Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 07
9 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Phân số nghịch đạo của \[\frac{{ - 6}}{{11}}\] là
\[\frac{6}{{11}}\];
\[\frac{{11}}{{ - 6}}\];
\[\frac{{ - 6}}{{ - 11}}\];
\[\frac{{ - 11}}{{ - 6}}\].
Đáp án đúng là: B
Hai phân số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Ta thấy \[\frac{{ - 6}}{{11}}.\frac{{11}}{{ - 6}} = \frac{{ - 6.11}}{{ - 11.6}} = 1\].
Do đó hai phân số \[\frac{{ - 6}}{{11}};\,\,\frac{{11}}{{ - 6}}\] là hai phân số nghịch đảo.
Kết quả của phép tính \[\frac{{ - 15}}{{14}}.\frac{{49}}{{35}}\] bằng
\[\frac{{ - 3}}{2}\].
\[\frac{3}{2}\].
\[\frac{{ - 7}}{4}\].
\[\frac{{ - 3}}{7}\].
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\frac{{ - 15}}{{14}}.\frac{{49}}{{35}} = \frac{{ - 3.7}}{{2.7}} = \frac{{ - 3}}{2}\].
Cho hình bên. Điểm nào không thuộc đường thẳng \[d\]?
Điểm \(M\);
Điểm \(N\);
Điểm \(A\);
Điểm \(Q\).
Đáp án đúng là: C
Quan sát hình vẽ, ta thấy: \(A \in d;\,\,N \notin d;\,\,M \notin d;\,\,Q \notin d\).
Do đó, điểm \(A\) không thuộc đường thẳng \[d\].
Điểm \[M\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] khi và chỉ khi
\[MA = MB\];
\[MA + MB = AB\];
\[MA = 2MB\];
\[MA = MB = \frac{{AB}}{2}.\]
Đáp án đúng là: D
Điểm \[M\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] khi và chỉ khi \[MA = MB = \frac{{AB}}{2}.\]
II. PHẦN TỰ LUẬN
Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
a) \(\frac{1}{2} - \frac{{ - 3}}{4}\); b) \[\frac{{12}}{{11}} - \frac{{ - 7}}{{19}} + \frac{{12}}{{19}}\];
c) \(11\frac{3}{{13}} - \left( {2\frac{4}{7} + 5\frac{3}{{13}}} \right)\); d) \[\frac{{ - 5}}{7} \cdot \frac{2}{{11}} + \frac{{ - 5}}{7} \cdot \frac{9}{{11}} + \frac{5}{7}\].
a) \(\frac{1}{2} - \frac{{ - 3}}{4} = \frac{{1.2}}{{2.2}} - \frac{{ - 3}}{4} = \frac{2}{4} - \frac{{ - 3}}{4} = \frac{5}{4};\)
b) \[\frac{{12}}{{11}} - \frac{{ - 7}}{{19}} + \frac{{12}}{{19}} = \frac{{12}}{{11}} + \frac{7}{{19}} + \frac{{12}}{{19}} = \frac{{12}}{{11}} + \left( {\frac{7}{{19}} + \frac{{12}}{{19}}} \right)\]
\[ = \frac{{12}}{{11}} + 1 = \frac{{12}}{{11}} + \frac{{11}}{{11}} = \frac{{23}}{{11}};\]
c) \(11\frac{3}{{13}} - \left( {2\frac{4}{7} + 5\frac{3}{{13}}} \right) = \left( {11 + \frac{3}{{13}}} \right) - \left[ {\left( {2 + \frac{4}{7}} \right) + \left( {5 + \frac{3}{{13}}} \right)} \right]\)
\( = 11 + \frac{3}{{13}} - \left[ {7 + \frac{4}{7} + \frac{3}{{13}}} \right] = 11 + \frac{3}{{13}} - 7 - \frac{4}{7} - \frac{3}{{13}} = 4 - \frac{4}{7} = \frac{{24}}{7}\);
d) \[\frac{{ - 5}}{7} \cdot \frac{2}{{11}} + \frac{{ - 5}}{7} \cdot \frac{9}{{11}} + \frac{5}{7} = \frac{{ - 5}}{7}\left( {\frac{2}{{11}} + \frac{9}{{11}}} \right) + \frac{5}{7} = \frac{{ - 5}}{7} \cdot 1 + \frac{5}{7} = 0\].
Tìm \[x\]:
a) \[\frac{3}{7} + x = \frac{4}{5}\]; b) \[\left( {3x - 1} \right)\left( {\frac{{ - 1}}{2}x + 5} \right) = 0\].
a) \[\frac{3}{7} + x = \frac{4}{5}\] \[x = \frac{4}{5} - \frac{3}{7}\]
\[x = \frac{{28}}{{35}} - \frac{{15}}{{35}}\] \[x = \frac{{13}}{{35}}\] Vậy \[x = \frac{{13}}{{35}}\]. | b) \[\left( {3x - 1} \right)\left( {\frac{{ - 1}}{2}x + 5} \right) = 0\] • TH1: \[3x--1 = 0\] \[3x = 1\] \[x = \frac{1}{3}\]. • TH2: \[\frac{{ - 1}}{2}x + 5 = 0\] \[\frac{{ - 1}}{2}x = - 5\] \[x = - 5:\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)\] \[x = 10\]. Vậy \[x \in \left\{ {\frac{1}{3};\,\,10} \right\}\]. |
Hai tổ công nhân cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, tổ thứ nhất mất 15 giờ, tổ thứ hai mất 18 giờ mới làm xong công việc đó. Hỏi nếu cùng làm thì trong 1 giờ cả hai tổ làm được bao nhiêu phần công việc?
Theo đề bài, nếu làm riêng, tổ thứ nhất mất 15 giờ, tổ thứ hai mất 18 giờ mới làm xong công việc đó.
Suy ra trong 1 giờ, tổ thứ nhất làm được \(\frac{1}{{15}}\) công việc, tổ thứ hai làm được \(\frac{1}{{18}}\) công việc.
Do đó, nếu cả hai tổ cùng làm chung thì trong 1 giờ làm được số phần công việc là:
\(\frac{1}{{15}} + \frac{1}{{15}} = \frac{{11}}{{90}}\) (công việc).
Vậy nếu cả hai tổ cùng làm chung thì trong 1 giờ làm được \(\frac{{11}}{{90}}\) công việc.
Cho điểm \(A\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \[OA = 5\] cm. Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(B\) sao cho \[OB = 3\] cm.
a) Trong ba điểm \(A,\,\,O,\,\,B\) điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
b) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
c) Lấy điểm \(C\) trên tia \(Ox\) sao cho \[A\] nằm giữa hai điểm \(O\) và \(C\) và \[AC = 1\,\] cm. Điểm \(B\) có là trung điểm của \(OC\) không? Vì sao?
a) Điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(O\) vì:
• Ba điểm \(A,\,\,O,\,\,B\) cùng nằm trên tia \(Ox\);
• \(OB < OA\) (3 cm < 5 cm).
Vậy trong ba điểm \(A,\,\,O,\,\,B\) điểm \(B\) nằm giữa hai điểm còn lại.
b) Vì điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(O\) nên
\[OB + AB = OA\] suy ra \[3 + AB = 5\].
Do đó \[AB = 5 - 3 = 2\] (cm).
Vậy \[AB = 2\] cm.
c) Vì điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(B\) và \(C\) nên \[AB + CA = BC\].
Suy ra \[BC = 2 + 1 = 3\] (cm).
Vì điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(O\) và \[BC = OB = 3\] cm.
Do đó \(B\)là trung điểm của \(OC\).
Tìm các giá trị của \[n\] để phân số \[M = \frac{{n - 5}}{{n - 2}}\] \[(n \in \mathbb{Z};\,\,n \ne 2)\] tối giản.
Để \[M\] là phân số tối giản thì ƯCLN\[(n - 5,\,\,n - 2) = 1\].
Gọi \[d = \] ƯCLN \[(n - 5,\,\,n - 2)\].
Khi đó \[\left( {n - 5} \right)\,\, \vdots \,\,d\]và \[\left( {n - 2} \right)\,\, \vdots \,\,d\].
Suy ra \[\left[ {n - 5 - \left( {n - 2} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,d\] hay \[ - \,3\,\, \vdots \,\,d\].
Khi đó \[d \in \{ 1;\,\, - 1\} \] nên để \[M\] là phân số tối giản thì \[(n - 5)\,\,\cancel{ \vdots }\,\,3\] và \[(n - 2)\,\,\cancel{ \vdots }\,\,3\].
Do đó \[n \ne 3k + 5\] và \[n \ne 3k + 2\].
Hay \[n \ne 3k + 2\]\[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
