Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 2
5 câu hỏi
(1,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \[245:\left( {{8^2}-15} \right)\].
b) \( - 424 + \left( { - 371} \right) - \left( { - 424} \right) - 29\).
c) \[ - 25.38 + 12.\left( { - 25} \right) - 25.\left( { - 50} \right).\]
Hướng dẫn giải
a) \[245:\left( {{8^2}-15} \right)\] \( = 245:\left( {64 - 15} \right)\) \( = 245:49\) \( = 5\). | b) \( - 424 + \left( { - 371} \right) - \left( { - 424} \right) - 29\) \( = \left( { - 424 + 424} \right) + \left[ {\left( { - 371} \right) - 29} \right]\) \( = 0 + \left( { - 400} \right)\) \( = - 400\). | c) \[ - 25.38 + 12.\left( { - 25} \right) - 25.\left( { - 50} \right)\] \[ = - 25.38 + 12.\left( { - 25} \right) - \left( { - 25} \right).50\] \[ = \left( { - 25} \right).\left( {38 + 12 - 50} \right)\] \[ = \left( { - 25} \right).0\] \( = 0\). |
(2,0 điểm)
1. Tìm \(x\), biết:
a) \(5x - {2^3} = {3^3}\).
b) \(51 - 3\left( {x + 2} \right) = 60\).
c) \({3^{x + 2}} + {3^x} = 10\).
2. Tìm các chữ số \(a,\,\,b\) để \(\overline {71a1b} \) chia hết cho 45.
Hướng dẫn giải
1. a) \(5x - {2^3} = {3^3}\) \(5x - 8 = 27\) \(5x = 27 + 8\) \(5x = 35\) \(x = 35 : 5\) \(x = 7\) Vậy \(x = 7\). | 1. b) \(51 - 3\left( {x + 2} \right) = 60\) \(3\left( {x + 2} \right) = 51 - 60\) \(3\left( {x + 2} \right) = - 9\) \(x + 2 = -9 : 3\) \(x + 2 = - 3\) \(x = - 5\) Vậy \(x = - 5\). | 1. c) \({3^{x + 2}} + {3^x} = 10\) \({3^x}{.3^2} + {3^x} = 10\) \({3^x}.\left( {{3^2} + 1} \right) = 10\) \({3^x}.10 = 10\) \({3^x} = 10 :10\) \({3^x} = 1\) \({3^x} = {3^0}\) Suy ra \(x = 0\). Vậy \(x = 0\). |
2. Để \(\overline {71a1b} \) chia hết cho 45 thì \(\overline {71a1b} \) chia hết cho 5 và 9.
Vì \(\overline {71a1b} \,\, \vdots \,\,5\) nên \(b \in \left\{ {0\,;\,\,5} \right\}\).
Vì \(\overline {71a1b} \,\, \vdots \,\,9\) thì \[\left( {7 + 1 + a + 1 + b} \right)\,\, \vdots \,\,9\] hay \[\left( {9 + a + b} \right)\,\, \vdots \,\,9\].
Với \(b = 0\) thì \[\left( {9 + a + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9\] nên \(a \in \left\{ {0\,;\,\,9} \right\}.\)
Với \(b = 5\) thì \[\left( {9 + a + 5} \right)\,\, \vdots \,\,9\] nên \(a = 4.\)
Vậy để \(\overline {71a1b} \) chia hết cho 45 thì cặp số \[\left( {a;\,\,b} \right)\] lần lượt là \[\left( {0\,;\,\,0} \right)\,;\,\,\left( {9\,;\,\,0} \right)\,;\,\,\left( {4\,;\,\,5} \right).\]
(3,0 điểm)
1. Hiện nay, theo xu hướng ở các nước trên thế giới. Rác thải được người dân phân loại và bỏ vào các thùng gồm: Thùng đựng rác hữu cơ dễ phân hủy, thùng đựng rác có khả năng tái sử dụng và thùng chất thải độc hại. Viết tập hợp \(B\) gồm các loại chất thải hữu cơ dễ phân hủy.
2. Hai ô tô cùng xuất phát từ A cùng chiều về phía B hoặc C (A nằm giữa B, C).
Quy ước: Chiều hướng từ A về phía B là chiều dương;
Chiều hướng từ A về phía C là chiều âm.
Hỏi nếu hai ô tô đi với vận tốc lần lượt là \(42\,\,{\rm{km/}}\,{\rm{h}}\) và \( - 45\,\,{\rm{km/}}\,{\rm{h}}\) thì sau 3 giờ hai ô tô cách nhau nhiêu bao nhiêu \({\rm{km}}\,{\rm{?}}\)
3. Để chúc mừng các giáo viên nữ trong ngày Phụ nữ Việt Nam, nhà trường đặt mua 144 bông hồng đỏ, 120 bông hồng phấn và 96 bông hồng vàng. Theo yêu cầu, cửa hàng phải chia đều số hoa mỗi loại thành từng bó, sao cho mỗi bó đều đủ 3 loại hoa và số bông mỗi loại ở tất cả các bó đều bằng nhau. Hỏi chủ cửa hàng có thể kết được nhiều nhất bao nhiêu bó hoa? Mỗi bó hoa có bao nhiêu bông mỗi loại?
Hướng dẫn giải
1. Tập hợp \(B\) gồm các loại chất thải hữu cơ dễ phân hủy là:
\(B = \{ \)Thức ăn thừa; rau; củ; quả; lá cây; xác động vật}.
2. Sau 3 giờ, ô tô đi đến B thì đi được: \(42 \cdot 3 = 126\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).\)
Sau 3 giờ, ô tô đi đến C thì đi được: \( - 45 \cdot 3 = - 135\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).\)
Khoảng cách giữa hai ô tô là: \(126 - \left( { - 135} \right) = 261\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).\)
Vậy nếu hai ô tô đi với vận tốc lần lượt là \(42\,\,{\rm{km/}}\,{\rm{h}}\) và \( - 45\,\,{\rm{km/}}\,{\rm{h}}\) thì sau 3 giờ hai ô tô cách nhau \(261\,\,{\rm{km}}.\)
3. Gọi số bó hoa mà cửa hàng bó được là x (bó, \(x \in \mathbb{N}*\)).
Theo bài ta có: \(144\,\, \vdots \,\,x,\,\,120\,\, \vdots \,\,x,\,\,96\,\, \vdots \,\,x\) và x là số bó hoa nhiều nhất cửa hàng bó.
Nên x là ƯCLN(144, 120, 96).
Ta có: \(144 = {2^4}{.3^2}\); \(120 = {2^3}.3.5\); \(96 = {2^5}.3\)
Suy ra \(x = \) ƯCLN\[\left( {144,120,96} \right) = {2^3}.3 = 24\]
Khi đó, mỗi bó có \[144:24 = 6\] bông hoa hồng đỏ;
\[120:24 = 5\] bông hoa hồng phấn;
\[96:24 = 4\] bông hoa hồng vàng.
Vậy cửa hàng bó được nhiều nhất 24 bó, khi đó mỗi bó có 6 bông hoa hồng đỏ, 5 bông hoa hồng phấn và 4 bông hoa hồng vàng.
(3,0 điểm)
1. a) Số nào sau đây là hình vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng?
b) Xác định số trục đối xứng của các hình sau:
2. Một hộp giấy đựng bỏng ngô gồm bốn mặt bên xung quanh và một mặt đáy. Biết mỗi mặt xung quanh của một hộp giấy đó có dạng là một hình thang cân có độ dài các cạnh đáy lần lượt là \(13cm\) và \(10cm\), chiều cao là \(20cm\); đáy hộp có dạng hình vuông cạnh là \(10cm\).
a) Tính diện tích một mặt bên của hộp giấy.
b) Hỏi cần ít nhất bao nhiêu cen-ti-mét vuông giấy bìa để làm một chiếc hộp đựng bỏng ngô đó? (không tính diện tích các mép dán)
Hướng dẫn giải
1. a) Các số vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng là số 0, 8.
b) Hình 1 có 8 trục đối xứng;
Hình 2 có 6 trục đối xứng;
Hình 3 có vô số trục đối xứng là các đường kính của hình tròn.
Hình 4 có 1 trục đối xứng.
2. a) Diện tích một mặt của hộp giấy là: \(\frac{{\left( {10 + 13} \right).20}}{2} = 230\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Vậy diện tích một mặt bên của hộp giấy là \(230\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)
b) Diện tích bốn mặt xung quanh của chiếc hộp là: \(230.\,4\,\, = \,\,920\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Đáy hộp đựng bỏng ngô là hình vuông nên có diện tích là: \(10.\,10 = \,100\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Diện tích giấy bìa ít nhất để làm được một chiếc hộp là: \(920\, + \,100\,\, = \,1020\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Vậy cần ít nhất \(1020\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) giấy bìa để làm một chiếc hộp đựng bỏng ngô đó.
(0,5 điểm) Trong các nhà máy luyện kim, những ống thép thường được xếp rất đều đặn như hình bên. Xếp như vậy không những đẹp mắt mà lại còn đếm rất tiện. Một đống thép có kích thước như nhau, người công nhân chỉ cần đếm xem ở đáy có bao nhiêu ống là lập tức có thể biết đống thép ấy có bao nhiêu ống. Nếu người công nhân có \(465\) ống thì cần xếp bao nhiêu hàng và hàng dưới cùng có bao nhiêu ống? Biết rằng khi xếp ống thì người công nhân xếp hàng bên trên ít hơn hàng bên dưới 1 ống và hàng trên cùng có 1 ống.
Hướng dẫn giải
Gọi \(n\) là số ống mà hàng dưới cùng người công nhân đã xếp.
Theo bài, tổng số ống mà người công nhân xếp là: \(1 + 2 + 3 + ... + n\) (ống).
Tổng trên là tổng của dãy số \(1,\,\,2,\,\,3,\,\,...,\,\,\,n\) có \(n\) số hạng và cách đều nhau 1 đơn vị.
Như vậy, tổng của dãy số trên là:
\(1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{{n \cdot \left( {n + 1} \right)}}{2}.\)
Theo bài, người công nhân cần xếp 465 ống nên ta có:
\(\frac{{n \cdot \left( {n + 1} \right)}}{2} = 465.\)
Suy ra \(n \cdot \left( {n + 1} \right) = 930.\)
Hai số \(n\), \(n + 1\) là hai số tự nhiên liên tiếp và ta thấy rằng \(30 \cdot 31 = 930\) nên \(n = 30.\)
Vậy người công nhân cần xếp 30 hàng và hàng dưới cùng xếp 30 ống.
