Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 10
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Vì 
.
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
.
. Tính 
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
.
Cho hàm số 
có đạo hàm liên tục thỏa mãn 
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Ta có 
suy ra 
.
Cho đồ thị hàm số 
như hình sau. Diện tích hình phẳng (phân tô đậm trong hình) được tính bởi công thức
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
.
và trục hoành quanh trục hoành bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Phương trình hoành độ giao điểm 
.
Ta có 
.
, cho mặt phẳng 
. Điểm nào dưới đây thuộc 
?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Ta thấy 
nên 
thuộc 
.
, cho mặt phẳng 
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của 
?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Mặt phẳng 
có một vectơ pháp tuyến là 
.
, gọi 
là hình chiếu vuông góc của điểm 
lên mặt phẳng 
. Độ dài đoạn thẳng 
là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Ta có 
.
, mặt phẳng 
có phương trình là 
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng 
có phương trình là 
.
, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm 
và có một vectơ pháp tuyến 
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Phương trình cần tìm là 
hay 
.
, cho điểm 
. Gọi 
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm 
trên các trục 
. Viết phương trình mặt phẳng 
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
lần lượt là hình chiếu của 
trên các trục 
.
Phương trình mặt phẳng 
là 
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
và 
.
a) 
là một nguyên hàm của 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) Ta có 
. Do đó 
không là một nguyên hàm của 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
Cho hàm số 
.
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, trục hoành và các đường thẳng 
lớn hơn 5.
a) S, b) S, c) Đ, d) S
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
Cho 
lần lượt là diện tích các hình phẳng 
được mô tả trong hình sau:
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) Thể tích khối tròn xoay khi quay 
quanh trục 
nhỏ hơn 30.
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) 
.
b) 
.
c) 
.
(với 
).
d) 
.
Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho điểm
và mặt phẳng 
.
a) Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là 
.
b) Điểm không thuộc mặt phẳng .
c) Điểm cách mặt phẳng 
một khoảng bằng 1.
d) Phương trình mặt phẳng 
đi qua 
chứa trục 
có dạng 
. Khi đó 
.
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Mặt phẳng 
có một vectơ pháp tuyến là 
.
b) Thay tọa độ điểm 
vào phương trình mặt phẳng ta được
. Do đó điểm không thuộc mặt phẳng .
c) Mặt phẳng 
có phương trình 
.
Suy ra 
.
d) Có 
và 
.
Có 
.
Phương trình mặt phẳng 
có dạng: 
hay 
.
Suy ra 
. Do đó 
.
là họ nguyên hàm của hàm số 
. Giá trị 
bằng bao nhiêu?Trả lời: 3
Ta có 
.
Mà 
. Do đó 
.
Suy ra 
.
là một nguyên hàm của hàm số 
trên khoảng 
. Tính 
.Trả lời: −8
Có 
.
Vì 
là một nguyên hàm của hàm số 
nên ta có:
. Do đó 
.
và gia tốc trọng trường là 
(bỏ qua sức cản của không khí). Quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho tới khi rơi xuống đất là bao nhiêu kilômét?Trả lời: 3,92
Vận tốc của viên đạn là 
.
Vì 
nên 
. Do đó 
.
Khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất thì viên đạn có vận tốc bằng 0.
Suy ra 
.
Quãng đường viên đạn đi từ mặt đất đến vị trí cao nhất là
(m)
Quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho tới khi rơi xuống đất là
m 
km.
Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình 
ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật 
có chiều cao 
, chiều dài 
(hình vẽ bên). Cho biết 
là hình chữ nhật có 
, cung 
có hình dạng là một phần của parabol có đỉnh 
là trung điểm của cạnh 
và đi qua 2 điểm 
. Đơn giá làm bức tranh là 900000 đồng/m2. Hỏi công ty đó cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó (đơn vị: triệu đồng)?
Trả lời: 20,8
Chọn hệ trục tọa độ với 
là trung điểm của 
, trục hoành trùng với đường thẳng .
Giả sử 
.
Vì 
đi qua 
.
Do đó ta có hệ 
.
Do đó 
.
Diện tích cần làm là 
.
Số tiền cần dùng là:
đồng = 20,8 triệu đồng.
và 
. Phương trình mặt phẳng 
đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc 
và 
có dạng 
. Tính 
.Trả lời: −4
Có 
. Suy ra 
.
Mặt phẳng 
đi qua gốc tọa độ nên 
.
Do đó 
. Vậy 
.
, cho hình hộp 
có 
. Chiều cao của hình hộp là 
. Giá trị của 
bằng bao nhiêu?Trả lời: 18
Ta có 
.
Mặt phẳng 
đi qua 
và nhận vectơ 
làm vectơ pháp tuyến có dạng
hay 
.
Chiều cao của hình hộp 
chính là 
.
Ta có 
. Suy ra 
.
Vậy 
.
