Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Biểu diễn tập hợp \[H = \left\{ {2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10} \right\}\] bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của nó là
\[H = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x} \right.\] là số chẵn và \(\left. {x \le 10} \right\}.\)
\[H = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x} \right.\] là số chẵn và \(\left. {x < 10} \right\}.\)
\[H = \left\{ {x \in \mathbb{N}*|x} \right.\] là số chẵn và \(\left. {x \le 10} \right\}.\)
\[H = \left\{ {x \in \mathbb{N}*|x < 10} \right\}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tập hợp \[H = \left\{ {2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10} \right\}\] là tập hợp các số tự nhiên chẵn khác 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 10.
Như vậy, biểu diễn tập hợp \(H\) bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của nó là
\[H = \left\{ {x \in \mathbb{N}*|x} \right.\] là số chẵn và \(\left. {x \le 10} \right\}.\)
Khi thêm I vào phía trước số La Mã XX, phát biểu đúng là
Số ban đầu có giá trị giảm xuống \(1\) đơn vị.
Số ban đầu có giá trị tăng thêm \(1\) đơn vị.
Số mới có giá trị trong hệ thập phân là \(21.\)
Không thể thêm vào như thế vì trái với quy tắc viết số La Mã.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Khi thêm I vào phía trước số La Mã XX, ta được IXX là sai với quy tắc.
Vậy không thể thêm vào như thế vì trái với quy tắc viết số La Mã. Ta chọn phương án D.
Biểu thức nào sau đây sử dụng đúng dấu ngoặc?
\[200:\left( {2 \cdot \left[ {20 - \left\{ {\left. {10 + 5} \right\}} \right.} \right]} \right).\]
\(200:\left\{ {\left. {2 \cdot \left( {20 - \left[ {10 + 5} \right]} \right)} \right\}} \right..\)
\(200:\left\{ {\left. {2 \cdot \left[ {20 - \left( {10 + 5} \right)} \right]} \right\}} \right..\)
\(200:\left[ {2 \cdot \left\{ {\left. {20 - \left( {10 + 5} \right)} \right\}} \right.} \right].\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Biểu thức sử dụng đúng dấu ngoặc là: \(200:\left\{ {\left. {2 \cdot \left[ {20 - \left( {10 + 5} \right)} \right]} \right\}} \right..\)
Vậy ta chọn phương án C.
Kết quả của phép tính \({a^m}:{a^n}\) là
\({a^{m\,\,:\,\,n}}.\)
\({a^{m\,\, \cdot \,\,n}}.\)
\({a^{m - n}}.\)
\({\left( {{a^m}} \right)^n}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}.\)
Kết quả của phép tính \({2^{15}}:\left( {{2^6} \cdot 32} \right)\) viết dưới dạng lũy thừa của cơ số 4 có số mũ là
1.
2.
3.
4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({2^{15}}:\left( {{2^6} \cdot 32} \right) = {2^{15}}:\left( {{2^6} \cdot {2^5}} \right) = {2^{15}}:{2^{11}} = {2^4} = {\left( {{2^2}} \right)^2} = {4^2}.\)
Vậy kết quả của phép tính đã cho viết dưới dạng lũy thừa của cơ số 4 có số mũ là 2.
Những số nào sau đây là ước của 36?
2; 3; và 6.
0; 1 và 6.
12; 18 và 24.
36; 72 và 108.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(36 = {2^2} \cdot {3^2}.\)
Khẳng định nào sau đây là sai?
Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9.
Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3.
Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 5.
Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Một số chia hết cho 3 thì số đó chưa chắc đã chia hết cho 9.
Chẳng hạn, số 15 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Do đó phương án A là khẳng định sai. Vậy ta chọn phương án A.
Bạn An có ngày sinh là số nguyên tố lớn nhất nhỏ hơn 20, tháng sinh của bạn là số nguyên tố nhỏ nhất. Vậy bạn An có ngày và tháng sinh là bao nhiêu?
Ngày \[19\] tháng \[3.\]
Ngày \[19\] tháng \[2.\]
Ngày \[7\] tháng \[2.\]
Ngày \[7\] tháng \[3.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Số nguyên tố lớn nhất nhỏ hơn 20 là số 19.
Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2.
Như vậy, bạn An có ngày và tháng sinh là ngày 19 tháng 2.
Cho hình vẽ sau:
Trong hình vẽ trên có:
2 hình thang, 3 hình lục giác đều, 3 hình tam giác đều.
2 hình thoi, 3 hình lục giác đều, 2 hình thang cân.
3 hình lục giác đều, 2 hình thang cân, 2 hình tam giác đều.
2 hình tam giác đều, 1 hình lục giác đều, 4 hình thoi.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Trong hình vẽ bên có 2 hình tam giác đều, 2 hình thang cân, 3 hình lục giác đều và 3 hình thoi.
Hình nào trong các hình sau có 2 cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau?
Hình bình hành.
Hình thang cân.
Hình thoi.
Hình tam giác đều.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hình thang cân có 2 cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hình chữ nhật và hình thoi có các cặp cạnh đối song song với nhau.
Hình lục giác đều có ba đường chéo chính bằng nhau.
Hình bình hành có hai cạnh đối bằng nhau.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau nhưng chưa chắc đã bằng nhau.
Một hình bình hành có độ dài cạnh đáy là \(a\) và diện tích là \(S\) thì có chiều cao tương ứng với cạnh đáy đã cho là
\(h = \frac{S}{a}.\)
\(h = \frac{S}{{2a}}.\)
\(h = \frac{{2S}}{a}.\)
Cả A, B, C đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Một hình bình hành có độ dài cạnh đáy là \(a\) và chiều cao tương ứng là \(h\) thì có diện tích là: \(S = ah.\)
Khi đó, chiều cao tương ứng được tính như sau: \(h = \frac{S}{a}.\)
Vậy ta chọn phương án A.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Cho số tự nhiên có hai chữ số.
a) Trong các số đã cho, có 10 số chia hết cho cả 2 và 5.
b) Trong các số đã cho, có 29 số chia hết cho 3.
c) Trong các số đã cho, có 5 số là chia hết cho cả 2 và 9.
d) Tổng của các số là bội của 18 khi phân tích thành nhân tử được thừa số có số mũ cao nhất là 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
Các số tự nhiên có hai chữ số là: \(10;\,\,11;\,\,12;\,\,...;\,\,98;\,\,99.\)
⦁ Trong các số trên, có 9 số chia hết cho cả 2 và 5 là: \(10;\,\,20;\,\,30;\,\,40;\,\,50;\,\,60;\,\,70;\,\,80;\,\,90.\) Do đó ý a) là khẳng định sai.
⦁ Trong các số trên, các số chia hết cho 3 là: \(12;\,\,15;\,\,18;\,\,...;\,\,96;\,\,99.\) Dãy trên có \(\frac{{99 - 12}}{3} + 1 = 30\) số.
Do đó ý b) là khẳng định sai.
⦁ Trong các số trên, có 5 số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 9 là \(18;\,\,36;\,\,54;\,\,72;\,\,90.\)
Do đó ý c) là khẳng định đúng.
⦁ Những số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 9 ở ý c) chính là những số chia hết cho 18. Như vậy có 5 số là bội của 18 là \(18;\,\,36;\,\,54;\,\,72;\,\,90.\)
Tổng của các số trên là: \[18 + 36 + 54 + 72 + 90 = 270.\]
Phân tích số 270 thành thừa số nguyên tố, ta được: \(270 = 2 \cdot {3^3} \cdot 5.\)
Như vậy thừa số có số mũ cao nhất là 3.
Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng 4 cm. Khi đó
a) \(AB = BC = CD = DA = 4{\rm{\;cm}}.\)
b) \(AC\) và \(BD\) song song với nhau.
c) Mỗi góc ở các đỉnh của hình vuông bằng nhau và bằng \(60^\circ .\)
d) Vẽ cạnh \(AB = 4{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\) Dùng thước eke vẽ các đường vuông góc với \(AB\) tại \(A,\,\,B,\) sau đó lần lượt lấy các điểm \(D,\,\,C\) trên các đường đó sao cho \(AD = BC = 4{\rm{\;cm}}.\) Nối \(C\) với \(D\) ta được hình vuông \(ABCD\) có cạnh 4 cm như đã cho.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
⦁Hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng 4 cm nên \(AB = BC = CD = DA = 4{\rm{\;cm}}.\) Do đó ý a) là khẳng định đúng.
⦁ Hình vuông \(ABCD\) có \(AC\) và \(BD\) là hai đường chéo nên không song song với nhau mà cắt nhau. Do đó ý b) là khẳng định sai.
⦁ Hình vuông \(ABCD\) có mỗi góc ở các đỉnh của hình vuông bằng nhau và bằng \(90^\circ .\) Do đó ý c) là khẳng định đúng.
⦁ Vẽ cạnh \(AB = 4{\rm{\;cm}}\) (Hình j). Dùng thước eke vẽ các đường vuông góc với \(AB\) tại \(A,\,\,B,\) sau đó lần lượt lấy các điểm \(D,\,\,C\) trên các đường đó sao cho \(AD = BC = 4{\rm{\;cm}}\) (Hình k và Hình l). Nối \(C\) với \(D\) ta được hình vuông \(ABCD\) có cạnh 4 cm như đã cho (Hình m). Do đó ý d) là khẳng định đúng.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên \(m\) sao cho \(2125 < m < 2154\) và chia hết cho 9?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 3.
Ta thấy rằng số \(m\) có dạng \(\overline {21ab} \) với \(a,\,\,b \in \mathbb{N};\,\,0 \le a,\,\,b \le 9;\,\,26 \le \overline {ab} \le 53.\)
Tổng các chữ số của \(m\) là: \(2 + 1 + a + b = a + b + 3.\)
Để số \(m\) chia hết cho 9 thì \(\left( {a + b + 3} \right)\,\, \vdots \,\,9.\)
Suy ra, \(a + b \in \left\{ {6;\,\,15} \right\}.\)
Vậy các số tự nhiên \(m\) cần tìm là: \(2133;\,\,2142;\,\,2151.\)
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(25 < {3^n} < 260?\)
Hướng dẫn giải
Đáp số: 3.
Ta có: \({3^2} = 9;\)\({3^3} = 27;\)\({3^5} = 243;\)\({3^6} = 729.\)
Vì \(25 < {3^n} < 260\) và \[n\] là số tự nhiên nên \(27 \le {3^n} \le 243\) hay \({3^3} \le {3^n} \le {3^5}.\)
Suy ra \(3 \le n \le 5\)
Vậy \(n \in \left\{ {3;\,\,4;\,\,5} \right\}\) nên có 3 số tự nhiên \(n\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Một trường Trung học cơ sở có 997 học sinh tham dự lễ tổng kết cuối năm. Ban tổ chức đã chuẩn bị những chiếc ghế băng 5 chỗ ngồi. Phải có ít nhất bao nhiêu ghế băng như vậy để tất cả học sinh đều có chỗ ngồi?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 200.
Ta có: 997 : 5 = 199 (dư 2).
Do đó, cần có 199 băng ghế 5 chỗ ngồi và cần thêm 1 băng ghế để có 2 chỗ ngồi cho 2 bạn.
Vậy cần tất cả là \[199 + 1 = 200\] băng ghế.
Một hình thoi có diện tích là 220 cm2 và độ dài đường chéo lớn là 22 cm. Tính độ dài đường chéo nhỏ của hình thoi đó (đơn vị: cm).
Hướng dẫn giải
Đáp số: 20.
Độ dài đường chéo nhỏ của hình thoi đó là: \(\left( {220 \cdot 2} \right):22 = 20\) (cm).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,5 điểm)
1) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(39 - 125:\left[ {\left( {{5^{11}} \cdot 16 + 9 \cdot {5^{11}}} \right):{5^{12}}} \right].\) b) \(57 \cdot 34 + 100 \cdot 43 + 57 \cdot 66.\)
2) Tìm \(x,\) biết: \(121 + \left( {5x - 21} \right):4 = 127.\)
Hướng dẫn giải
1) a) \(39 - 125:\left[ {\left( {{5^{11}} \cdot 16 + 9 \cdot {5^{11}}} \right):{5^{12}}} \right]\) \( = 39 - 125:\left[ {{5^{11}} \cdot \left( {16 + 9} \right):{5^{12}}} \right]\) \( = 39 - 125:\left[ {{5^{11}} \cdot 25:{5^{12}}} \right]\) \( = 39 - 125:\left[ {{5^{11}} \cdot {5^2}:{5^{12}}} \right]\) \[ = 39 - {5^3}:{5^{11 + 2 - 12}}\] \[ = 39 - {5^3}:{5^1}\] \[ = 39 - {5^2}\] \[ = 39 - 25 = 14.\] | b) \(57 \cdot 34 + 100 \cdot 43 + 57 \cdot 66\) \( = \left( {57 \cdot 34 + 57 \cdot 66} \right) + 100 \cdot 43\) \( = 57 \cdot \left( {34 + 66} \right) + 100 \cdot 43\) \( = 57 \cdot 100 + 100 \cdot 43\) \( = 100 \cdot \left( {57 + 43} \right)\) \( = 100 \cdot 100\) \( = 10\,\,000.\) |
2) \(121 + \left( {5x - 21} \right):4 = 127\)
\(\left( {5x - 21} \right):4 = 127 - 121\)
\(\left( {5x - 21} \right):4 = 6\)
\(5x - 21 = 6 \cdot 4\)
\(5x - 21 = 24\)
\(5x = 24 + 21\)
\(5x = 45\)
\(x = 45:5\)
\(x = 9.\)
Vậy \(x = 9.\)
(1,0 điểm) Một khu đất hình thang cân \[ABCD\] có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 30 m và 36 m và chiều cao là 25 m. Trong khu đất đó, người ta đào một cái ao hình vuông \[EFGH\] như hình vẽ, phần đất còn lại trồng hoa.
a) Tính diện tích phần đất trồng hoa, biết \[EF\] = 15 m.
b) Để giữ bờ, người ta trồng cây xung quanh bờ ao, biết rằng cây đầu tiên trồng ở điểm \[E\] và cứ 3 m thì người ta trồng một cây. Hỏi quanh bờ ao, trồng được bao nhiêu cây?
Hướng dẫn giải
a) Diện tích khu đất hình thang cân \[ABCD\] là: \[\frac{1}{2}\left( {30 + 36} \right) \cdot 25 = 825\] (m2).
Diện tích cái ao hình vuông \[EFGH\] là: \[{15^2} = 225\] (m2).
Diện tích phần đất trồng hoa là: \[825 - 225 = 600\](m2).
b) Do độ dài cạnh hình vuông \[EFGH\] là 15 m, mà 15 chia hết cho 3 và \(15:3 = 5\) nên ở mỗi đỉnh của hình vuông đều có một cây và trên mỗi cạnh trồng được 5 cây.
Cách 1: Như vậy, trên 4 cạnh sẽ trồng được \(4 \cdot 5 = 20\) (cây).
Tuy nhiên, mỗi cây ở mỗi đỉnh đã được tính 2 lần nên số cây thực tế trồng được là: \(20 - 4 = 16\) (cây).
Cách 2: Như vậy, trên mỗi cạnh, nếu không tính 2 cây trồng ở hai đỉnh thì sẽ trồng thêm được \(5 - 2 = 3\) (cây).
Trên 4 cạnh, không tính cây trồng được ở các đỉnh, sẽ trồng được \(4 \cdot 3 = 12\) (cây).
Khi đó, số cây thực tế trồng được là: \(12 + 4 = 16\) (cây).
(0,5 điểm) Cho biểu thức \(A = 2 + {21^{23}} + {25^{125}}.\) Chứng minh rằng \(A\) là hợp số.
Hướng dẫn giải
Xét biểu thức \(A = 2 + {21^{23}} + {25^{125}}.\)
Ta có \({21^{23}}\) có chữ số tận cùng là 1 (vì \[{\left( {\overline {...1} } \right)^n} = \overline {...1} ).\]
\({25^{125}}\) có chữ số tận cùng là 5 (vì \[{\left( {\overline {...5} } \right)^n} = \overline {...5} ).\]
Khi đó, \(A = 2 + {21^{23}} + {25^{125}}\) có chữ số tận cùng là: \(2 + 1 + 5 = 8\) (có dạng \(\overline {...8} )\) nên \(A\,\, \vdots \,\,2.\)
Mà \(A = 2 + {21^{23}} + {25^{125}} > 1\) và có nhiều hơn 2 ước nên \(A\) là hợp số.
