Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 08
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Áp dụng công thức 
. Suy ra 
.
liên tục trên 
. Mệnh đề nào đúng?
.
.
.
Đáp án đúng là: B
.
là một nguyên hàm của hàm số 
trên 
. Giá trị của 
bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Ta có 
giới hạn bởi các đường 
, 
, 
, 
. Gọi 
là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay 
xung quanh trục 
là: 
.
bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Ta có: 
.
tại 
và 
. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ 
(
) cắt vật thể đó có diện tích 
. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Thể tích vật thể là: 
.
, cho mặt phẳng 
. Vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng 
?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
.
Suy ra: mặt phẳng 
có một vectơ pháp tuyến là 
.
Ta có: 
Vậy: 
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng 
có vectơ pháp tuyến là 
.
cho mặt phẳng 
Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng 
?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Xét điểm 
ta có: 
Vậy điểm 
không thuộc mặt phẳng 
.
, cho hai điểm 
và 
. Biết rằng 
là hình chiếu vuông góc của 
lên mặt phẳng 
, khi đó mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Do 
là hình chiếu vuông góc của 
lên mặt phẳng 
nên 
.
Do đó, 
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Khi đó mặt phẳng cũng có một vectơ pháp tuyến khác là 
.
, cho mặt phẳng 
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?Mặt phẳng 
có vectơ pháp tuyến là 
.
Mặt phẳng 
đi qua điểm 
.
Mặt phẳng 
song song với mặt phẳng 
.
Cho 
, khi đó 
.
Đáp án đúng là: D
Do 
nên D sai.
, cho điểm 
và mặt phẳng 
. Phương trình mặt phẳng đi qua 
và song song với 
là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
nhận 
làm vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng đã cho song song với nên cũng nhận nhận làm vectơ pháp tuyến
Vậy mặt phẳng đi qua 
và song song với có phương trình là
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho các hàm số 
lần lượt có nguyên hàm 
với 
.
a) 
.
b) 
.
c) Nếu 
thì 
.
d) Nếu 
thì 
.
a) S, b) S, c) S, d) Đ
a) 
.
b) 
.
c) 
.
Suy ra 
.
d) Theo câu a, 
mà 
nên suy ra
.
Do đó 
.
Cho hàm số 
. Biết 
có một nguyên hàm 
thỏa mãn 
.
a) 
.
b) 
.
c) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, trục hoành và các đường thẳng 
là 
.
d) Phần tô đậm trong hình sau là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, trục hoành và các đường thẳng 
.
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) 
.
Vì 
nên 
. Do đó 
.
b) 
.
c) Ta có 
.
d) Phần tô đậm trong hình sau là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, trục hoành và các đường thẳng 
.
Hình vuông 
có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong 
có phương trình 
. Gọi 
lần lượt là diện tích của phần không tô đậm và tô đậm như hình vẽ sau.
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) Tỉ số 
là một số nguyên.
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Ta có 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ 
, mặt phẳng 
qua hai điểm 
và cách đều hai điểm 
có dạng 
.
a) Điểm 
cách mặt phẳng 
một khoảng bằng 1.
b) 
là trung điểm đoạn thẳng 
.
c) Nếu 
thì 
.
d) Nếu đi qua trung điểm của thì 
.
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Mặt phẳng 
.
.
b) 
là trung điểm đoạn thẳng 
.
c) Ta có 
, 
, 
.
Mặt phẳng 
qua hai điểm 
và 
có một vectơ pháp tuyến là 
có phương trình 
hay 
.
Suy ra 
. Do đó 
.
d) Ta có 
, 
.
Nếu đi qua trung điểm và có một vectơ pháp tuyến 
có phương trình là: 
hay 
.
Suy ra 
. Do đó 
.
có 
. Tính 
.Trả lời: 1
Ta có 
.
. Tính 
.Trả lời: −2
.
và hai điểm 
thuộc 
sao cho 
. Biết 
sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng 
đạt giá trị lớn nhất. Tìm 
.Trả lời: 0
Giả sử 
sao cho 
.
Phương trình đường thẳng 
.
Gọi
là diện tích hình phẳng cần tìm, ta có
.
Vì nên 
.
Dấu bằng xảy ra khi 
. Suy ra 
.
Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 
để lấy một hình nêm (xem hình minh họa).
Tính thể tích của hình nêm (đơn vị cm3).
Trả lời: 2250
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình tròn có phương trình 
.
Một mặt phẳng cắt vuông góc với trục 
tại điểm có hoành độ 
cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích là 
.
Ta có 
và 
.
Khi đó 
.
Suy ra thể tích hình nêm là 
cm3.
, cho hai điểm 
, mặt phẳng 
. Biết rằng khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
lần lượt bằng 
và 
. Giá trị của biểu thức 
bằng
.
.
.
.
Trả lời: −6
Gọi 
lần lượt là hình chiếu của 
trên mặt phẳng 
.
Khi đó theo giả thiết ta có: 
, 
, 
.
Do đó ở cùng phía với mặt phẳng
Lại có: 
.
Suy ra 
là ba điểm thẳng hàng và 
là trung điểm của 
nên tọa độ 
.
Vậy mặt phẳng đi qua và nhận 
là VTPT có nên phương trình
.
Theo bài ra thì 
, nên 
.
Vậy 
.
có 
Với 
, tính khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
.Trả lời: 8
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Phương trình mặt phẳng 
có dạng: 
Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng
Với 
thì 
.
