Bộ 4 Đề thi Toán 11 Học kì 1 có đáp án (Đề 1)
24 câu hỏi
I-Trắc nghiệm:
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=3-2cos2x lần lượt là:
ymax = 3, ymin = 1
ymax =1, ymin = -1
ymax = 5, ymin = 1
ymax = 5, ymin = -1
Chọn A
Ta có:
Trong 1 tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn nam?
23
45
15
16
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu: 
Gọi A: “3 bạn được chọn toàn nam”.
Khi đó, 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AD// BC). Gọi M là trung điểm của CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC) là:
SP (P là giao điểm của AB và CD).
SO (O là giao điểm của AC và BD).
SJ (J là giao điểm của AM và BD).
SI (I là giao điểm của AC và BM).
Chọn D
Trong (ABCD), gọi I là giao điểm của AC và BM
Khi đó: 
Mà 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C):(x-1)2+(y+2)2=4 qua phép đối xứng trục Ox.
(C'):(x+1)2+(y+2)2=4
(C'):(x+1)2+(y-2)2=4
(C'):(x-1)2+(y-2)2=4
(C'):(x-1)2+(y-2)2=2
Chọn C
+ Đường tròn (C):(x-1)2+(y+2)2=4 có tâm I( 1; -2), bán kính R = 2
+ Qua phép đối xứng trục Ox, biến tâm I (1; -2) thành tâm I’ (1; 2); bán kính R’ = R= 2.
Do đó. ảnh của đường tròn (C )qua phép đối xứng trục Ox là:
(C'):(x-1)2+(y-2)2=4
Nghiệm của phương trình 2sin x + 1 = 0 là:
x=-π6+k2πx=7π6+k2π, k∈Z
x=±2π3+k2π, k∈Z
x=±π6+k2π, k∈Z
x=π3+k2πx=3π3+k2π, k∈Z
Chọn A
Dãy số (un) có un = nn+1 là dãy số:
Giảm
Không tăng, không giảm
Tăng
Không bị chặn
Chọn C
Ta có: un > 0 với n > 0.
Do đó, dãy số đã cho là dãy tăng.
Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai d = -2.
- 21
23
– 17
- 19
Chọn C
Theo đề bài, ta có: 
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), ảnh của điểm M(1; -2) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 là:
M'-12;1
M'12;1
M'(2;-4)
M'(-2;4)
Chọn D
Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?
63
36
A63
C63
Chọn D
Từ 6 điểm phân biệt sao cho không ba điểm nào thẳng hàng có thể lập được số tam giác là: 
.
Tìm tập xác định của hàm số y = tan x
D=R\π4+kπ,k∈Z
D=R\-π4+kπ,k∈Z
D=R\π2+kπ,k∈Z
D=R\kπ,k∈Z
Chọn C
Tập xác định của hàm số y = tan x là:
D=R\π2+kπ,k∈Z.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
“Phép vị tự tỉ số k = -1 là phép dời hình”.
“Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính”
“Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó”
“Phép quay tâm I góc quay 90° biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.”
Chọn C
“Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó” là mệnh đề sai. Vì hai đường thẳng có thể trùng nhau ( nếu tâm đối xứng nằm trên đường thẳng d).
Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển x-12x9
C93x3
18C93x3
-C93x3
-18C93x3
Chọn D
Ta có:
Số hạng chứa x3 trong khai triển ứng với i thỏa mãn: 2i - 9 = 3 ⇔ i = 6
⇒ Số hạng chứa x3 trong khai triển là:
.
Nghiệm của phương trình sinx - cos2x = 2 là:
x = ±π4+ k2π, k∈Z
x = k2π, k∈Z
x = π2+ k2π, k∈Z
x = π2+ kπ, k∈Z
Chọn C
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là:
Tam giác MNE
Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF// BC
Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD
Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF// BC
Chọn B
Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng: Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song với nhau.
Xét ba mặt phẳng phân biệt (ABC), (BCD), (MNE) có:
Mà MN // BC ⇒ EF // BC (F là giao điểm của MNE với đường thẳng BD)
Từ E, ta kẻ EF // BC, F ∈ BC
⇒ MNEF là hình thang
(Do 
không phải hình bình hành)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d: x+2y-3=0 qua phép tịnh tiến theo v→(1;-1)
d': x+2y-2=0
d': x+2y-4=0
d': x-2y-4=0
d': -x+2y+2=0
Chọn A
Phép tịnh tiến theo 
Suy ra; d’ song song hoặc trùng với d.
Đường thẳng d’ có dạng: x + 2y + m = 0
Lấy 
. Phép tịnh tiến 
với 
Vì 
nên 
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
59
C95
A95
95
Chọn D
Giả sử số đó là 
. Khi đó:
Các số 
đều có 9 cách chọn, 
Lập được tất cả 95 số.
Một hình chóp có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 13. Tìm số cạnh của đa giác đáy.
4
3
5
6
Chọn A
Giả sử hình chóp có n cạnh bên. Khi đó, số đỉnh là n + 1 , số cạnh là 2n.
Theo đề bài, ta có: n + 1 +2n = 13 ⇔ 3n = 12 ⇔ n = 4
Số cạnh của đa giác đáy là 4.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Nếu hai mặt phẳng α và β song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong α đều song song với mọi đường thẳng nằm trong β
Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt α và β thì α và β song song với nhau
Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó
Nếu hai mặt phẳng α và β song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong α đều song song với β
Chọn D
Nếu hai mặt phẳng α và β song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong α đều song song với β: là mệnh đề đúng.
Tìm công bội q của một cấp số nhân un có và u1 = 12 và u6 = 16
q = 2
q = 12
q = -2
q = -12
Chọn A
và
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm I, J lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD. M là trung điểm CD. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
IJ // (SCD)
IJ // (SBD)
IJ // (SBC)
IJ // (SBM)
Chọn B
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AD.
Do I, J lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD nên:
Mà EF // BD (vì EF là đường trung bình của ΔABD ) .
⇒ IJ // BD ⇒ IJ // (SBD)
II-Tự luận
Giải phương trình sau: sin2x-3sinx+2=0
Đặt 
Phương trình đã cho trở thành
Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 10 học sinh, gồm 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C
Số cách chọn 5 học sinh, trong đó: 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C là: 
(cách)
Số cách chọn 5 học sinh, trong đó: 3 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C là: 
(cách)
Vậy có tất cả số cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C là: 36 + 36 = 72 (cách).
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x2+1x3
Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với i thỏa mãn: 5i- 15 ⇔ i = 3
⇒ Số hạng không chứa x trong khai triển là: 
.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi N là trung điểm của cạnh SC. Lấy điểm M đối xứng với B qua A.
a) Chứng minh rằng: MD song song với mặt phẳng (SAC).
b) Xác định giao điểm G của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAD). Tính tỉ số GMGN
a) Chứng minh rằng: MD song song với mặt phẳng (SAC).
Do ABCD là hình bình hành nên 
, mà M đối xứng với B qua A
là hình bình hành ⇒ MD // AC
Vì AC ⊂ (SAC) ⇒ MD // (SAC)
b) Xác định giao điểm G của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAD). Tính tỉ số 
Gọi E là giao điểm của AD và MC.
Do ACDM là hình bình hành nên E là trung điểm của MC
Trong (SMC) gọi G là giao điểm của SE và MN ⇒ 
Mà 
Tam giác SMC có: SE, MN là trung tuyến, SE ∩ MN = G ⇒ G là trọng tâm tam giác SMC ⇒ 
