Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 08

Đáp án đúng là: C

Do là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng nên .

Do đó, là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Khi đó mặt phẳng cũng có một vectơ pháp tuyến khác là .

Đáp án đúng là: D

Do nên D sai.

Đáp án đúng là: C

nhận làm vectơ pháp tuyến

Mặt phẳng đã cho song song với nên cũng nhận nhận làm vectơ pháp tuyến

Vậy mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là

.

a) S, b) S, c) S, d) Đ

a) .

b) .

c) .

Suy ra .

d) Theo câu a, mà nên suy ra

 .

Do đó .

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) .

Vì nên . Do đó .

b) .

c) Ta có .

d) Phần tô đậm trong hình sau là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng .

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Ta có .

b)  .

c) .

d) .

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Mặt phẳng .

.

b) là trung điểm đoạn thẳng .

c) Ta có , , .

Mặt phẳng qua hai điểm và có một vectơ pháp tuyến là có phương trình hay .

Suy ra . Do đó .

d) Ta có , .

Nếu đi qua trung điểm và có một vectơ pháp tuyến có phương trình là: hay .

Suy ra . Do đó .

Trả lời: 1

Ta có .

Trả lời: −2

.

Trả lời: 0

Giả sử  sao cho .

Phương trình đường thẳng .

Gọi là diện tích hình phẳng cần tìm, ta có

.

Vì nên .

Dấu bằng xảy ra khi . Suy ra .

Trả lời: 2250

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình tròn có phương trình .

Một mặt phẳng cắt vuông góc với trục tại điểm có hoành độ cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích là .

Ta có và .

Khi đó .

Suy ra thể tích hình nêm là cm3.

Trả lời: −6

Gọi lần lượt là hình chiếu của trên mặt phẳng .

Khi đó theo giả thiết ta có: , , .

Do đó ở cùng phía với mặt phẳng

Lại có: .

Suy ra là ba điểm thẳng hàng và là trung điểm của nên tọa độ .

Vậy mặt phẳng đi qua và nhận là VTPT có nên phương trình

.

Theo bài ra thì , nên .

Vậy .

Trả lời: 8

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Phương trình mặt phẳng có dạng:

Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Với thì .