Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 5

Hướng dẫn giải

a) \({2^3}{.2^2} + {4^4}:{4^4} - {2024^0}\) \({2^{3 + 2}} + {4^{4 - 4}} - 1\) \( = {2^5} + 1 - 1\) \( = 32\).

b) \(12.\left( { - 25} \right).4 - 480:\left( { - 8} \right)\) \( = 12.\left( { - 100} \right) - \left( { - 60} \right)\) \( = - 1\,\,200 + 60\) \( = - 1\,\,140\).

c) \(47.8 - 27.9 + 47.12 - 27.11\) \( = \left( {47.8 + 47.12} \right) - \left( {27.9 + 27.11} \right)\) \( = 47.\left( {8 + 12} \right) - 27.\left( {9 + 11} \right)\) \( = 47.20 - 27.20\) \( = 20.\left( {47 - 27} \right)\) \( = 20.20\) \( = 400\).

Hướng dẫn giải

1. a) \(12 + \left( {7 - x} \right) = 18\) \(7 - x = 18 - 12\) \(7 - x = 6\) \(x = 7 - 6\) \(x = 1\) Vậy \(x = 1\).

1. b) \(99 - \left( { - 3x + 5} \right) = - 2\) \( - 3x + 5 = 99 - \left( { - 2} \right)\) \( - 3x + 5 = 101\) \(-3x = 101 - 5\) \( - 3x = 96\) \(x = 96 : (-3)\) \(x = - 32\) Vậy \(x = - 32\).

1. c) \(2{\left( {x - 6} \right)^2} - 1 = 49\) \(2{\left( {x - 6} \right)^2} = 49 + 1\) \(2{\left( {x - 6} \right)^2} = 50\) \({\left( {x - 6} \right)^2} = 50 : 2\) \({\left( {x - 6} \right)^2} = 25\) \(x - 6 = 5\) hoặc \(x - 6 = - 5\) \(x = 11\) hoặc \(x = 1\). Vậy \(x \in \left\{ {11;\,\,1} \right\}\).

2. Ta có \(\left( {n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n + 1} \right)\) hay \(\left( {n + 1 + 2} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n + 1} \right)\).

Vì \(\left( {n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n + 1} \right)\) nên để \(\left( {n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n + 1} \right)\) thì \(2\,\, \vdots \,\,\left( {n + 1} \right)\) hay \(\left( {n + 1} \right) \in \)Ư\(\left( 2 \right) = \left\{ {1\,;\,\,2} \right\}.\)

Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(x \in \left\{ {1\,;\,\,0} \right\}.\)

Hướng dẫn giải

1. Mô tả tập hợp \(V\) bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp:

\(V = \{ x|x\) là số tự nhiên lẻ, \(7 \le x \le 13\} \).

2. Số điểm của anh An là: \(5 \cdot 500 + 3 \cdot \left( { - 200} \right) = 1\,\,900\) (điểm)

Số điểm của chị Lan là: \(3 \cdot 500 + 5 \cdot \left( { - 200} \right) = 500\) (điểm)

Số điểm của chị Trang là: \(6 \cdot 500 + 2 \cdot \left( { - 200} \right) = 2\,\,600\) (điểm)

Vì \(2\,\,600 > 1\,\,900 > 500\) nên điểm của chị Trang cao điểm nhất.

Vậy trong 3 người thì chị Trang là người cao điểm nhất.

3. Số học sinh trong mỗi nhóm càng nhỏ thì số nhóm cần chia càng lớn.

Gọi số nhóm lớn nhất cần chia sao cho số học sinh trong mỗi nhóm ít nhất là \(x\) \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).

Để chia 60 học sinh nam và 48 học sinh nữ vào các nhóm sao cho số học sinh nam trong mỗi nhóm bằng nhau và số học sinh nữ trong mỗi nhóm bằng nhau thì \(60\,\, \vdots \,\,x,\,\,48\,\, \vdots \,\,x\)

Mà số nhóm cần chia là lớn nhất nên \(x = \)ƯCLN\(\left( {60,48} \right)\).

Ta có: \(60 = {2^2}.3.5;\,\,\,\,\,\,\,\,48 = {2^4}.3\).

Suy ra \(x = \)ƯCLN\(\left( {60,48} \right) = {2^2}.3 = 12\).

Vậy số nhóm cần chia là \(12\) nhóm.

Khi đó số học sinh nam trong mỗi nhóm là: \(60:12 = 5\) (học sinh);

Số học sinh nữ trong mỗi nhóm là: \(48:12 = 4\) (học sinh).

Hướng dẫn giải

1. a) Trong các chữ số của hệ La Mã, chữ số I, X là chữ số có tâm đối xứng.

b) Có 6 hình có trục đối xứng. Đó là các hình có trục đối xứng là: \(\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right);\left( 4 \right);\left( 6 \right)\) và \(\left( 8 \right)\).

Hình minh họa 1 trong các trục đối xứng:

2. a) Diện tích phần ruộng hình bình hành là: \(14,6.24,6 = 359,16\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Diện tích phần ruộng hình thang cân là: \(\frac{{\left( {24,6 + 15} \right).11}}{2} = 217,8\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Diện tích thửa ruộng là: \(359,16 + 217,8 = 576,96\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Vậy diện tích thửa ruộng \(576,96\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)

b) Mỗi vụ bác Lan thu hoạch được số kilôgam thóc là:

\(576,96.0,7 = 403,872\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\).

Vậy mỗi vụ bác Lan thu hoạch được \(403,872\) kilôgam thóc.

Hướng dẫn giải

⦁ Từ ngày 02/09/1945 đến ngày 02/09/2024 có \(2\,\,024 - 1\,\,945 = 79\) (năm).

Vì cứ 4 năm lại có 1 năm nhuận, mà \(79:4 = 19\) dư 3 nên trong 79 năm có 19 năm nhuận.

Như vậy, 79 năm này có số ngày là: \(79 \cdot 365 + 19 = 28\,\,854\) (ngày).

⦁ Tháng 9 có 30 ngày và tháng 10 có 31 ngày.

Từ ngày 02/09/2024 đến ngày 14/11/2024 có: \(29 + 31 + 14 = 74\) (ngày).

Như vậy, từ ngày 02/09/1945 đến ngày 31/10/2024 có: \(28\,\,854 + 74 = 28\,\,928\) (ngày).

Ta có: \(28\,\,928:7 = 4\,\,132\) dư 4.

Do đó từ ngày 02/09/1945 đến ngày 14/11/2024 có: \(4\,\,132\) tuần và 4 ngày.

Vậy ngày Quốc Khánh 02/09/1945 vào Chủ Nhật.