Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 11)

Chọn B

Ta có: $2\cos x-1=0\iff \cos x=\frac{1}{2}\iff \cos x=\cos \frac{\pi }{3}$$\iff x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Chọn A

 

Đánh số ghế như hình vẽ. Khi đó, chúng ta tiến hành xếp chỗ cho 12 học sinh đó như sau:

+ Ghế 1-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được. Do đó có: 6 + 6 = 12( cách xếp).

+ Ghế 1-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 1-1. Do đó có 6 (cách xếp).

+ Ghế 2-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 2 học sinh đã được xếp chỗ. Do đó có: 12 - 2 = 10( cách xếp).

+ Ghế 2-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 2-1. Do đó có 5 (cách xếp).

+ Ghế 3-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 4 học sinh đã được xếp chỗ. Do đó có: 12- 4 = 8( cách xếp).

+ Ghế 3-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 3-1. Do đó có 4 (cách xếp).

+ Ghế 4-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 6 học sinh đã được xếp chỗ. Do đó có: 12 - 6 = 6( cách xếp).

+ Ghế 4-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 4-1. Do đó có 3 (cách xếp).

+ Ghế 5-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 8 học sinh đã được xếp chỗ. Do đó có: 12- 8 = 4( cách xếp).

+ Ghế 5-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 5-1. Do đó có 2 (cách xếp).

+ Ghế 6-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 10 học sinh đã được xếp chỗ. Do đó có: 12 - 10 = 2( cách xếp).

+ Ghế 6-2  chỉ có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 6-1. Do đó chỉ còn có  (cách xếp).

Vậy, theo qui tắc nhân số cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện là khác lớp là:

12.6.10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=33177600 (cách xếp)

Cách 2:

Xếp 6 học sinh lớp 11A vào dãy ghế thứ nhất thì có $6!$ cách xếp.

Xếp 6 học sinh lớp 11B vào dãy ghế thứ hai thì có $6!$ cách xếp.

Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn học sinh lớp 11A và học sinh lớp 11B có thể đổi chỗ cho nhau nên có $2^6$ cách xếp.

Vậy, số cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện là khác lớp là:$6!.6!{.2}^6=33177600$(cách xếp).

Chọn B

Chọn C

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(1;3\right)$ biến điểm A(1;2) thành A'(a,b) nên $T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A^{\text{'}}.$

Khi đó $\left\{\begin{array}{l}a=1+1\\ b=2+3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=5\end{array}\right..$

Vậy $T=2a+3b=2.2+3.5=19.$

Chọn D

Chọn C

Vì cos 4x = 0 không là nghiệm của phương trình, nên chia cả 2 vế của phương trình cho ${\cos }^{2}4x$ ta được:

${\tan }^{2}4x+3\tan 4x-4=0\iff \left[\begin{array}{l}\tan 4x=1\\ \tan 4x=-4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}4x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ 4x=\arctan \left(-4\right)+k\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{4}\\ x=\frac{\arctan \left(-4\right)}{4}+\frac{k\pi }{4}\end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}$Ta nhận thấy mỗi họ nghiệm của phương trình trên có 8 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác, các họ nghiệm không có điểm biểu diễn nào trùng vào giao điểm với trục tung và trục hoành, nên trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ xác định 4 nghiệm thỏa mãn.

Chọn A

Chọn A

Chia trước mỗi người 4 đồ vật, có 20 đồ vật đã được chia.

Xếp 60 đồ vật còn lại thành hàng ngang, giữa chúng có 59 khoảng trống.

Xếp 4 vách ngăn vào 59 vị trí khoảng trống, mỗi cách đặt vách ngăn sẽ cho ra 1 cách chia đồ vật.

Số cách đặt vách ngăn: $C_{59}^4$ =$455126$.

Chọn C

Cách 1: Ta có:

$\begin{array}{l}\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)+\sin \left(\frac{5\pi }{6}-x\right)=0\iff \cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=-\sin \left(\frac{5\pi }{6}-x\right)\\ \iff \cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(-\frac{5\pi }{6}+x\right)\iff \cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\cos \left(\frac{4\pi }{3}-x\right)\\ \iff \left[\begin{array}{l}x-\frac{\pi }{3}=\frac{4\pi }{3}-x+k2\pi \\ x-\frac{\pi }{3}=-\frac{4\pi }{3}+x+k2\pi \end{array}\right.\end{array}$

+ $x-\frac{\pi }{3}=\frac{4\pi }{3}-x+k2\pi \iff x=\frac{5\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

+ $x-\frac{\pi }{3}=-\frac{4\pi }{3}+x+k2\pi$, phương trình vô nghiệm.

Từ đó ta thấy khi k = -1 thì phương trình có nghiệm âm lớn nhất là $-\frac{\pi }{6}$.

Cách 2:

Xét đáp án A thay $x=-\frac{\pi }{3}$vào phương trình không thỏa mãn nên loại.

Xét đáp án B thay $x=-\frac{5\pi }{6}$vào phương trình không thỏa mãn nên loại.

Xét đáp án C thay $x=-\frac{\pi }{6}$vào phương trình thỏa mãn nên không loại.

Xét đáp án D thay x = 0 vào phương trình không thỏa mãn nên loại.

Từ đó ta thấy đáp án C được chọn.