Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 15)
39 câu hỏi
Tìm tập xác định D của hàm số y=tanx−π4.
D=x∈ℝx≠π2+kπ,k∈ℤ.
D=x∈ℝx≠π4+kπ,k∈ℤ.
D=x∈ℝx≠3π2+kπ,k∈ℤ.
D=x∈ℝx≠3π4+kπ,k∈ℤ.
Chọn D
Hàm số y=tanx−π4xác định ⇔cosx−π4≠0
⇔x−π4≠π2+kπ⇔x≠3π4+kπ .
Tập giá trị của hàm số y = 4sin3x là
[-1;1]
[-2;2]
[-6;6]
[-4;4]
Chọn D
Ta có
−1≤sin3x≤1, ∀x∈ℝ⇔−4≤4sin3x≤4, ∀x∈ℝ
⇔ −4≤y≤4, ∀x∈ℝ
Vậy tập giá trị của hàm số y = 4sin3x là [-4;4].
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
y=sin2020x+cos2021x.
y=cos2020x+sin2021x.
y=cot2020x−2021sinx.
y=tan2021x+cot2020x.
Chọn A
Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng nào trong các mỗi khoảng sau?
−π2+k2π; π2+k2πvới k∈ℤ.
−3π2+k2π; 5π2+k2πvới k∈ℤ.
π2+k2π; 5π2+k2πvới k∈ℤ.
π2+k2π; π+k2πvới k∈ℤ.
Chọn A
Nghiệm của phương trình sinx=−12là
x=π6+k2πx=7π6+k2πk∈ℤ.
x=−π6+k2πx=5π6+k2πk∈ℤ.
x=−π6+k2πx=7π6+k2πk∈ℤ.
x=−π6+k2πx=−7π6+k2πk∈ℤ.
Chọn C
Ta có:
sinx=−12⇔sinx=sin−π6⇔x=−π6+k2πx=7π6+k2πk∈ℤ.
Tập nghiệm của phương trình tanx + 1 = 0 là
S=−π4+k2π,k∈ℤ.
S=π4+kπ,k∈ℤ.
S=−π4+kπ,k∈ℤ.
S=π4+k2π,k∈ℤ.
Chọn C
Tập nghiệm của phương trình 3cos3x−π3=0là
π2+kπ, k∈ℤ.
5π18+kπ3, k∈ℤ.
5π6+k2π, k∈ℤ.
5π18+k2π3, k∈ℤ.
Chọn B
Ta có: 3cos3x−π3=0⇔cos3x−π3=0⇔3x−π3=π2+kπ⇔x=5π18+kπ3..
Số nghiệm của phương trình sin2x = 0 thỏa mãn 0<x<2πlà?
2
1
3
0
Chọn C
sin2x=0⇔2x=kπ; k∈ℤ⇔x=kπ2;k∈ℤ.
Do 0<x<2π⇒0<kπ2<2π⇒0<k<4→k∈Zk=1;2;3.
Phương trình nào trong các phương trình sau có nghiệm ?
sinx+cosx+3=0.
sinx−cosx=2.
2sinx−3cosx=1.
sinx+3cosx=6.
Chọn C
Vì 2sinx−3cosx=1có a2+b2=13>1=c2.
Lớp 12A có 18 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Giáo viên chọn 1 học sinh trong lớp làm tình nguyện viên tham gia phong trào thanh niên của nhà trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
306
1
35
17
Chọn C
Tổng số học sinh của lớp là 18 + 17=35.
Số cách chọn 1 học sinh trong lớp là 35 cách.
Có bao nhiêu cách chọn 2 số tự nhiên nhỏ hơn 7 , trong đó có 1 số lẻ và 1 số chẵn?
20
12
9
6
Chọn B
Tập các số tự nhiên nhỏ hơn 7 là 0,1,2,3,4,5,6
Chọn 1 số lẻ trong 3 sốlẻ: có 3 cách
Chọn 1 số chẵn trong 4 số chẵn: Có 4 cách
Áp dụng quy tắc nhân, có 3.4 =12 cách.
Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A là
170
160
190
360
Chọn C
Chọn ngẫu nhiên 2 điểm phân biệt sẽ tạo thành một đoạn thẳng.
Do đó số đoạn thẳng là C202=190.
Số cách chọn ngẫu nhiên 1 học sinh làm lớp trưởng, 1học sinh làm bí thư từ tập thể lớp gồm 35 học sinh là
A352.
C235.
A235.
C352.
Chọn A
Mỗi cách chọn hai học sinh vào hai chức danh lớp trưởng và bí thư là một chỉnh hợp chập 2 của 35 phần tử.
Do đó, số cách chọn ngẫu nhiên 1học sinh làm lớp trưởng, 1 học sinh làm bí thư từ tập thể lớp gồm 35 học sinh là A352.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 7 bạn học sinh thành một hàng ngang?
P7.
C77.
C71.
A71.
Chọn A
Mỗi cách xếp 7 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của 7 phần tử và ngược lại.
Vậy số cách xếp là P7.
Ảnh của điểm M(0;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ u→=1; 2là điểm nào?
M'2; 3.
M'1; 3.
M'1; 1.
M'-1; -1.
Chọn B
Ta có: Tu→M=M'⇔MM'→=u→.→M'=1; 3
Cho hình vuông ABCD tâm I. Ta có
TAI→I=B.
TAI→I=D.
TAI→I=C.
TAI→I=A.
Chọn C
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Qua phép quay tâm O, góc quay 90° biến điểm M(-3;5) thành điểm nào?
(3;4)
(-5;-3)
(5;-3)
(-3;-5)
Đáp án B
Giả sử 
. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?
MN = M'N'.
Đáp án A.
Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d'. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thằng d'?
0
1
2
Vô số
Chọn B
Vì qua phép vị tự, đường thẳng biến thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Tập xác định của hàm số y=tanxcosx+1là
ℝ\π+k2π,k∈ℤ.
ℝ\π2+kπ;k2π,k∈ℤ.
ℝ\π2+kπ;π+k2π,k∈ℤ.
ℝ\kπ2,k∈ℤ.
Chọn C
Điều kiện xác định: cosx≠0cosx≠−1⇔x≠π2+kπx≠π+k2π,k∈ℤ.
Phương trình mcosx - 1= 0 có nghiệm khi m thỏa mãn điều kiện
m≥−1m≤1.
m≤−1m≥1.
m≥−1
m≥1.
Chọn B
Cho phương trình 2sinx−3=0. Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0; πcủa phương trình là
π
π3.
2π3.
4π3.
Chọn A
Nghiệm của phương trình tanx + cotx = 2 là
−π4+kπ.
π4+kπ.
5π4+k2π.
−3π4+k2π.
Chọn B
Tất cả các nghiệm của phương trình cos2x + sinx + 2 = 0 là
x=−π2+k2πx=arcsin23+k2π k∈ℤ.
x=−π2+k2π k∈ℤ.
x=−π2+k2πx=arcsin32+k2π k∈ℤ.
x=π2+k2π k∈ℤ.
Chọn B
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau?
600
240
720
625
Chọn A
Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng.
100
90
20
19
Chọn B
Chọn 1 người đàn ông phát biểu có 10 cách.
Chọn 1 người đàn bà phát biểu có 10 cách.
Số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng là 10.10−10=90.
Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là bao nhiêu?
170
190
360
380
Chọn A
Số đường chéo của đa giác đều là: C202−20=170.
Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp, cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng?
C103.
A103.
103.
3C103.
Chọn B
Số cách chọn 3 cuốn sách để phát thưởng cho 3 học sinh là cách chọn 3 phần tử khác nhau trong 10 phần tử có phân biệt thứ tự, nên số cách chọn thỏa mãn yêu cầu là A103.
Vậy cô An có A103cách phát thưởng.
Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ?
5760
2880
120
362880
Chọn B
Xếp 4 học sinh nam thành hàng dọc có 4! cách xếp.
Giữa 4 học sinh nam có 5 khoảng trống ta xếp các bạn nữ vào vị trí đó nên có 5!cách xếp.
Theo quy tắc nhân có 4!5!=2880 cách xếp thoả mãn bài ra.
Từ 20 bông hoa gồm có 8 bông màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng; chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn để bó hoa có đủ cả ba màu?
14280
4760
2381
2380
Chọn D
Để chọn ra 4 bông có đủ 3 màu, ta có thể chọn:
2 bông đỏ, 1 bông vàng, 1 bông trắng.
1 bông đỏ, 2 bông vàng, 1 bông trắng.
1 bông đỏ, 1 bông vàng, 2 bông trắng.
Vậy số cách chọn là C82.C71.C51+C81.C72.C51+C81.C71.C52=2380.
Cho v→=3;3và đường tròn C:x2+y2−2x+4y−4=0. Ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véctơ v→ là (C') có phương trình là
x−42+y−12=9.
x+42+y+12=9.
x2+y2+8x+2y−4=0.
x−42+y−12=4.
Chọn A
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M'(-4;2) , biết M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véctơ v = (1;-5). Tìm tọa độ điểm M.
M(-3;5).
M(3;7).
M(-5;7).
M(-5;-3).
Đáp án C.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-5;2), C(-1;0). Biết
. Tìm tọa độ của vectơ u + v để có thể thực hiện phép tịnh tiến T u + v biến điểm A thành điểm C
(-6;2)
(2;-4)
(4;-2)
(4;2)
Đáp án C.
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay α. Tìm α biết −180°<α<180°.
α=60o.
α=-60o.
α=120o.
α=-120o.
Chọn C
Cho ∆ABC có trọng tâm G. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA. Phép vị tự nào sau đây biến ∆ABC thành ∆NPM?
Đáp án D.
Giải phương trình sau cosx−3sinx2sinx−1=0.
Điều kiện: 2sinx−1≠0⇔sinx≠12⇔x≠π6+k2πx≠5π6+k2πk∈ℤ(1).
Ta có cosx−3sinx2sinx−1=0⇔cosx−3sinx=0⇔12cosx−32sinx=0
⇔cosxcosπ3−sinx.sinπ3=0⇔cosx+π3=0⇔x+π3=π2+kπ⇔x=π6+kπ, k∈ℤ.
Kết hợp với điều kiện (1), nghiệm của phương trình là x=−5π6+k2π, k∈ℤ.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:x+2y−3=0. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo vectơ v→=1;2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d' . Viết phương trình đường thẳng d'.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt sao cho 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau.
Có hai học sinh lớp A ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy ?
