Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 11)
50 câu hỏi
Nghiệm của phương trình 2cosx - 1= 0 là:
x=±π2+k2π.
x=±π3+k2π.
x=±π6+k2π.
x=±π4+k2π.
Chọn B
Ta có: 2cosx−1=0⇔cosx=12⇔cosx=cosπ3⇔x=±π3+k2π, k∈ℤ.
Có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh lớp 11A và 6 học sinh lớp 11B vào hai dãy ghế trên. Có bao nhiêu cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện là khác lớp.
33177600.
239500800.
518400.
1036800.
Chọn A
Đánh số ghế như hình vẽ. Khi đó, chúng ta tiến hành xếp chỗ cho 12 học sinh đó như sau:
+ Ghế 1-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được. Do đó có: 6 + 6 = 12( cách xếp).
+ Ghế 1-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 1-1. Do đó có 6 (cách xếp).
+ Ghế 2-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 2 học sinh đã được xếp chỗ. Do đó có: 12 - 2 = 10( cách xếp).
+ Ghế 2-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 2-1. Do đó có 5 (cách xếp).
+ Ghế 3-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 4 học sinh đã được xếp chỗ. Do đó có: 12- 4 = 8( cách xếp).
+ Ghế 3-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 3-1. Do đó có 4 (cách xếp).
+ Ghế 4-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 6 học sinh đã được xếp chỗ. Do đó có: 12 - 6 = 6( cách xếp).
+ Ghế 4-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 4-1. Do đó có 3 (cách xếp).
+ Ghế 5-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 8 học sinh đã được xếp chỗ. Do đó có: 12- 8 = 4( cách xếp).
+ Ghế 5-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 5-1. Do đó có 2 (cách xếp).
+ Ghế 6-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 10 học sinh đã được xếp chỗ. Do đó có: 12 - 10 = 2( cách xếp).
+ Ghế 6-2 chỉ có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 6-1. Do đó chỉ còn có (cách xếp).
Vậy, theo qui tắc nhân số cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện là khác lớp là:
12.6.10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=33177600 (cách xếp)
Cách 2:
Xếp 6 học sinh lớp 11A vào dãy ghế thứ nhất thì có 6! cách xếp.
Xếp 6 học sinh lớp 11B vào dãy ghế thứ hai thì có 6! cách xếp.
Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn học sinh lớp 11A và học sinh lớp 11B có thể đổi chỗ cho nhau nên có 26 cách xếp.
Vậy, số cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện là khác lớp là:6!.6!.26=33177600(cách xếp).
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sin4x−4cos2x−msin2x+2m=0có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn −3π8;π6.
12≤m≤1.
1≤m<2.
−1≤m≤2.
−1≤m≤1.
Chọn B
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy phép tịnh tiến theo vectơ v→=1;3 biến điểm A(1;2)thành điểm A'(a,b).Tính T=2a+3b.
T = -7.
T = -3.
T = 19.
T = 25.
Chọn C
Phép tịnh tiến theo vectơ v→=1;3 biến điểm A(1;2) thành A'(a,b) nên Tv→A=A'.
Khi đó a=1+1b=2+3⇔a=2b=5.
Vậy T=2a+3b=2.2+3.5=19.
Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau bé hơn 345?
90
60
105
98
Chọn D
Trong khoảng 0 ; π2 phương trình sin24x+3sin4xcos4x−4cos24x=0 có số nghiệm là:
3
1
4
2
Chọn C
Vì cos 4x = 0 không là nghiệm của phương trình, nên chia cả 2 vế của phương trình cho cos24x ta được:
tan24x+3tan4x−4=0⇔tan4x=1tan4x=−4⇔4x=π4+kπ4x=arctan−4+kπ⇔x=π16+kπ4x=arctan−44+kπ4, k∈ℤTa nhận thấy mỗi họ nghiệm của phương trình trên có 8 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác, các họ nghiệm không có điểm biểu diễn nào trùng vào giao điểm với trục tung và trục hoành, nên trên khoảng 0 ; π2 xác định 4 nghiệm thỏa mãn.
Tính tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập A=0; 2; 3; 5; 6; 7.
30053088.
25555300.
38005080.
5250032.
Chọn A
Có bao nhiêu cách chia 80 đồ vật giống nhau cho 5 người sao cho mỗi người được ít nhất 5 đồ vật?
455126.
512645.
612455.
415526.
Chọn A
Chia trước mỗi người 4 đồ vật, có 20 đồ vật đã được chia.
Xếp 60 đồ vật còn lại thành hàng ngang, giữa chúng có 59 khoảng trống.
Xếp 4 vách ngăn vào 59 vị trí khoảng trống, mỗi cách đặt vách ngăn sẽ cho ra 1 cách chia đồ vật.
Số cách đặt vách ngăn: C594 =455126.
Phương trình cosx−π3+sin5π6−x=0 có nghiệm âm lớn nhất là:
−π3.
−5π6.
−π6.
0.
Chọn C
Cách 1: Ta có:
cosx−π3+sin5π6−x=0⇔cosx−π3=−sin5π6−x⇔cosx−π3=sin−5π6+x⇔cosx−π3=cos4π3−x⇔x−π3=4π3−x+k2πx−π3=−4π3+x+k2π
+ x−π3=4π3−x+k2π⇔x=5π6+kπ,k∈ℤ.
+ x−π3=−4π3+x+k2π, phương trình vô nghiệm.
Từ đó ta thấy khi k = -1 thì phương trình có nghiệm âm lớn nhất là −π6.
Cách 2:
Xét đáp án A thay x=−π3vào phương trình không thỏa mãn nên loại.
Xét đáp án B thay x=−5π6vào phương trình không thỏa mãn nên loại.
Xét đáp án C thay x=−π6vào phương trình thỏa mãn nên không loại.
Xét đáp án D thay x = 0 vào phương trình không thỏa mãn nên loại.
Từ đó ta thấy đáp án C được chọn.
Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
I3cosx+1=0
IIsinx=1−2
IIIsinx+cosx=2
IVtan2x+3tanx−4=0
(I) và (II)
(I)
(II) và (IV)
(III)
Chọn D
Tập xác định hàm số y=2cosx−53sinx−4 là:
π4+k2π,k∈ℤ.
R.
∅.
[-1;1].
Chọn B
Hàm số xác định khi 2cosx−53sinx−4≥03sinx−4≠0I
Ta có
−7≤2cosx−5≤−3<0−7≤3sinx−4≤−1<0⇒2cosx−53sinx−4≥03sinx−4≠0
Nên (I)luôn đúng với mọi x∈ℝ.
Phương trình sin3x+cos3x=2 có họ nghiệm là:
x=π8+kπ3,k∈ℤ.
x=π12+k2π3,k∈ℤ.
x=π6+kπ3,k∈ℤ.
x=π12+kπ3,k∈ℤ.
Chọn B
sin3x+cos3x=2⇔sin(3x+π4)=1⇔x=π12+k2π3,k∈ℤ.
Phép biến hình nào sau đây không là phép dời hình
Phép tịnh tiến.
Phép vị tự tâm O tỉ số 3.
Phép đối xứng tâm.
Phép quay.
Chọn B
Theo định nghĩa: phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
+ Theo tính chất phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên loại.
+ Theo tính chất phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên loại.
+ Theo tính chất phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên loại.
+ Theo tính chất phép vị tự tâm O tỉ số 3 là phép biến hình biến hai điểm M, N thành hai điểm M' và N' với M'N'=3.MN nên chọn.
Tập giá trị của hàm sốfx=Cx+12x−8 là:
[1;3;5].
1; 9; 15; 28; 35.
1; 9; 15; 28; 35; 40.
[4;9].
Chọn B
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Chọn B
Đáp án B sai. Ví dụ phép quay tâm I bất kỳ, góc quay 90° biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho.
Tổng C20190+C20191+C20192+C20193+...+C20192016+C20192017 có giá trị bằng:
22017.
22017−2018.
22019−1.
22019−2020.
Chọn D
Ta có
C20190+C20191+C20192+C20193+...+C20192016+C20192017+C20192018+C20192019=22019
⇔C20190+C20191+C20192+C20193+...+C20192016+C20192017+C20192018+C20192019=22019−C20192018−C20192019
⇔C20190+C20191+C20192+C20193+...+C20192016+C20192017+C20192018+C20192019=22019−2019−1
⇔C20190+C20191+C20192+C20193+...+C20192016+C20192017+C20192018+C20192019=22019−2020.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4cos 2x + 1 lần lượt là:
5 và 0.
5 và -4.
4 và 1.
5 và -3.
Chọn D
Ta có: −1≤cos2x≤1⇒−3≤4cos2x+1≤5 .Suy ra y∈−3;5
Vậy miny=−3; maxy=5
Có 7 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 7, 6 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu trắng đánh số từ 1 đến 5.Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số?
210.
125.
816.
4896.
Chọn B
Kí hiệu các quả cầu lần lượt là :X1;X2;X3;X4;X5;X6;X7;D1;D2;D3;D4;D5;D6;T1;T2;T3;T4;T5.
Bước 1: Lấy 1 quả trắng có 5 cách.
Bước 2: Lấy 1 quả đỏ có 5 cách (vì khác số với quả trắng).
Bước 3: Lấy 1 quả xanh có 5 cách. (vì khác số với quả đỏ và quả trắng).
Vậy có 5.5.5=125 (cách).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−3sinx+19 là
16.
-22.
-16.
19.
Chọn A
Cho hàm số y=sinx+2cosx+1sinx+cosx+2 có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Biểu thức M+12m−1 bằng
-1.
-3.
10.
-10.
Chọn D
Phương trình cot45°−x=33 có họ nghiệm là
x=−15°+k360°.
x=165°+k360°.
x=−15°+k180°.
x=45°+k360°.
Chọn C
Cho S=1+2!+3!+4!+...+2019!. Chữ số hàng đơn vị của S là
5
8
9
3
Chọn D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;2), đường thẳng (d) và đường tròn (C) lần lượt có phương trình x+2y−11=0; x−22+y−32=10. Gọi M là điểm thuộc (d), N(a,b) với a âm thuộc (C) sao cho ÑAM=N. Khi đó a+ b bằng
3
4
1
2
Chọn C
Tổng các nghiệm của phương trình sinx.sin2x+2sinx.cos2x+sinx+cosxsinx+cosx=3cos2xtrong khoảng 0;5π2là một phân số có dạng aπb(ƯCLN(a,b) =1)). Tích T = a.b bằng
T = 348
T = 60
T = 42
T = 52
Chọn D
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 2cos2x+m−4=0 vô nghiệm. Tập hợp m là:
ℝ\2;4.
[2;4].
ℝ\2;4.
ℝ\2;4.
Chọn D
Nghiệm của phương trình lượng giác sin2x−2sinx=0
x=π2+k2π.
x=k2π.
x=kπ.
x=π2+kπ.
Chọn C
Ta có: sin2x−2sinx=0⇔sinxsinx−2=0⇔sinx=0sinx=2 (VN)⇔x=kπ k∈ℤ.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d:2x+3y+5=0 . Qua phép đối xứng trục Ox, phương trình ảnh của đường thẳng (d) là
x + y - 2 = 0
2x - 3y + 5 = 0
2x - 3y - 5 = 0
2x + 3y - 5 = 0
Chọn B
Cho tập A=1;2;3;4;6;7;9 có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số của tập A .
302
300
360
320
Chọn C
Hệ số của x6 trong khai triển 2+x25 là:
40
-40
10
-10
Chọn C
Có bao nhiêu cách xếp 10 người thành một hàng dọc?
9!.
10.
10!.
11!.
Chọn C
Mỗi cách xếp 10 người thành một hàng dọc là một hoán vị của 10 phần tử.
Vậy số cách xếp là 10!.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
y=sinx.cos2x.
y=2019cosx+2020.
y=tanxtan2x+1.
y=cosx.sin3x.
Chọn B
Xét đáp án A, hàm số y=sinx.cos2x có tập xác định là R.
Mà f−x=sin−xcos−2x=−sinxcos2x=fx nên là hàm số lẻ.
Tương tự đáp án B là hàm số chẵn.
Đáp án C và D là các hàm số lẻ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cnk=n!n−k!.
Cnk=k!n!n−k!.
Cnk=n!k!n−k!.
Cnk=k!n−k!.
Chọn C
Tập xác định của hàm số y=4sin2x−4sinx2+2+3 là:
R.
[-1;1].
ℝ\−1 ; 1.
∅.
Chọn A
Hàm số y=4sin2x−4sinx2+2+3xác định ⇔x2+2≥0 (luôn đúng)
Vậy tập xác định là: R.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C:x2+y2−2x+4y−4=0 và v→=3 ; 3. Ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo v→ có phương trình là:
x2+y2+8x+2y−4=0.
x−42+y−12=4
x+42+y+12=9.
x-42+y-12=9.
Chọn D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I−2;−1, M1;5 và M'10;23. Phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành M'. Tìm k:
k = 4.
k=13.
k=14.
k = 3.
Chọn A
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, một phép vi tự hệ số k = 2 biến A(1;3) thuộc đường tròn (C) thành A'(-4;6) thuộc đường tròn (C'). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y = x + 2. Hỏi phương trình tiếp tuyến của (C') tại A' là:
y = -x + 2.
y = x + 10.
y = 2x + 4.
y = 3x + 18.
Chọn B
Tập xác định của hàm số y=cot2x−π4 là:
R.
[-1;1].
ℝ\π8+kπ2 , k∈ℤ.
ℝ\3π8+kπ2 , k∈ℤ.
Chọn C
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình x+ y -2 = 0. Phép vị tự tâm O tỉ số -2 biến d thành d' có phương trình là:
x + y -2 = 0.
x + y - 3 = 0.
x + y -1 = 0.
x + y + 4 = 0.
Chọn D
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(1;3), B(4;-2). Phép đồng dạng tỉ số k=12 biến điểm A thành A', biến điểm B thành B'. Khi đó độ dài A'B' là
342.
522.
52.
432.
Chọn A
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(5;0). Tìm tọa độ ảnh A'của điểm A qua phép quay QO; π2
A'0 ; 5.
A'0 ; -5.
A'23 ; 23.
A'5 ; 0.
Chọn A
Ta có QO; π2A=A'0 ; 5.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x−2)2+(y−2)2=4. Ảnh của (C) qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 12 và phép quay tâm O góc 90°là đường tròn có phương trình:
(x−1)2+(y+1)2=1.
(x+1)2+(y−1)2=1.
(x−2)2+(y−2)2=1.
(x−1)2+(y−1)2=1.
Chọn B
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d' có phương trình: 2x−y−5=0 và v→=(−4 ; 2). Hỏi d' là ảnh của đường thẳng d nào sau đây qua phép tịnh tiến theo v→?
d: 2x - y - 15 = 0 .
2x - y + 45 = 0.
2x - y - 42 = 0 .
x - 2y - 19 = 0.
Chọn A
Tập xác định của hàm số y=3sinx+51+tan2x là
R.
ℝ\π2+k2π,k∈ℤ.
ℝ\kπ,k∈ℤ.
ℝ\π2+kπ,k∈ℤ.
Chọn D
Điều kiện xác định là: 1+tan2x≠0cosx≠0⇔cosx≠0⇔x≠π2+kπ,k∈ℤ.
Vậy tập xác định của hàm số là: D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ.
Cho hình vuông ABCD tâm O. Phép quay nào sau đây biến hình vuông ABCD thành chính nó?
QO45o.
QA90o.
QA45o.
QO90o.
Chọn D
Tập các giá trị của tham số m để phương trình sin2x+3cos2x+1−m=0 có nghiệm là đoạn [a,b]. Tính tổng T = a + b.
T = 2
T = 0
T = -1
T= 1
Chọn A
Nghiệm của phương trình Ax10+Ax9=9Ax8 là
x = 10.
x = 9.
x = 11.
x = 9 và x =11.
Chọn C
Đặt f(n)=12Cn+1n−2−An+23; n∈N; n≥2. Ta có f(n) bằng:
n3−3n2−4n.
2n3+n2−6n−2.
2n3−3n2+2n+1.
n3−6n−1.
Chọn A
Điều kiện của tham số m để phương trình sin(2019x−150)−m=0 vô nghiệm là:
m<−1m>1
m>1.
−1≤m≤1
m<−1
Chọn A
Phương trình sinx2.sinx−cosx2.sin2x+1−2cos2π4−x2=0,x∈0;2π có tổng bình phương các nghiệm bằng:
6π2.
5π2.
9π2.
16π2.
Chọn B
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn C:x−12+y−52=4 và điểm I(2;-3) . Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = -2. Khi đó (C') có phương trình là:
x+42+y−192=16.
x+62+y+92=16.
x-42+y+192=16.
x-62+y+92=16.
Chọn C
