\,BE,\,\,CG\) cắt nhau tại điểm \(O.\) Do đó ý c) là khẳng định đúng.
⦁ Hình lục giác được ghép bởi 6 hình tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên độ dài đường chéo gấp đôi độ dài cạnh. Do đó ý d) là khẳng định đúng.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Tổng của hai số La Mã XIV và XIX viết trong hệ thập phân là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 33.
Số XIV là 14.
Số XIX là 19.
Khi đó, tổng của hai số La Mã đã cho viết trong hệ thập phân là:
\(14 + 19 = 33.\)
Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(\left( {{2^3}:4} \right) \cdot {2^n} = 4.\)
Hướng dẫn giải
Đáp số: 1.
Ta có:
\(\left( {{2^3}:4} \right) \cdot {2^n} = 4\)
\(\left( {{2^3}:{2^2}} \right) \cdot {2^n} = {2^2}\)
\(2 \cdot {2^n} = {2^2}\)
\({2^{1 + n}} = {2^2}\)
Suy ra \(1 + n = 2\)
\(n = 1.\)
Vậy số tự nhiên \(n\) cần tìm là \(n = 1.\)
Có bao nhiêu số \[\overline {17ab} \;\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{N};\;\,\,a \le 9;\;\,\,b \le 9} \right)\] chia hết cho 2, cho 3; chia 5 thì dư 1?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 3.
Số \(\overline {17ab} \;\) chia hết cho 2 nên b là chữ số chẵn.
Số \(\overline {17ab} \;\) chia 5 thì dư 1 nên \[b\] chỉ có thể là 1 hoặc 6. Kết hợp với \[b\] là chữ số chẵn suy ra \(b = 6\) (thỏa mãn).
Khi đó, số cần tìm là \(\overline {17a6} .\)
Ta có \(\overline {17a6} \,\, \vdots \,\,3\) nên \(\left( {1 + 7 + a + 6} \right)\,\, \vdots \,\,3\;\) hay \(\left( {a + 14} \right)\,\, \vdots \,\,3.\)
Suy ra \(\left( {a + 14} \right) \in \left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\,9;\,\,12;\,\,15;\,\,18;\,\,21;\,\,24;\,\,...} \right\}\)
Lại có \(0 \le a \le 9\) nên \(14 \le a + 14 \le 23\)
Do đó \(\left( {a + 14} \right) \in \left\{ {15;\,\,18;\,\,21} \right\}\) nên \(a \in \left\{ {1;\,\,4;\,\,7} \right\}.\)
Thử lại: Các số 1716; 1746; 1776 đều chia hết hết cho 2, cho 3 và chia 5 dư 1 (thoả mãn).
Vậy có 3 số cần tìm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Một đoạn dây nhôm dài 50 cm được uốn thành một chiếc móc treo đồ hình thang cân có đáy lớn là 22 cm, đáy nhỏ là 16 cm. Tính độ dài cạnh bên của hình thang cân (đơn vị: cm).
Hướng dẫn giải
Đáp số: 6.
Hai cạnh bên của hình thang cân có độ dài là: \(50 - 22 - 16 = 12\) (cm).
Do hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nên độ dài mỗi cạnh bên của hình thang cân đó là:
\(12:2 = 6\) (cm).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,5 điểm)
1) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \({6^2}:4 \cdot 6 + 2 \cdot {5^2} - {2^3}.\) b) \[26 \cdot 7 - 17 \cdot 9 + 13 \cdot 26 - 17 \cdot 11.\]
2) Tìm số tự nhiên \(x,\) biết: \({\left( {3x - 5} \right)^2} = 16.\)
Hướng dẫn giải
1) a) \({6^2}:4 \cdot 6 + 2 \cdot {5^2} - {2^3}\) \( = 36:4 \cdot 6 + 2 \cdot 25 - 8\) \( = 9 \cdot 6 + 50 - 8\) \( = 54 + 50 - 8\) \( = 96.\) | b) \[26 \cdot 7 - 17 \cdot 9 + 13 \cdot 26 - 17 \cdot 11\] \[ = \left( {26 \cdot 7 + 13 \cdot 26} \right) - \left( {17 \cdot 9 + 17 \cdot 11} \right)\] \[ = 26 \cdot \left( {7 + 13} \right) - 17 \cdot \left( {9 + 11} \right)\] \[ = 26 \cdot 20 - 17 \cdot 20\] \[ = 20 \cdot \left( {26 - 17} \right)\] \[ = 20 \cdot 9 = 180.\] |
2) \({\left( {3x - 5} \right)^2} = 16\)
\({\left( {3x - 5} \right)^2} = {4^2}\)
Suy ra \(3x - 5 = 4\)
\(3x = 4 + 5\)
\(3x = 9\)
\(x = 9:3\)
\(x = 3.\)
Vậy \(x = 3.\)
(1,0 điểm) Một mảnh đất có hình dạng ghép bởi một hình chữ nhật và một hình thang. Kích thước của mảnh đất được mô tả bằng bản vẽ dưới đây:
Trên mảnh đất đó, người ta trồng ngô thì thu được 25 000 đồng/m2, trồng mía thì thu được 30 000 đồng/m2, trồng thanh long thì thu được 40 000 đồng/m2.
Em hãy chọn phương án có doanh thu tốt hơn trong hai phương án sau:
– Phương án 1: Trồng mía trên cả mảnh đất.
– Phương án 2: Trồng ngô trên phần mảnh đất hình thang và trồng thanh long trên mảnh đất hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải
Diện tích phần đất hình chữ nhật là: \(10 \cdot 6 = 60\) (m2).
Chiều cao của phần đất hình thang là: \(18 - 6 = 12\) (m).
Diện tích phần đất hình thang là: \(\frac{{\left( {10 + 15} \right) \cdot 12}}{2} = 150\) (m2).
Diện tích cả mảnh đất là: \(60 + 150 = 210\) (m2).
⦁ Doanh thu phương án 1 nhận được là: \(30\,\,000 \cdot 210 = 6\,\,300\,\,000\) (đồng).
⦁ Doanh thu phương án 2 nhận được là: \(25\,\,000 \cdot 60 + 40\,\,000 \cdot 150 = 7\,\,500\,\,000\) (đồng).
Ta thấy \[7\,\,500\,\,000 > 6\,\,300\,\,000\] nên doanh thu nhận được ở phương án 2 tốt hơn.
(0,5 điểm) Trên một bàn cờ vua, Minh muốn xếp gạo vào ô vuông theo quy luật sau: ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt, ô thứ hai bỏ và 2 hạt, ô thứ ba bỏ vào 4 hạt, ô thứ tư bỏ vào 8 hạt và cứ như vậy, ở ô tiếp theo xếp số hạt gạo gấp đôi ô trước đó cho đến khi hết 64 ô trong bàn cờ. Hãy tính tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua và chứng minh rằng tổng số hạt gạo đó là một số chia hết cho 15.
Hướng dẫn giải
Ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt.
Ô thứ hai bỏ vào \(2 = {2^1}\) hạt.
Ô thứ ba bỏ vào \(4 = {2^2}\) hạt.
Ô thứ tư bỏ vào \(8 = {2^3}\) hạt và cứ như vậy, ở ô tiếp theo xếp số hạt gạo gấp đôi ô trước đó nên ô thứ 64 bỏ vào \({2^{63}}\) hạt.
Khi đó, tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là:
\(S = 1 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{63}}\).
⦁ Ta có: \(2S = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{64}}\).
Suy ra \(2S - S = \left( {{2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{64}}} \right) - \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{63}}} \right)\)
Do đó, \(S = {2^{64}} - 1.\)
Vậy tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là: \({2^{64}} - 1\) hạt.
⦁ Ta có: \(S = \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) + \left( {{2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7}} \right) + ... + \left( {{2^{60}} + {2^{61}} + {2^{62}} + {2^{63}}} \right)\) (gồm có 16 nhóm)
\[S = \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) + {2^4} \cdot \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) + ... + {2^{60}} \cdot \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right)\]
\[S = \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) \cdot \left( {1 + {2^4} + ... + {2^{60}}} \right)\]
\[S = \left( {1 + 2 + 4 + 8} \right) \cdot \left( {1 + {2^4} + ... + {2^{60}}} \right)\]
\[S = 15 \cdot \left( {1 + {2^4} + ... + {2^{60}}} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,15.\]
Vậy tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là một số chia hết cho 15.
