Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 05
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
là một nguyên hàm của hàm số 
trên 
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Ta có 
.
có đạo hàm liên tục trên đoạn 
và 
. Tính 
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
.
liên tục và không âm trên đoạn 
, trục 
và hai đường thẳng 
quay quanh trục , ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính theo công thức nào dưới đây?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
.
là
.
.
.
.
.
bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
.
quay quanh trục 
là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Ta có 
.
, cho mặt phẳng 
. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
là:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
.
, mặt phẳng 
đi qua điểm nào dưới đây?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Thay tọa độ điểm 
vào phương trình mặt phẳng 
ta thấy thỏa mãn. Do đó điểm thuộc vào mặt phẳng .
, khoảng cách từ 
đến 
là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
.
, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
.
, cho hai mặt phẳng 
và 
. Khi đó
.
.
.
cắt 
.
Đáp án đúng là: B
Ta có 
, 
và 
nên 
.
, cho hai điểm 
. Phương trình mặt phẳng trung trực của 
là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Gọi 
là trung điểm của 
. Khi đó 
.
Ta có 
.
Mặt phẳng trung trực của đi qua và nhận 
làm vectơ pháp tuyến có dạng: 
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Biết 
là một nguyên hàm của hàm số 
trên 
.
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) Nếu 
cũng là một nguyên hàm của hàm số trên thì 
.
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) Nếu 
cũng là một nguyên hàm của 
trên 
thì tồn tại một hằng số C sao cho 
.
Cho 
và 
.
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
Cho đồ thị hàm số 
và hình được tô màu như dưới
a) Hình phẳng được tô màu giới hạn bởi 3 đường.
b) Diện tích hình phẳng được tính bởi công thức 
.
c) Diện tích hình phẳng 
.
d) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục 
là 
.
a) S, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Hình phẳng đó giới hạn bởi bốn đường 
, trục hoành và hai đường thẳng 
b) Diện tích hình phẳng 
.
c) Ta có 
.
d) Ta có thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục 
là
.
Trong không gian 
, cho mặt phẳng 
.
a) 
là một vectơ pháp tuyến của 
.
b) 
là một điểm nằm trên .
c) Mặt phẳng 
đi qua 
và song song với mặt phẳng có phương trình là 
.
d) 
.
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Mặt phẳng 
có một vectơ pháp tuyến là 
.
b) Thay tọa độ điểm 
vào mặt phẳng ta có 
.
Do đó là một điểm nằm trên .
c) Vì 
song song với mặt phẳng nên có phương trình 
Vì mặt phẳng đi qua 
nên 
.
Vậy 
.
d) 
.
xác định trên 
thỏa mãn 
. Tính giá trị của biểu thức 
.Trả lời: 5
Ta có
Ta có 
; 
.
Do đó 
.
Do đó 
. Suy ra 
.
liên tục trên 
và 
. Tính 
.Trả lời: 675
.
Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ). Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với 
, phần phía dưới là một hình chữ nhật kích thước cạnh là 
, 
. Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu là 1000000 đồng/m2 và giá để làm phần cổng phía trên là 1200000 đồng/m2. Số tiền tổng cộng gia đình cần trả là bao nhiêu triệu đồng?
Trả lời: 36
Dựng hệ trục tọa độ 
như hình vẽ
Phần phía trên cổng 
có dạng 
.
Vì đi qua điểm 
nên ta có hệ
.
Do vậy 
.
Diện tích phần phía trên cổng là 
.
Diện tích phần phía dưới là 
.
Số tiền phải trả là 
đồng = 36 triệu đồng.
là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán 
tấn sản phẩm trong một tuần. Khi đó, đạo hàm 
, gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng/tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức 
với 
. Tính lợi nhuận (triệu đồng) nhà máy thu được khi bán 90 tấn sản phẩm trong tuần. Biết rằng nhà máy lỗ 25 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.Trả lời: 1334
Ta có 
.
Vì 
nên 
.
Do đó 
.
Khi đó 
(triệu đồng).
, cho hai điểm 
và mặt phẳng 
. Mặt phẳng 
đi qua 
và vuông góc với 
có phương trình dạng 
. Tính 
.Trả lời: −5
Có 
, 
.
Ta có 
.
Mặt phẳng 
đi qua 
nhận vectơ 
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 
hay 
.
Do đó 
. Vậy 
.
vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là 
, 
,
và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình 
. Giá trị của
là bao nhiêu?Trả lời: −10
Xét ba điểm 
, 
và 
. Khi đó 
và 
.
Suy ra 
.
Ta có 
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
nên phương trình mặt phẳng là
.
Suy ra 
, 
, 
. Vậy 
.
