Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Phát biểu “\[a\] không thuộc \(A\)” được kí hiệu là
\[a \in A.\]
\[a \notin A.\]
\[A \in a.\]
\[A \notin a.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phát biểu “\[a\] không thuộc \(A\)” được kí hiệu là \[a \notin A.\]
Số liền sau của số \(a - 1\) \(\left( {a \in \mathbb{N},\,\,a \ge 1} \right)\) là
\(a + 1.\)
\(a - 2.\)
\(a.\)
\(a - 2.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Số liền sau của số \(a - 1\) \(\left( {a \in \mathbb{N},\,\,a \ge 1} \right)\) là số hơn số này 1 đơn vị, tức là số \(a - 1 + 1 = a.\)
Lan viết các số La Mã như sau \({\rm{XIII;}}\,\,{\rm{XIX;}}\,\,{\rm{VXI;}}\,\,{\rm{XXIV}}{\rm{.}}\) Lan viết sai số La Mã nào?
\({\rm{XIII}}\).
\({\rm{XIX}}\).
\[{\rm{VXI}}\].
\[{\rm{XXIV}}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Lan viết sai số \[{\rm{VXI}}\] vì Lan đã viết số La Mã \[{\rm{X}}\] viết sau số \[{\rm{V}}{\rm{.}}\]
Thứ tự thực hiện phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc là
\[\left\{ {} \right\} \to \left[ {} \right] \to \left( {} \right)\].
\[\left[ {} \right] \to \left( {} \right) \to \left\{ {} \right\}\].
\[\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}\].
\[\left( {} \right) \to \left\{ {} \right\} \to \left[ {} \right]\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thứ tự thực hiện phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc là:
\[\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}\].
Cho \({3^3} \cdot 243 = ?.\) Lũy thừa thích hợp để thay vào dấu ? là
\({3^7}.\)
\({3^5}.\)
\({9^4}.\)
\({9^3}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \({3^3} \cdot 243 = {3^3} \cdot {3^5} = {3^{3 + 5}} = {3^8} = {\left( {{3^2}} \right)^4} = {9^4}.\)
Vậy ta chọn phương án A.
Các chữ số \(x;y\) thoả mãn \(\overline {1x2y} \) chia hết cho cả \(2;\,\,5\) và \(9\) là
\(x = 5;\,\,y = 1\).
\(x = 1;\,\,y = 5\).
\(x = 0;\,\,y = 6\).
\(x = 6;\,\,y = 0\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số chia hết cho \(2\) và \(5\) là số có chữ số tận cùng là \(0\) nên \(y = 0\).
Số chia hết cho \(9\) là số có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên \(\left( {1 + x + 2 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9\) hay \(\left( {3 + x} \right)\,\, \vdots \,\,9\), do đó \[\left( {3 + x} \right) \in \left\{ {9;\,\,18;\,\,...} \right\}\] suy ra \[x \in \left\{ {6;\,\,12;\,\,...} \right\}\]
Mà \(x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,\,9} \right\}\) nên \(x = 6\).
Vậy ta chọn phương án D.
Chia đều \(127\) quả táo vào 5 đĩa thì còn dư lại là
\(0\) quả.
\(2\) quả.
\(3\) quả.
\(7\) quả.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(127:5 = 25\) (dư 2).
Do đó, chia đều \(127\) quả táo vào 5 đĩa thì còn dư lại 2 quả.
Tập hợp các ước nguyên tố của \[12\] là
\[\left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}\].
\[\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,6} \right\}\].
\[\left\{ {2;\,\,3} \right\}\].
\[\left\{ {2;\,\,3;\,\,6;\,\,12} \right\}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tập hợp các ước tự nhiên của 12 là: \[\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,6;\,\,12} \right\}.\]
Trong tập hợp đó, các số là số nguyên tố là: \[2;\,\,3.\]
Vậy tập hợp các ước nguyên tố của \[12\] là \[\left\{ {2;\,\,3} \right\}\].
Trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu hình tam giác đều?
\(1\).
\(3\).
\(4\).
\(5\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Trong hình vẽ có 5 hình tam giác đều: Hình 1, Hình 2, Hình 3, Hình 4 và Hình (1 + 2 + 3 + 4).
Hình chữ nhật không có tính chất nào dưới đây?
Bốn góc bằng nhau và bằng \(90^\circ \).
Các cạnh đối nhau.
Hai đường chéo bằng nhau.
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình chữ nhật không có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Hình lục giác đều có 6 cạnh bằng nhau.
Hình bình hành có các cạnh đối song song.
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau.
Hình thoi có 4 góc bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình thoi có 2 góc đối bằng nhau. Do đó khẳng định ở phương án D là sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Diện tích của hình bình hành \(ABCD\)trong hình dưới đây bằng bao nhiêu?
\(18\) cm.
\(18\) cm2.
\(9\) cm.
\(9\) cm2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Diện tích của hình bình hành \(ABCD\) là \(3 \cdot 6 = 18\) (cm2).
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Cho số \(\overline {127x} .\)
a) Khi \(x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,6;\,\,8} \right\}\) thì số đã cho chia hết cho 2.
b) Khi \(x = 0\) thì số đã cho là bội của cả 2 và 5.
c) Khi \[x = 8\] thì số đã cho chỉ chia hết cho cả 3 và không chia hết cho 9.
d) Khi \[x = 8\] thì ta phân tích số này ra thừa số nguyên tố thì lũy thừa của số 2 có số mũ là 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
⦁Khi \(x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,6;\,\,8} \right\}\) thì số đã cho chia hết cho 2. Do đó ý a) là khẳng định đúng.
⦁ Khi \(x = 0\) thì ta được số \(1270,\) là số chia hết cho cả 2 và 5 nên chính là bội của cả 2 và 5. Do đó ý b) là khẳng định đúng.
⦁ Khi \[x = 8\] thì ta được số \(1278,\) có tổng các chữ số là: \(1 + 2 + 7 + 8 = 18\) chia hết cho cả 3 và 9 nên số \(1278\) là số chia hết cho cả 3 và 9. Do đó ý c) là khẳng định sai.
⦁ Khi \[x = 8\] thì ta được số \(1278.\)
Ta phân tích số \[1278\] ra thừa số nguyên tố như sau:
\(1278 = 2 \cdot {3^2} \cdot 71.\)
Do đó, lũy thừa của số 2 có số mũ là 1. Vậy ý d) là khẳng định sai.
Cho tam giác đều có cạnh bằng 2 cm.
a) Tam giác đều có ba cạnh bằng 2 cm.
b) Tam giác đều có ba góc ở các đỉnh của tam giác bằng nhau.
c) Ghép 2 tam giác đều như trên sao cho một cạnh của tam giác này chồng lên một cạnh của tam giác kia thì ta được một hình vuông.
d) Độ dài đường chéo nhỏ của hình nhận được ở ý c) là 2 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
⦁ Tam giác đều có ba cạnh bằng 2 cm. Do đó ý a) là khẳng định đúng.
⦁ Tam giác đều có ba góc ở các đỉnh của tam giác bằng nhau. Do đó ý b) là khẳng định đúng.
⦁ Ghép 2 tam giác đều như trên sao cho một cạnh của tam giác này chồng lên một cạnh của tam giác kia thì ta được một hình thoi (hình vẽ). Do đó ý c) là khẳng định sai.
⦁ Độ dài đường chéo nhỏ của hình nhận được ở ý c) là 2 cm (hình vẽ).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Tập hợp \(A\) gồm các số tự nhiên khác 0, lớn hơn 3 và không vượt quá 99. Tập hợp \(A\) có bao nhiêu phần tử?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 96.
Tập hợp \(A\) gồm các số tự nhiên khác 0, lớn hơn 3 và không vượt quá 99 là:
\(A = \left\{ {4;\,\,5;\,\,6;\,\,...;\,\,98;\,\,99} \right\}.\)
Khi đó, số phần tử của tập hợp \(A\) là: \(\frac{{99 - 4}}{1} + 1 = 96.\)
Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(32 < {2^n} < 128.\)
Hướng dẫn giải
Đáp số: 6.
Ta có:
\(32 < {2^n} < 128\)
\({2^5} < {2^n} < {2^7}\)
\(5 < n < 7\)
Vì \(n \in \mathbb{N}\) nên giá trị duy nhất của \(n\) thỏa mãn là: \(n = 6.\)
Vậy \(n = 6.\)
Có bao nhiêu chữ số mà khi thay vào dấu * để \(\overline {*9} \) là số nguyên tố có hai chữ số?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 5.
Ta thấy rằng các số \(19,\,\,29,\,\,59,\,\,79,\,\,89\) là các số nguyên tố có hai chữ số.
Như vậy, có 5 chữ số \(* \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,5;\,\,7;\,\,9} \right\}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tính chu vi (đơn vị: cm) của một hình vuông có diện tích bằng 16 cm2.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 16.
Gọi \(a\) (cm) \(\left( {a > 0} \right)\) là độ dài cạnh của hình vuông.
Khi đó, diện tích của hình vuông đó là: \(a \cdot a = {a^2}\) (cm2).
Theo bài, ta có:
\({a^2} = 16\)
\({a^2} = {4^2}\)
Suy ra \(a = 4\) (do \(a > 0).\)
Do đó, độ dài cạnh của hình vuông đã cho là 4 cm.
Vậy, chu vi của hình vuông đó là: \[4 \cdot 4 = 16\] (cm).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,5 điểm)
1) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \[\left( {{3^5} \cdot {3^7}} \right):{3^{10}} + 5 \cdot {2^4} - {7^3}:7.\] b) \[53 \cdot 39 + 47 \cdot 39 - 53 \cdot 21 - 47 \cdot 21.\]
2) Tìm số tự nhiên \(x,\) biết: \({5^3} - 3\left( {x + 3} \right) = 65.\)
Hướng dẫn giải
1) a) \[\left( {{3^5} \cdot {3^7}} \right):{3^{10}} + 5 \cdot {2^4} - {7^3}:7\] \[ = {3^{12}}:{3^{10}} + 5 \cdot 16 - {7^2}\] \[ = {3^2} + 80 - 49\] \( = 9 + 80 - 49\) \( = 40\). | b) \[53 \cdot 39 + 47 \cdot 39 - 53 \cdot 21 - 47 \cdot 21\] \[ = \left( {53 \cdot 39 + 47 \cdot 39} \right) - \left( {53 \cdot 21 + 47 \cdot 21} \right)\] \[ = 39 \cdot \left( {53 + 47} \right) - 21 \cdot \left( {53 + 47} \right)\] \[ = 39 \cdot 100 - 21 \cdot 100\] \[ = 3\,\,900 - 2\,\,100\] \[ = 1\,\,800\]. |
2) \({5^3} - 3\left( {x + 3} \right) = 65\)
\(125 - 3\left( {x + 3} \right) = 65\)
\(3\left( {x + 3} \right) = 125 - 65\)
\(3\left( {x + 3} \right) = 60\)
\(x + 3 = 60:3\)
\(x + 3 = 20\)
\(x = 20 - 3\)
\(x = 17.\)
Vậy \(x = 17.\)
(1,0 điểm) Trường của bạn An có khu vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng 4 m và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nhà trường muốn làm một bồn hoa có dạng hình thoi trong khu vườn (như hình dưới).
Giả sử mỗi mét vuông trồng được 3 cây hoa và mỗi cây hoa có giá là 25 000 đồng (giá cây hoa và giá trồng hoa). Tính số tiền cần để mua đủ hoa trồng kín bồn hoa đó.
Hướng dẫn giải
Chiều dài khu vườn có dạng hình chữ nhật là: \(4 \cdot 2 = 8\) (m).
Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn có dạng hình chữ nhật tương ứng chính là độ dài hai đường chéo của bồn hoa có dạng hình thoi.
Diện tích bồn hoa có dạng hình thoi là: \(\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 = 16\) (m2).
Số cây hoa cần mua là: \(16 \cdot 3 = 48\) (cây).
Số tiền cần dùng là: \(48 \cdot 25\,\,000 = 1\,\,200\,\,000\) (đồng).
(0,5 điểm) Chứng minh rằng tổng tất cả các số ghi trên vé xổ số có sáu chữ số mà tổng ba chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối thì chia hết cho 13 (các chữ số đầu có thể bằng 0).
Hướng dẫn giải
Chia các vé xổ số thành hai loại: các vé dạng \[\overline {abcabc} \] và các vé dạng \(\overline {abcdef} \) mà \(\overline {abc} \ne \overline {def} \) (ví dụ 812650).
⦁ Xét vé thuộc dạng \[\overline {abcabc} .\]
Ta có: \[\overline {abcabc} = \overline {abc000} + \overline {abc} = \overline {abc} \cdot 1000 + \overline {abc} = \overline {abc} \cdot 1001 = \overline {abc} \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13.\]
Do đó, mỗi vé thuộc dạng thứ nhất đều chia hết cho 13 nên tổng các số của vé dạng này cũng chia hết cho 13. (1)
⦁ Ghép hai vé thuộc dạng thứ hai là \(\overline {abcdef} \) và \(\overline {defabc} \) thành một cặp, tổng hai số này là:
\[\overline {abcdef} + \overline {defabc} = \overline {abc} \cdot 1000 + \overline {def} + \overline {def} \cdot 1000 + \overline {abc} \]
\[ = 1001 \cdot \overline {abc} + 1001 \cdot \overline {def} = 1001 \cdot \left( {\overline {abc} + \overline {def} } \right) = 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot \left( {\overline {abc} + \overline {def} } \right)\,\,\, \vdots \,\,\,13.\]
Như vậy, tổng các số của vé dạng thứ hai này cũng chia hết cho 13. (2)
Từ (1) và (2) ta có tổng tất cả các số ghi trên vé xổ số có sáu chữ số mà tổng ba chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối thì chia hết cho 13 (các chữ số đầu có thể bằng 0).
