Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 14)
50 câu hỏi
Cho hình bình hành ABCD. Ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB→ là:
B
C
D
A
Chọn B
Ta có:AB→=DC→⇒TAB→:D→C
Thấy ngay phép tịnh tiến theo véctơ AB biến điểm D thành điểm C vì AB→=DC→.
Phương trình 3sin2x−sinx−4=0 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây:
sinx=−43.
sinx=1.
sinx = -1.
sinx=43.
Chọn C
Ta có: 3sin2x−sinx−4=0⇔sinx=−1sinx=43 VN⇔sinx=−1.
Vậy phương trình 3sin2x−sinx−4=0 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = -1.
Tìm tọa độ vectơ v→ biết phép tịnh tiến theo vectơ v→ biến điểm M(-1;-3) thành điểm M'(-2;-2).
v→=1 ;−7.
v→=-1 ;1.
v→=1 ;−1.
v→=-1 ;7.
Chọn B
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2;-4). Tính tọa độ điểm M' là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2.
M'−4 ; 8.
M'4 ; -8.
M'−4 ; -8.
M'4 ; 8.
Chọn A
Trong mặt phẳng Oxy, điểm M(2;3) có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O góc quay 90°?
M'3;−2.
M'-2;−3.
M'2;−3.
M'-3;2.
Chọn D
Tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số sau y=2cos3x−π3+3.
m = 1, M = 5.
m = 1, M = 4.
m = 1, M = 3.
m = 2, M = 5.
Chọn A
Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
0;π.
−3π2;−π2.
−3π2;π2.
−2π;−π.
Chọn B
Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;1), B(5;3) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là
x+42+y2=10.
x−42+y2=10.
x−42+y2=10.
x+42+y2=10.
Chọn B
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:x - y - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' với d' là ảnh của d qua phép quay tâm I(1;1) góc quay −π2.
d':x−y−1=0.
d':x+y+2=0.
d':x−y−2=0.
d':x+y−2=0.
Chọn B
Điều kiện xác định của hàm số y = tan3x là
x≠π2+kπ k∈ℤ.
x≠π6+kπ k∈ℤ.
x≠π2+kπ3 k∈ℤ.
x≠π6+kπ3 k∈ℤ.
Chọn D
Điều kiện xác định cos3x≠0⇔3x≠π2+kπ⇔x≠π6+kπ3 k∈ℤ.
Biết rằng phương trình 1sinx+1sin2x+1sin4x+...+1sin22018x=0có nghiệm dạng x=k2π2a−bvới k∈ℤvà a, b∈ℤ+. Tính S = a + b
S = 2019
S = 2020
S = 2018
S = 2017
Chọn B
Tổng các nghiệm của phương trình sin2x+3=6sinx+cosx trong khoảng 0;5π2 là
π.
2π3.
5π6.
19π6.
Chọn D
Cho phương trình msin2x+2sinxcosx+3mcos2x=1. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (0;2018) của tham số m để phương trình vô nghiệm.
2018
2015
2016
2017
Chọn C
Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I.Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm AD, BC, KC và IC.
Ảnh của hình thang JLKIqua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C tỉ số 2 và phép quay tâm Igóc 180°là.
hình thang IHDC.
hình thang IKBA.
hình thang HIAB.
hình thang IDCK.
Chọn A
Tập xác định của hàm số y=3+cotx2cosx+1 là:
ℝ\kπk∈ℤ.
ℝ\k2πk∈ℤ.
ℝ\kπk∈ℤ.
ℝ\π2+k2πk∈ℤ.
Chọn A
Điều kiện: sinx2≠0cosx≠−1⇔x2≠kπx≠π+k2π⇔x≠k2πx≠π+k2π⇔x≠kπ.
Vậy D=ℝ\kπk∈ℤ.
Cho phương trình sin4x+cos4x+cos24x=2 có hai nghiệm thuộc khoảng 0;3π2 là x1, x2. Khi đó x1−x2 bằng:
0
π2.
3π4.
3π2.
Chọn B
Nghiệm của phương trình 3.cot2x−2cotx−3=0là:
x=−π6+k2π; x=π3+k2π, k∈ℤ.
x=−π6+kπ; x=π3+kπ, k∈ℤ.
x=π6+kπ; x=-π3+kπ, k∈ℤ.
x=−π3+k2π; x=π6+k2π, k∈ℤ.
Chọn C
Tất cả các nghiệm của phương trình cotx−15o−3=0là:
x=75o+k360o, k∈ℤ.
x=45o+k360o, k∈ℤ.
x=75o+k180o, k∈ℤ.
x=45o+k180o, k∈ℤ.
Chọn D
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x - y + 1 = 0. Phép tịnh tiến theo vectơ v→=a;bbiến dthành chính nó. Tính giá trị của biểu thức S=4a−2b+1.
S = -3
S = 3
S = 1
S = -1
Chọn C
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M,N thứ tự là trung điểm của AD,BC. G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của MG và (BCA) là:
Giao điểm của MG và AN
Giao điểm của MG và AC
Điểm G.
Giao điểm của MG và BC
Chọn A
Cho đường thẳng d:3x+5y+2018=0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
d có vectơ pháp tuyến n→=3;5.
d có vectơ chỉ phương u→=5;−3.
d có hệ số góc k=53.
d song song với đường thẳng Δ:3x+5y=0.
Chọn C
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=sin3x2.
y=sin2x3.
y=cos3x2.
y=cos2x3.
Chọn D
Cho phương trình 3sin2x−π5+1=m có nghiệm khi m∈a; b. Khi đó b - a bằng
6
0
-2
4
Chọn A
Ta có: 3sin2x−π5+1=m⇔sin2x−π5=m−13
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi −1≤m−13≤1⇔−2≤m≤4.
Suy ra: b - a = 6
Một đường tròn có tâm I(3;-2) tiếp xúc với đường thẳng Δ: x−5y+1=0. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?
1426.
713.
26.
6
Chọn A
Gọi bán kính của đường tròn là RKhi đó: R=dI,Δ=3−5.−2+112+−52=1426.
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=cosx+2sinx+32cosx−sinx+4. Tính S = 11m + M.
S= -10
S = 6
S = 4
S = 24
Chọn C
Phương trình sinx−3cosx=1 có nghiệm là
x=−π2+k2πx=−7π6+k2π k∈ℤ.
x=π2+k2πx=7π6+k2π k∈ℤ.
x=−π2+k2πx=7π6+k2π k∈ℤ.
x=π2+k2πx=−7π6+k2π k∈ℤ.
Chọn B
Ta có: sinx−3cosx=1⇔12sinx−32cosx=12⇔sinx−π3=12
⇔x−π3=π6+k2πx−π3=5π6+k2π k∈ℤ⇔x=π2+k2πx=7π6+k2π k∈ℤ.
Biểu diễn tập nghiệm của phương trình 2sin2x−cos2x=5sinx−3
2
4
3
1
Chọn C
Cho các hàm số
1y=sin3x. 2y=tanx+3cos2x+2. 3y=2cosx−1sin2x+1.
4y=1−sinx. 5y=2cosx+3sinx+1.
Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số có tập xác định là R
4
1
3
2
Chọn C
Tập nghiệm S của phương trình cos3x = cosx là
S=kπ,k∈ℤ.
S=kπ2,k∈ℤ.
S=kπ3,k∈ℤ.
S=π2+kπ,k∈ℤ.
Chọn B
Phương trình: cos3x=cosx⇔3x=x+k2π3x=−x+k2π⇔x=kπx=kπ2⇔x=kπ2 k∈ℤ.
Kết luận: Vậy phương trình tập nghiệm S=kπ2,k∈ℤ.
Cho hàm số f(x) = cos2x và g(x) = tan3x, chọn mệnh đề đúng.
f(x) và g(x) đều là hàm số chẵn.
f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.
f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.
f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ.
Chọn C
Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
y=cosx+sin2x.
y = sinx + cosx.
y = -cosx.
y = sinxcos3x.
Chọn D
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=5cos3x−12sin3x+2019−2m có tập xác định là R ?
1003
1009
1010
1005
Chọn A
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(5;-2) và v→=1;3. Tìm ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay −90° và phép tịnh tiến theo v→.
M'2;5.
M'1;2.
M'-1;-2.
M'-1;6.
Chọn C
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm A(-3;4), bán kính R=2. Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v→=1;−1 và phép vị tự tâm I(0;4) tỉ số k =-2.
x+42+y−62=2.
x+62+y−42=8.
x-42+y−62=2.
x−42+y−62=8.
Chọn D
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình cos2x−3cosx+2=0 cũng là một nghiệm của phương trình nào sau đây
tanx=−3.
cosx=−22.
sinx=−12.
cotx=−3.
Chọn A.
Tập nghiệm của phương trình sinx = 0 là
S=π2+k2π, k∈ℤ.
S=kπ, k∈ℤ.
S=k2π, k∈ℤ.
S=−π2+k2π,k∈ℤ.
Chọn B.
Cho phương trình cos2x−2m+1cosx+m+1=0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng π2;3π2.
−1<m<0.
−1≤m≤0.
−1≤m≤1.
−1≤m<0.
Chọn D
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C:x−32+y+12=9. Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k =2.
x+42+y−62=36.
x−52+y+42=36.
x−52+y+42=9.
x-42+y+62=9.
Chọn B
Phương trình 3sin3x−2cos2x=cos3x+2sin2x tương đương với phương trình nào sau đây?
sin3x−π6=sin2x−π4.
sin3x−π6=cos2x−π4.
sin3x−π6=cos2x+π4.
sin3x+π6=sin2x+π4.
Chọn B
3sin3x−2cos2x=cos3x+2sin2x⇔32sin3x−12cos3x=22cos2x+22sin2x
⇔sin3x−π6=cos2x−π4.Chọn B.
Giải phương trình 3tanx + cotx - 4 = 0 bằng cách đặt t = tanx ta được phương trình nào sau đây?
3t2−4t+1=0.
t2−4t+3=0.
3t2+t−4=0.
t2−3t−4=0.
Chọn A
Từ phương trình 6sinx−cosx+sinxcosx+6=0, nếu ta đặt t = sinx - cosx thì giá trị của t nhận được là:
t = 1 hoặc t = -12.
t = -1.
t =- 1 hoặc t = 13.
t = 1.
Chọn B
Tích các nghiệm trong khoảng −π;π của phương trình 3sin2x−sin2x+3cos2x=2 là:
−3π216.
−3π22.
−3π232.
−3π24.
Chọn A
Chu kì tuần hoàn của hàm số y = cot xlà
π.
2π.
kπ, (k∈ℤ).
k2π, (k∈ℤ).
Chọn A
Dựa vào sách giáo khoa, T = π là chu kì tuần hoàn của hàm số y = cotx.
Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?
246
3480
245
3360
Chọn A
Có 3 trường hợp xảy ra:
TH1: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có 1 cách
TH2: Lấy được 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II: có C54.C71cách
TH3: Lấy được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II: có C53.C72cách
Theo quy tắc cộng, có 1+C54.C71+C53.C72=246cách
Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin3x + cosx =0 trên 0;π.
5π8.
π3.
π.
2π.
Chọn D
Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M(x,y) ta có M'=f(M) sao cho M'(x',y') thỏa mãn x' = x+ 1, y' = y -5. Trong các khẳng định sau chọn khẳng định đúng
f là phép tịnh tiến theo vectơ v→=−1;5.
f là phép tịnh tiến theo vectơ v→=−1;-5.
f là phép tịnh tiến theo vectơ v→=1;-5.
f là phép tịnh tiến theo vectơ v→=1;5.
Chọn C
Đặt v→=a ; b. Ta có: Tv→M=M'⇔MM'→=v→⇔x'−x=ay'−y=b⇔x'=x+ay'=y+b.
Suy ra: v→=1 ; −5.
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?
160
156
752
240
Chọn B
Số nghiệm của phương trình sin4x2cos2x−1=0 trên khoảng −π; 2π là
6
4
5
7
Chọn C
sin4x2cos2x−1=0⇔2sin2xcos2xcos2x=0⇔sin2x=0cos2x ≠0 ⇔ 2x=kπ ⇔x=kπ2
Do x∈−π; 2π nên −π<kπ2<2πk∈ℤ ⇔−2<k<4k∈ℤ⇔k∈−1; 0; 1; 2; 3.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thỏa mãn đề bài.
Tập xác định của hàm số y=cosx−21+sinx là
ℝ\kπ|k∈ℤ.
ℝ\−π2+kπ|k∈ℤ.
ℝ\k2π|k∈ℤ.
ℝ\−π2+k2π|k∈ℤ.
Chọn D
Điều kiện: 1+sinx≠0⇔sinx≠−1⇔x≠−π2+k2π k∈ℤ .
Vậy tập xác định của hàm số là D=ℝ\−π2+k2π|k∈ℤ.
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 8sinx.cosx.cos2x−3=0 là mπn (với m, n>0 và nguyên tố cùng nhau). Khi đó m + n bằng
12
13
14
11
Chọn C
