Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Tập hợp \(P\) gồm các số tự nhiên lớn hơn \(50\) và không lớn hơn \(57\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\[55 \in P.\]
\[57 \in P.\]
\[50 \notin P.\]
\[58 \in P.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Tập hợp \(P\) gồm các số tự nhiên lớn hơn \(50\) và không lớn hơn \(57\) được biểu diễn như sau:
\(P = \left\{ {51;\,\,52;\,\,53;\,\,54;\,\,55;\,\,56;\,\,57} \right\}.\)
Do đó, \[55 \in P,\,\,57 \in P,\,\,50 \notin P,\,\,58 \notin P.\]
Vậy khẳng định ở phương án D là sai.
Khi thêm X vào phía trước số La Mã XIV, phát biểu đúng là
Số ban đầu có giá trị giảm xuống \(10\) đơn vị.
Số ban đầu có giá trị tăng thêm gấp \(10\) lần.
Không thể thêm vào như thế vì trái với quy tắc viết số La Mã.
Số mới có giá trị trong hệ thập phân là \(24.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Khi thêm X vào phía trước số La Mã XIV, ta được XXIV \( = 24.\)
Vậy số mới có giá trị trong hệ thập phân là \(24.\) Ta chọn phương án D.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Thực hiện nhân chia trước, cộng trừ sau rồi đến lũy thừa.
Khi thực hiện các phép tính có dấu ngoặc ưu tiên ngoặc vuông trước.
Nếu chỉ có phép cộng, trừ thì ta thực hiện cộng trước trừ sau.
Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau theo thứ tự \(\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau theo thứ tự \(\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}.\)
Với các biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho \(x\) là số tự nhiên thỏa mãn \({10^7} < x < {10^8}.\) Số \(x\) có
9 chữ số.
8 chữ số.
7 chữ số.
10 chữ số.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \({10^7} < x < {10^8}\) hay \(10\,\,000\,\,000 < x < 100\,\,000\,\,000.\)
Do đó, \(x\) là số có 8 chữ số.
Vậy ta chọn phương án B.
Kết quả của \({25^4} \cdot {4^4}\) là
\({7^8}.\)
\({29^4}.\)
\({100^4}.\)
\({100^8}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \({25^4} \cdot {4^4} = {\left( {25 \cdot 4} \right)^4} = {100^4}.\)
Tập hợp các số tự nhiên là bội của 6 và không vượt quá 30 là
\(A = \left\{ {0;\,\,6;\,\,12;\,\,18;\,\,24} \right\}.\)
\(A = \left\{ {6;\,\,12;\,\,18;\,\,24} \right\}.\)
\(A = \left\{ {0;\,\,6;\,\,12;\,\,18;\,\,24;\,\,30} \right\}.\)
\(A = \left\{ {6;\,\,12;\,\,18;\,\,24;\,\,30} \right\}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tập hợp các số tự nhiên là bội của 6 và không vượt quá 30 là\(A = \left\{ {0;\,\,6;\,\,12;\,\,18;\,\,24;\,\,30} \right\}.\)
Điều kiện của \(x\) để biểu thức \(A = 12 + 14 + 16 + x\) chia hết cho \(2\) là
\(x\) là số tự nhiên chẵn.
\(x\) là số tự nhiên lẻ.
\(x\) là số tự nhiên bất kì.
\(x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8} \right\}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có các số \(12,\,\,14,\,\,16\) đều chia hết cho 2 nên để \(A = 12 + 14 + 16 + x\) chia hết cho \(2\) thì \(x\,\, \vdots \,\,2,\) tức \(x\) phải là số tự nhiên chẵn.
Có bao nhiêu số nguyên tố trong các số sau \[0;\,\,1;\,\,2;\,\,7;\,\,13;\,\,21;\,\,23;\,\,29;\,\,137?\]
3.
4.
5.
6.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Trong các số \[0;\,\,1;\,\,2;\,\,7;\,\,13;\,\,21;\,\,23;\,\,29;\,\,137,\] có 6 số nguyên tố là:
\(2;\,\,7;\,\,13;\,\,23;\,\,29;\,\,137.\)
Cho các biển báo giao thông sau:
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hình 1 là biển báo dừng lại có dạng hình lục giác đều.
Hình 2 là biển báo bắt đầu nơi đỗ xe có dạng hình vuông.
Hình 3 là biển báo nguy hiểm có dạng hình tam giác đều.
Hình 4 là biển báo cấm đi ngược chiều có dạng hình tròn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hình 1 là biển báo dừng lại, có 8 cạnh nên không phải hình lục giác đều.
Hình thang cân không có tính chất nào dưới đây?
Hai cạnh bên bằng nhau.
Hai đường chéo bằng nhau.
Hai cạnh đáy song song.
Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.
Hình nào trong các hình sau có hai đường chéo vuông góc với nhau:
Hình thoi.
Hình bình hành.
Hình chữ nhật.
Hình thang cân.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh.
Chu vi hình chữ nhật bằng hai lần chiều dài nhân chiều rộng.
Diện tích hình bình hành bằng nửa tích độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao tương ứng.
Diện tích hình thoi bằng tích độ dài hai đường chéo.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
⦁ Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh. Do đó phương án A là khẳng định đúng.
⦁ Chu vi hình chữ nhật bằng hai lần của tổng chiều dài và chiều rộng. Do đó phương án B là khẳng định sai.
⦁ Diện tích hình bình hành bằng tích độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao tương ứng. Do đó phương án C là khẳng định sai.
⦁ Diện tích hình thoi bằng nửa tích độ dài hai đường chéo. Do đó phương án D là khẳng định sai.
Vậy ta chọn phương án A.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Cho các số tự nhiên lẻ có hai chữ số.
a) Trong các số đã cho, có 9 số chia hết cho 5.
b) Trong các số đã cho, có 14 số chia hết cho 3.
c) Trong các số đã cho, có 5 số là bội của 9.
d) Trong các số đã cho, có 1 số là bội của 45. Số này khi phân tích thành thừa số nguyên tố thì được tổng số mũ của các lũy thừa là 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
Các số tự nhiên lẻ là \(11;\,\,13;\,\,15;\,\,...;\,\,\,97;\,\,99.\)
⦁ Trong các số trên, có 9 số chia hết cho 5 là: \(15;\,\,25;\,\,35;\,\,45;\,\,55;\,\,65;\,\,75;\,\,85;\,\,95.\) Do đó ý a) là khẳng định sai.
⦁ Trong các số trên, các số chia hết cho 3 là: \(15;\,\,21;\,\,...;\,\,93;\,\,99.\) Dãy trên có \(\frac{{99 - 15}}{6} + 1 = 15\) số.
Do đó ý b) là khẳng định sai.
⦁ Trong các số trên, có 5 số chia hết cho 9 là \(27;\,\,45;\,\,63;\,\,81;\,\,99.\) Như vậy, có 5 số là bội của 9.
Do đó ý c) là khẳng định đúng.
⦁ Những số vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 9 chính là những số chia hết cho 45.
Như vậy chỉ có 1 số là bội của 45 là \(45.\)
Phân tích số 45 thành thừa số nguyên tố, ta được: \(45 = {3^2} \cdot 5.\)
Như vậy tổng số mũ của các lũy thừa là: \(2 + 1 = 3.\) Do đó ý d) là đúng.
Cho hình lục giác \(ABCDEG\) có cạnh bằng 4 cm.
a) \(AB = 4{\rm{\;cm}}.\)
b) Các đường chéo của hình lục giác cắt nhau tại \(O\) thì tam giác \(OGA\) là tam giác đều.
c) Các đường chéo của hình lục giác cắt nhau tại \(O\) thì \(OD = 2{\rm{\;cm}}.\)
d) \(BE = 8{\rm{\;cm}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
⦁Hình lục giác \(ABCDEG\) có cạnh bằng 4 cm nên \(AB = 4{\rm{\;cm}}.\) Do đó ý a) là đúng.
⦁ Hình lục giác được ghép từ 6 tam giác đều.Các đường chéo của hình lục giác cắt nhau tại \(O\) thì tam giác \(OGA\) là tam giác đều. Do đó ý b) là đúng.
⦁Hình lục giác được ghép từ 6 tam giác đều.Các đường chéo của hình lục giác cắt nhau tại \(O\) thì tam giác \(OCD\) là tam giác đều. Suy ra \(OD = CD = 4{\rm{\;cm}}.\) Do đó ý c) là sai.
⦁\(BE\) là đường chéo của hình lục giác nên có độ dài gấp đôi độ dài cạnh của hình lục giác.
Suy ra \[BE = 2 \cdot 4 = 8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\] Do đó ý d) là đúng.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Khi thêm chữ số 1 vào trước (bên trái) số tự nhiên có hai chữ số ta được số mới có giá trị tăng thêm bao nhiêu đơn vị so với số ban đầu?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 100.
Gọi \(\overline {ab} \) là số tự nhiên có hai chữ số \(\left( {a,\,\,b \in \mathbb{N};\,\,0 < a \le 9;\,\,0 \le b \le 9} \right).\)
Khi thêm chữ số 1 vào trước (bên trái) số tự nhiên trên, ta được số mới có giá trị là:
\(\overline {1ab} = 100 + \overline {ab} .\)
Vậy số mới có giá trị tăng thêm 100 đơn vị so với số ban đầu.
Tìm số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({2^{x + 2}} \cdot {3^{x + 1}} \cdot {5^x} = 10\,\,800.\)
Hướng dẫn giải
Đáp số: 2.
Ta có:
\({2^{x + 2}} \cdot {3^{x + 1}} \cdot {5^x} = 10\,\,800\)
\({2^{x + 2}} \cdot {3^{x + 1}} \cdot {5^x} = {2^4} \cdot {3^3} \cdot {5^2}\)
Suy ra \(x + 2 = 4;\,\,x + 1 = 3\) và \(x = 2.\)
Do đó \(x = 2.\)
Tìm tổng của hai số \(x,\,y\) sao cho \(\overline {5x8y} \)\(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N};\,\,x \le 9;\,\,y \le 9} \right)\)chia hết cho cả 2, 5 và 9.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 5.
Số \(\overline {5x8y} \) chia hết cho cả 2, 5 nên \(y = 0.\)
Khi đó, ta có số cần tìm là \(\overline {5x80} .\)
Do \(\overline {5x80} \,\, \vdots \,\,9\) nên \(\left( {5 + x + 8 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9\) hay \(\left( {x + 13} \right)\,\, \vdots \,\,9.\)
Suy ra \(\left( {x + 13} \right) \in \left\{ {0;\,\,9;\,\,18;\,\,27;\,\,36;\,\,...} \right\}\)
Lại có \(0 \le x \le 9\) nên \(13 \le x + 13 \le 22\)
Do đó \(x + 13 = 18\) nên \(x = 5.\)
Thử lại: số5580chia hết cho cả 2, 5 và 9 (thoả mãn).
Vậy \(x + y = 5 + 0 = 5.\)
Nếu cạnh của một hình vuông tăng gấp 3 lần thì diện tích của nó tăng gấp bao nhiêu lần?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 9.
Gọi độ dài cạnh của hình vuông ban đầu là \(a,\) sau khi tăng gấp ba lần thì cạnh hình vuông là \(3a.\)
Diện tích hình vuông ban đầu là \(a \cdot a = {a^2}\) (đơn vị diện tích).
Diện tích hình vuông sau khi tăng canh ba lần là \(3a \cdot 3a = 9{a^2}\) (đơn vị diện tích).
Vậy nếu cạnh của một hình vuông tăng gấp 3 lần thì diện tích của nó tăng gấp 9 lần.
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,5 điểm)
1) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \({2^9}:{2^2} + {5^4}:{5^3} \cdot {2^4} - 3 \cdot {2^5}.\) b) \[1\,\,754:17 - 74:17 + 20:17.\]
2) Tìm \(x \in \mathbb{N}*,\) biết: \({5^{x + 1}} - {5^x} = 2 \cdot {2^x} + 8 \cdot {2^x}.\)
Hướng dẫn giải
1) a)\({2^9}:{2^2} + {5^4}:{5^3} \cdot {2^4} - 3 \cdot {2^5}\) \( = {2^7} + {5^2} \cdot {2^4} - 3 \cdot {2^5}\) \( = {2^5} \cdot \left( {{2^2} - 3} \right) + {5^2} \cdot {2^4}\) \( = 32 \cdot 1 + 400 = 432.\) | b) \[1\,\,754:17 - 74:17 + 20:17\] \[ = \left( {1\,\,754 - 74 + 20} \right):17\] \[ = 1\,\,700:17\] \[ = 100.\] |
2) \({5^{x + 1}} - {5^x} = 2 \cdot {2^x} + 8 \cdot {2^x}\)
\({5^x} \cdot 5 - {5^x} = 2 \cdot {2^x} + 8 \cdot {2^x}\)
\({5^x} \cdot \left( {5 - 1} \right) = {2^x} \cdot \left( {2 + 8} \right)\)
\({5^x} \cdot 4 = {2^x} \cdot 10\)
\({2^2} \cdot {5^x} = {2^{x + 1}} \cdot 5\)
\(\frac{{{2^2} \cdot {5^x}}}{{{2^2} \cdot 5}} = \frac{{{2^{x + 1}} \cdot 5}}{{{2^2} \cdot 5}}\)
\({5^{x - 1}} = {2^{x - 1}}\)
Suy ra \(x - 1 = 0\)
\(x = 1.\)
Vậy \(x = 1.\)
(1,0 điểm) Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài \(40\) m, chiều rộng \(25\) m. Người ta làm một sân khấu hình thang cân có kích thước như hình bên dưới.
a) Tính diện tích mảnh đất và sân khấu.
b) Để trang trí sân khấu người ta phải trả cho mỗi mét vuông sân khấu là \(500 000\) đồng, còn khán đài phía dưới được trang trí bao quanh, mỗi mét bao quanh sân khấu chi phí là \(200 000\) đồng (phần trang trí khán đài sẽ không trang trí lên phần sân khấu). Tính tổng chi phí trang trí sân khấu và khán đài.
Hướng dẫn giải
a) Diện tích mảnh đất là: \(40 \cdot 25 = 1\,\,000\) (m2).
Diện tích sân khấu là: \(\frac{{\left( {20 + 12} \right) \cdot 6}}{2} = 96\) (m2).
b) Chi phí trang trí sân khấu là: \(96 \cdot 500\,\,000 = 48\,\,000\,\,000\) (đồng).
Chi phí trang trí khán đài là: \(\left( {1\,\,000 - 96} \right) \cdot 200\,\,000 = 180\,\,800\,\,000\)(đồng).
Tổng chi phí trang trí cho cả sân khấu và khán đài là:
\(48\,\,000\,\,000 + 180\,\,800\,\,000 = 228\,\,800\,\,000\) (đồng).
(0,5 điểm) Cho \(A = {1000^0} + {1000^{1001}} + {1000^{1002}} + {1000^{1003}} + {1000^{1004}}.\)Tìm số dư của phép chia: \(A\) chia cho 1001.
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(A = {1000^0} + {1000^{1001}} + {1000^{1002}} + {1000^{1003}} + {1000^{1004}}\)
\( = 1 + \left( {{{1000}^{1001}} + {{1000}^{1002}}} \right) + \left( {{{1000}^{1003}} + {{1000}^{1004}}} \right)\)
\( = 1 + {1000^{1001}} \cdot \left( {1 + 1000} \right) + {1000^{1003}} \cdot \left( {1 + 1000} \right)\)
\( = 1 + {1000^{1001}} \cdot 1001 + {1000^{1003}} \cdot 1001\)
\[ = 1 + 1001 \cdot \left( {{{1000}^{1001}} + {{1000}^{1003}}} \right).\]
Ta thấy rằng \[1001 \cdot \left( {{{1000}^{1001}} + {{1000}^{1003}}} \right)\,\, \vdots \,\,1001\] nên \[1 + 1001 \cdot \left( {{{1000}^{1001}} + {{1000}^{1003}}} \right)\] chia 1001 dư 1.
Vậy \(A:1001\) có số dư bằng 1.
