Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 15)

Chọn D

Hàm số $y=\tan \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$xác định $\iff \cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\ne 0$

$\iff x-\frac{\pi }{4}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne \frac{3\pi }{4}+k\pi$ .

Chọn D

Ta có

$\begin{array}{l}-1\le \sin 3x\le \mathrm{1,}\forall x\in ℝ\\ \iff -4\le 4\sin 3x\le \mathrm{4,}\forall x\in ℝ\end{array}$

$\iff -4\le y\le \mathrm{4,}\forall x\in ℝ$

Vậy tập giá trị của hàm số y = 4sin3x là [-4;4].

Chọn C

Ta có:

$\sin x=-\frac{1}{2}\iff \sin x=\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)\iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Chọn B

Ta có: $3co\text{}s\left(3x-\frac{\pi }{3}\right)=0\iff co\text{}s\left(3x-\frac{\pi }{3}\right)=0\iff 3x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff x=\frac{5\pi }{18}+\frac{k\pi }{3}.$.

Chọn C

$\sin 2x=0\iff 2x=k\pi ;k\in \mathbb{Z}\iff x=k\frac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z}$.

Do $0<x<2\pi \Rightarrow 0<k\frac{\pi }{2}<2\pi \Rightarrow 0<k<4\stackrel{k\in Z}{\to }k=\left\{1;2;3\right\}$.

Chọn C

Vì $2\sin x-3\cos x=1$có $a^2+b^2=13>1=c^2.$

Chọn C

Tổng số học sinh của lớp là 18 + 17=35.

Số cách chọn 1 học sinh trong lớp là 35 cách.

Chọn B

Tập các số tự nhiên nhỏ hơn 7 là $\left\{\mathrm{0,1,2,3,4,5,6}\right\}$

Chọn 1 số lẻ trong 3 sốlẻ: có 3 cách

Chọn 1 số chẵn trong 4 số chẵn: Có 4 cách

Áp dụng quy tắc nhân, có 3.4 =12 cách.

Chọn C

Chọn ngẫu nhiên 2 điểm phân biệt sẽ tạo thành một đoạn thẳng.

Do đó số đoạn thẳng là $C_{20}^2=190.$

Chọn A

Mỗi cách chọn hai học sinh vào hai chức danh lớp trưởng và bí thư là một chỉnh hợp chập 2 của 35 phần tử.

Do đó, số cách chọn ngẫu nhiên 1học sinh làm lớp trưởng, 1 học sinh làm bí thư từ tập thể lớp gồm 35 học sinh là $A_{35}^2$.

Chọn A

Mỗi cách xếp 7 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của 7 phần tử và ngược lại.

Vậy số cách xếp là $P_7$.

Chọn B

Ta có: $T_{\overrightarrow{u}}\left(M\right)=M^{\text{'}}\iff \overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}=\overrightarrow{u}$.$\to M^{\text{'}}=\left(1;3\right)$

Đáp án B

Đáp án    A.

Chọn B

Vì qua phép vị tự, đường thẳng biến thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Chọn C

Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}\cos x\ne 0\\ \cos x\ne -1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\ x\ne \pi +k2\pi \end{array}\right.,\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Chọn B

Chọn 1 người đàn ông phát biểu có 10 cách.

Chọn 1 người đàn bà phát biểu có 10 cách.

Số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng là $10.10-10=90$.

Chọn A

Số đường chéo của đa giác đều là: $C_{20}^2-20=170$.

Chọn B

Số cách chọn 3 cuốn sách để phát thưởng cho 3 học sinh là cách chọn 3 phần tử khác nhau trong 10 phần tử có phân biệt thứ tự, nên số cách chọn thỏa mãn yêu cầu là $A_{10}^3$.

Vậy cô An có $A_{10}^3$cách phát thưởng.

Chọn B

Xếp 4 học sinh nam thành hàng dọc có $4!$ cách xếp.

Giữa 4 học sinh nam có 5 khoảng trống ta xếp các bạn nữ vào vị trí đó nên có $5!$cách xếp.

Theo quy tắc nhân có $4!5!=2880$ cách xếp thoả mãn bài ra.

Chọn D

Để chọn ra 4 bông có đủ 3 màu, ta có thể chọn:

2 bông đỏ, 1 bông vàng, 1 bông trắng.

1 bông đỏ, 2 bông vàng, 1 bông trắng.

1 bông đỏ, 1 bông vàng, 2 bông trắng.

Vậy số cách chọn là $C_8^2.C_7^1.C_5^1+C_8^1.C_7^2.C_5^1+C_8^1.C_7^1.C_5^2=2380.$

Đáp án    C.

Đáp án    C.

Đáp án    D.

Điều kiện: $2\sin x-1\ne 0\iff \sin x\ne \frac{1}{2}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x\ne \frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)\left(1\right)$.

Ta có $\frac{\cos x-\sqrt{3}\sin x}{2\sin x-1}=0\iff \cos x-\sqrt{3}\sin x=0\iff \frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x=0$

$\iff \cos x\cos \frac{\pi }{3}-\sin x.\sin \frac{\pi }{3}=0\iff \cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=0\iff x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Kết hợp với điều kiện (1), nghiệm của phương trình là $x=-\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.