Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 16)
39 câu hỏi
Tìm tập xác định của hàm số y=2019cot2x+2020.
D=ℝ\π2+kπ.
D=ℝ\kπ2.
D=ℝ\π4+kπ2.
D = R.
Chọn B
Điều kiện xác định sin2x≠0⇔2x≠kπ⇔x≠kπ2,k∈ℤ.
Tập xác định D=ℝ\kπ2;k∈ℤ.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2021x+2022trên R lần lượt là
M=2020;m=−4039.
M=4039;m=1.
M=2019;m=−2019.
M=1;m=−1.
Chọn D
Ta có −1≤sin2021x+2022≤1.
Hàm số y = 3sin2x tuần hoàn với chu kì là
π.
2π.
2π3.
π2.
Chọn A
Nhận xét: Hàm số y=sinax+b,a≠0tuần hoàn với chu kì T=2πa=2π2=π.
Khẳng định nào sau đây sai?
y = tanx nghịch biến trong 0; π2.
y = cosx đồng biến trong −π2; 0.
y = sinx đồng biến trong −π2; 0.
y = cotx nghịch biến trong 0; π2.
Chọn A
Trên khoảng 0; π2thì hàm số y = tanx đồng biến.
Nghiệm của phương trình sin(x+10°) =-1là
x = -100°+k360°.
x=-80°+k180°
x=100°+k360°.
x=-100°+k180°.
Chọn A
Cho phương trình lượng giác tan2x−π6=1.Nghiệm của phương trình là:
x=π4+kπ,k∈ℤ.
x=5π12+kπ,k∈ℤ.
x=π8+kπ2,k∈ℤ.
x=5π24+kπ2,k∈ℤ.
Chọn D
· Điều kiện xác định: 2x−π6≠π2+kπ⇔x≠π3+kπ2 k∈ℤ.
· Ta có
tan2x−π6=1⇔tan2x−π6=tanπ4⇔2x−π6=π4+kπ⇔x=5π24+kπ2 k∈ℤ(TM).
Vậy nghiệm của phương trình là x=5π24+kπ2 k∈ℤ
Tập nghiệm của phương trình: cos2x=−32là:
±5π6+k2π|k∈ℤ.
±π6+k2π|k∈ℤ.
±π12+kπ|k∈ℤ.
±5π12+kπ|k∈ℤ.
Chọn D
Ta có: cos2x=−32⇔2x=±5π6+k2π⇔x=±5π12+kπ,k∈ℤ.
Phương trình cosx=13có bao nhiêu nghiệm trong đoạn 0 ; 3π?
4
6
3
2
Chọn C
Nghiệm của phương trình 3+3cotx=0là
−π3+kπ.
π2+k2π.
−π6+kπ.
π6+kπ.
Chọn C
PT ⇔cotx=−33⇔cotx=−3⇔cotx=cot−π6⇔x=−π6+kπ k∈ℤ
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: −π6+kπ k∈ℤ.
Giả sử từ nhà An đến trường có thể đi bằng một trong các phương tiện : xe đạp, xe buýt hoặc taxi. Đi xe đạp có 5 con đường đi, đi xe buýt có 2 con đường đi và đi buýt có 3 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ nhà An đến trường.
30
10
5
2
Chọn B
Trường hợp 1: chọn xe đạp: có 5 cách.
Trường hợp 2: chọn xe buýt: có 2 cách.
Trường hợp 3: chọn xe buýt: có 3 cách.
Theo quy tắc cộng, ta có 5+3+2=10cách.
Bình có 5 cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giầy khác nhau và 2 chiếc mũ khác nhau. Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giầy và mũ của Bình là
120
60
5
14
Chọn A
Để chọn được bộ quần áo theo yêu cầu bài toán phải thực hiện các hành động:
+ Hành động 1: Chọn chiếc áo: Có 5 cách chọn.
+ Hành động 2: Chọn chiếc quần: Có 4 cách chọn.
+ Hành động 3: Chọn đôi giầy: Có 3 cách chọn.
+ Hành động 4: Chọn chiếc mũ: Có 2 cách chọn.
Vậy theo qui tắc nhân, có 5.4.3.2 = 120 cách chọn.
Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm 25 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0→ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này
50
300
600
625
Chọn C
Số vectơ khác 0→ có điểm đầu và điểm cuối được tạo ra bởi 25 điểm phân biệt là: A252=600vectơ
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau?
83.
C83.
38.
A83.
Chọn D
Mỗi cách chọn ra 3 trong số 8 số đã cho và sắp xếp vị trí cho 3 số đó ta được một số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau. Vậy A83 số thõa mãn
Từ các chữ số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
12
64
256
24
Chọn D
Số các chữ số lập được là 4!=24.
Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ?
5760
2880
120
362880
Chọn B
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(3;2) thànhđiểmA'(2;3) thì nó biến điểm B(2;5) thành điểm
B'1;6.
B'5;5.
B'1;1.
B'5;2.
Chọn A
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O , đặt v→=OA→. Qua phép tịnh tiến Tv→ thì
B thành C.
C thành D.
D thành E.
E thành F.
Chọn D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 5x -3y + 15 = 0. Tìm ảnh d' của d qua phép quay Q(O 90°) với O là gốc tọa độ.?
5x - 3y + 6 = 0
3x + 5y + 15 = 0
5x + y - 7 =0
-3x + 5y + 7 = 0
Đáp án B
Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O, góc quay α khác k2π,k∈Z
Không có.
Một.
Hai.
Vô số.
Đáp án B
Phép vị tự tâm O tỉ số k k≠0 biến mỗi điểm M thành điểm M'. Mệnh đề nào sau đây đúng?
OM→=1kOM'→.
OM→=kOM'→.
OM→=−kOM'→.
OM→=−OM'→.
Chọn A
Ta có VO,kM=M'⇔OM'→=kOM→⇒OM→=1kOM'→ k≠0.
Tập xác định của hàm số y=11−cosxlà
D=ℝ\k2π,k∈ℤ.
D=ℝ\π+k2π,k∈ℤ.
D=ℝ\π2+k2π,k∈ℤ.
D=ℝ\−π2+k2π,k∈ℤ.
Chọn A
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2sin2x+7−m=0có nghiệm?
4
5
6
Vô số
Chọn B
2sin2x+7−m=0⇔sin2x=m−72
Do đó phương trình có nghiệm⇔−1≤m−72≤1⇔5≤m≤9⇒m∈5,6,7,8,9.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2018;2018để phương trình m.cosx+1=0 có nghiệm?
2018
2019
4036
4037
Chọn C
Số nghiệm của phương trình 2sin2x−3sinx+1=0trên 0;10πlà
10
15
20
25
Chọn B
Ta có: 2sin2x−3sinx+1=0⇔sinx=1sinx=12⇔x=π2+k2πx=π6+l2πx=5π6+m2π k,l,m∈ℤ
Do x∈0;10πnên k,l,m∈0;1;2;3;4.
Vậy có 15 nghiệm của phương trình thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nghiệm của phương trình 2cos2x+5sinx−5=0là
x=π2+kπ,k∈ℤ.
x=π2+k2πx=arcsin32+k2π,k∈ℤ.
x=π2+k2π,k∈ℤ.
x=−π2+k2π,k∈ℤ.
Chọn C
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?
A56.
56.
65.
5.64.
Chọn D
Trên giá sách có 10 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 6 quyển sách Lý khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách không cùng thuộc một môn?
480
188
60
80
Chọn B
Số cách chọn 2 quyển sách khác nhau gồm 1 Toán và 1 Tiếng Anh: 10.8=80
Số cách chọn 2 quyển sách khác nhau gồm 1 Toán và 1 Lý: 10.6=60
Số cách chọn 2 quyển sách khác nhau gồm 1 Tiếng Anh và 1 Lý:8.6=48
Theo quy tắc cộng, số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán:80+60+48=188(cách).
Trên các cạnh AB,BC,CA của tam giác ABC lần lượt lấy 2,4,nđiểm phân biệt (với n>3và các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm n biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc n +6 điểm đã cho là 247.
6
7
5
8
Chọn B
Lấy ba điểm phân biệt không thẳng hàng sẽ tạo thành một tam giác nên số tam giác tạo thành là:
Cn+63−C43−Cn3=247⇔n=7
Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người từ 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau.
310080.
930240.
1860480.
15505.
Chọn A
Có 4 quyển sách Văn; 5 quyển sách Toán; 6 quyển sách Tiếng Anh được xếp trên một kệ dài. Có bao nhiêu cách xếp sao cho các quyển sách cùng loại thì được xếp kề nhau?
3!.4!.5!.6!.
15!.
4!.5!.6!.
4!.5!+5!.6!+6!.5!.
Chọn A
Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn C: x+12+y−32=4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=3;2là đường tròn có phương trình
x+22+y+52=4.
x-22+y-52=4.
x−12+y+32=4.
x-22+y-52=4.
Chọn B
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(0;2),N(-2;1) và véctơ v =(1;2). Phép tịnh tiến theo véctơ v biến M,N thành hai điểm M',N' tương ứng. Tính độ dài M'N'.
M'N'=5
M'N'=7
M'N'= 1
M'N'= 3
Đáp án A.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình 2x - y + 4 = 0 và 2x - y - 1 = 0. Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ u→=m;−3 biến đường thẳng a thành đường thẳng b.
m = 1
m = 2
m = 3
m = 4
Chọn A
Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay α, 0<α≤2π, biến hình vuông trên thành chính nó?
Một.
Hai.
Ba.
Bốn.
Chọn D
Cho hai đường thẳng song song d và d' và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thằng d'?
0
1
2
Vô số
Chọn B
Giải phương trình sau: cos7x.cos5x−3sin2x=1−sin7x.sin5x.
Phương trình đã cho tương đương
cos7x.cos5x+sin7x.sin5x−3sin2x=1 ⇔cos2x−3sin2x=1⇔12cos2x−32sin2x=12
⇔sinπ6−2x=12=sinπ6 ⇔π6−2x=π6+k2ππ6−2x=5π6+k2π⇔x=−kπx=−π3−kπ.
Nghiệm của phương trình là x=−kπ;x=−π3−kπ.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm A(-3;4), bán kính R=2. Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v→=1;−1 và phép vị tự tâm I(0;4) tỉ số k = -2.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một, trong đó nhất thiết phải có mặt hai chữ số 1 và 3?
Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có 4 giáo viên nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn?
