Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 13)
50 câu hỏi
Tập xác định của hàm số y=2−cotx1+cos2x là:
ℝ\π4+k2π|k∈ℤ.
ℝ\kπ2|k∈ℤ.
ℝ\kπ|k∈ℤ.
ℝ\π2+kπ|k∈ℤ.
Chọn B
Điều kiện xác định: sin x≠01+cos 2x≠0 ⇔ x≠kπ 2x≠π+k2π ⇔ x≠kπ x≠π2+kπ ⇔x≠kπ2, k∈ℤ
Nên tập xác định của hàm số y=2−cotx1+cos2x là: D=ℝ\kπ2|k∈ℤ.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng π2;π?
y = cot x.
y = tan x.
y = cos x .
y = sin x.
Chọn B
Phương trình sinx−3cosx=1 có một nghiệm là:
x=π6.
x=-π2.
x=π3.
x=−5π6.
Chọn D
Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức: h=−3cosπt12+π6+12. Mực nước của kênh cao nhất khi:
t = 11 (giờ).
t = 13 (giờ).
t = 10 (giờ).
t = 14 (giờ).
Chọn C
Tập nghiệm của phương trình cos 2x + 3sin x - 2= 0là
S=−π2+k2π;π6+k2π,k∈ℤ.
S=−π2+k2π;−π6+k2π;−5π6+k2π,k∈ℤ.
S=−π2+k2π;π6+k2π;5π6+k2π,k∈ℤ.
S=π2+k2π;π6+k2π;5π6+k2π,k∈ℤ.
Chọn C
Phương trình tương đương với 1−2sin2x+3sinx−2=0⇔−2sin2x+3sinx−1=0⇔sinx=1sinx=12⇔x=π2+k2πx=π6+k2π;x=5π6+k2π
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=π2+k2π;π6+k2π;5π6+k2π,k∈ℤ.
Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa các đỉnh của tứ giác ABCD
1
2
3
4
Chọn A
Vì A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ giác nên chúng đồng phẳng, do đó chỉ có 1 mặt phẳng đi qua 4 điểm là bốn đỉnh của tứ giác ABCD.
Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos3x−15°=22. Khi đó
220°∈X.
260°∈X.
240°∈X.
280°∈X.
Chọn B
Trong mặt phẳng Oxy, cho các phép biến hình
f:Mx;y↦M'=fM=−x−3;y+1 g:Mx;y↦M'=gM=x+2;y−1
h:Mx;y↦M'=hM=y+1;−x k:Mx;y↦M'=kM=−2y;−2x
Phép biến hình nào là phép tịnh tiến?
g
k
h
f
Chọn A
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin( 2x -3) = cos(x + 1) trên đường tròn lượng giác là.
1
2
4
6
Chọn C
Mệnh đề nào sau đây sai?
cosx=cosα⇔x=±α+k2πk∈ℤ.
sinx=sinα⇔x=±α+k2πk∈ℤ.
tanx=tanα⇔x=α+kπk∈ℤ.
cotx=cotα⇔x=α+kπk∈ℤ.
Chọn B
.
Tất cả các nghiệm của phương trình tan2x=3là:
x=π3+kπ;k∈ℤ.
x=π6+kπ3;k∈ℤ.
x=π6+kπ;k∈ℤ.
x=π6+kπ2;k∈ℤ.
Chọn D
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin4x+π3+1=0.
x=3π8.
x=7π24.
x=π8.
x=5π24.
Chọn A
Hàm số y = cosx là hàm số
lẻ và tuần hoàn với chu kì T=π.
chẵn và tuần hoàn với chu kì T=2π.
chẵn và tuần hoàn với chu kì T=π.
lẻ và tuần hoàn với chu kì T=2π.
Chọn B
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T=π.
Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì T=π.
Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì T=2π.
Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T=k2π.
Chọn A
Ta có các hàm số y=tanx; y=cotx là các hàm tuần hoàn với chu kì T=π.
Ta có các hàm số y=sinx; y=cosx là các hàm tuần hoàn với chu kì T=2π.
Từ đó ta được đáp án là A.
Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số y=5cos2x−1−2sinx2+3.
T=4π.
T=2π.
T=6π.
T=π.
Chọn A
Số nghiệm của phương trình cos22x+cos2x−34=0 trên khoảng 0; 3π là
8
5
4
6
Chọn D
Đường cong trong hình vẽ sau đây mô tả đồ thị của hàm số y=Asinx+α+B (với A, B, α là các hằng số và α∈0;π2). Tính S=A+B+12απ.
S = 3
S = 5
S = 1
S = 2
Chọn A
Cho tam giác ABC với trọng tâm G, M là trung điểm của BC. Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm M. Tìm k?
k=32.
k=-32.
k=12.
k=-12.
Chọn D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2+2x−6y+1=0 và điểm I(2;-3) Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = -2 Khi đó (C') có phương trình là
x−82+y+152=9.
x+82+y−152=9.
x−82+y+152=36.
x+82+y−152=36.
Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số y=tanx+π6 là
x≠−π6+kπ, k∈ℤ.
x≠π2+kπ, k∈ℤ.
x≠π3+k2π, k∈ℤ.
x≠π3+kπ, k∈ℤ.
Chọn D
Điều kiện xác định: cosx+π6≠0⇔x+π6≠π2+kπ⇔x≠π3+kπ, k∈ℤ.
Vậy x≠π3+kπ, k∈ℤ.
Tích các nghiệm của phương trình sin2x+sin2x+3cos2x=3trên nửa khoảng 0; πlà:
π24.
π24.
0.
π24
Chọn D
Cho các hàm số sau: y=cos3x2+π6; y = cot2x, y =sin( 3x -2)y=tan2x+π4.Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số có tập xác định là R?
3
1
4
2
Chọn D
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
y=cotx.
y=cot3xtan2x+2..
y=sinx+1cos2x..
y=tan2x+sinx..
Chọn B
Chọn mệnh đề sai?
Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng 0;π.
Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng 0;π2.
Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng 0;π.
Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng 0;π.
Chọn A
Trong mặt phẳng Oxy cho hai A(1;-1)và B(-2;3). Gọi C,Dlần lượt là ảnh của điểm A,Bqua phép tịnh tiến v→=6;−8. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
ABCD là hình bình hành.
ABCD là hình bình hành.
ABCD là hình thang.
Bốn điểm A,B,C,D, thẳng hàng.
Chọn D
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δcó phương trình 2x−5y+1=0, ảnh của đường thẳng Δqua phép tịnh tiến theo véctơ v→=−1;3có phương trình là:
2x−5y−16=0.
2x−5y−12=0.
2x−5y+18=0.
2x−5y+16=0.
Chọn C
Số nghiệm phương trình cos2x1−sin2x=0là −π2≤x≤2πlà:
4
5
3
2
Chọn C
Trong mặt phẳng Oxy, điểm M(-3;4)có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O, góc quay 90°?
M'3;−4.
M'-4;−3.
M'-3;−4.
M'4;−3.
Chọn B
Đồ thị hàm sốy=2cotx−π6 đi qua điểm nào trong các điểm sau:
Qπ4;1.
Q0;−3.
Mπ3;23.
Nπ2;3.
Chọn C
Ta có: yπ3=2cotπ3−π6=2cotπ6=23.
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(-3;5)và v→2;−1. Tìm ảnh M' của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v→?
M'5;−6.
M'-1;4.
M'-5;6.
M'0;−4.
Chọn B
Tv→M=M'x';y'⇒x'=−3+2=−1y'=5+−1=4.
Vậy M'−1;4.
Phương trình sin2x−3cosx=0có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0;2019π?
4039
3030
2029
4040
Chọn A
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,Nlần lượt là trung điểm của SD,SC. Điểm O là tâm của hình bình hành. Khẳng định nào sau đây sai?
(SBD)∩(SAC)=SO.
(SBD)∩(ACM)=MO.
(SAD)∩(ABM)=AM.
(SAC)∩(BDN)=AN.
Ta có (SAC)∩(BDN)=ONsuy ra đáp án D sai. ChọnD.
Cho hình chóp SABCDcó AB và CD không song song. Gọi O là giao điểm của AC và BD. M là điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. Khẳng định nào sau đây sai?
(SCD)∩(SBM)=SM.
(SAC)∩(SBM)=SO.
(ABM)∩(SCD)=EM (với E=AB∩CD).
(ABM)∩(SAD)=AN( với N=EM∩SD).
ChọnB.
Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay α(α≠k2π,k∈ℤ).
2.
Vô số.
1.
0.
ChọnC.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất 1 đường thẳng.
Qua 3 đỉnh của một tam giác có duy nhất 1 mặt phẳng.
Qua 3 điểm phân biệt có duy nhất 1 mặt phẳng.
Qua 2 đường thẳng cắt nhau có duy nhất 1 mặt phẳng.
Chọn C.
Qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng có vô số mặt phẳng.
Tổng các nghiệm của phương trình tan2x=tanπ4−xtrên nửa khoảng 0 ; 2πbằng:
10π3.
11π2.
5π.
3π.
ChọnD.
Biến đổi phương trình cos5x-sin3x=3cos3x-sin5xvề dạng cos(ax+b)=cos(cx+d) với b, d thuộc khoảng −π2;π2. Tính b+ d.
b+d=−π3.
b+d=π2.
b+d=π4.
b+d=−π2.
Chọn D
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCDlà hình thang AB//CD;AB>CDN. Gọi M, Nlần lượt là trung điểm của SB, SC. Khi đó mặt phẳng (AMN)cắt hình chóp SABCDtheo thiết diện là
Tam giác.
Tứ giác.
Hình thang.
Ngũ giác.
Chọn B
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I là trung điểm của AB, J là điểm đối xứng với B qua C, Klà điểm đối xứng với Bqua D. Mặt phẳng (IJK)cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là
a224.
a234.
a23.
a26.
Chọn D
Gọi M,N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin2x+2sin2x+π4. Khi đó S=M2+mcó dạng a+b2thì:
a+b=11.
a+b=10.
a+b=12.
a+b=9.
Chọn A
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δcó phương trình x - y - 4 = 0. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm O, tỉ số k=12và phép quay tâm Ogóc −450biến đường thẳng Δthành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau
y+2=0.
x−y−2=0.
x−2=0.
x−y+2=0.
Chọn A
Tính diện tích S của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình 3sinx+cos3x+sin3x1+2sin2x=cos2x+2
S=22.
S=32.
S=34.
S=36.
Chọn C
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan2020x+cot2020x=2cos2019π4−x có dạng πab với a,b là các số nguyên, a<0 và a,b nguyên tố cùng nhau. Tính S = a + b.
S = 3.
S = 1.
S = -3.
S = -1
Chọn C
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2019;2019 để phương trình m+1sin2x−sin2x+cos2x=0 có nghiệm.
4036
2020
2021
4037
Chọn C
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3cos4x+4sin2x+23sin4x+2cos2x+2. Biết M+m=a+b2với a,blà các phân số tối giản. Khi đó
a - b = 6.
a - b = 4.
a - b = -4.
a - b = 5
Chọn A
Phương trình sin3x + sinx = cosx tương đương với phương trình nào sau đây:
[cos2(x+π2)−1](4sin22x−1)=0.
sinx+π2(1−4sinx.cosx)=0.
sinx+12sin2x−1=0.
sinx−1tan2x- 4tanx+1=0.
Chọn B
Cho bốn điểm A,B,C,Dkhông đồng phẳng. Gọi I,Jlần lượt là trung điểm của ABvà BC. Trên đoạn CDlấy điểm Ksao cho CK = 3KD. Giao điểm của đường thẳng ADvà (IJK)là H. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng ?
HD→=14AD→.
AH→=2HD→.
AH→=3DH→.
DH→=12HA→.
Chọn A
Cho phương trình (cosx+1)(4cos2x−mcosx)=msin2x. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0;2π3là :
2
1
4
3
Chọn A
Số nghiệm của phương trình sin2x−2cos2x−5sinx−cosx+42cosx+3=0 trên [0;2019] bằng
322
1010
1009
643
Chọn A
Cho đường tròn (O) và một điểm Pnằm trong đường tròn đó. Một đường thẳng thay đổi đi qua P, cắt (O)tại hai điểm Avà B. Khi đó, quỹ tích các điểm M thỏa mãn PM→=PA→+PB→là:
Đường tròn ảnh của đường tròn (O) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v→=PO→.
Đường tròn ảnh của đường tròn (C), đường kính PO qua phép vị tự tâm P tỉ số k = 2.
Đường tròn ảnh của đường tròn (C), đường kính PO qua phép quay tâm P, góc quay α=90°.
Đường tròn ảnh của đường tròn (O), đường kính PO qua phép vị tự tâm P tỉ số k=12.
Chọn B
