Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức có đáp án - đề 8
14 câu hỏi
Gọi \[A\] là tập hợp các chữ số của số 2025 thì
\(A = \left\{ {2;0;5} \right\}\);
\(A = \left\{ {2;0;2;5} \right\}\);
\(\left\{ {2;5} \right\}\);
\(\left\{ {2025} \right\}\).
Đáp án đúng là: A
Tập hợp các chữ số của số 2025 là \(A = \left\{ {2;0;5} \right\}\).
Số tự nhiên \(x\) chia 12 dư 9. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(x\) chia hết cho 4;
\(x\) chia hết cho 2;
\(x\) chia hết cho 3;
\(x\) chia hết cho 6.
Đáp án đúng là: C
Số tự nhiên \(x\) chia cho 12 dư 9 nên chia hết cho 3.
Cho số nguyên \(x\) thỏa mãn \(x\) thuộc tập bội của 3 và \( - 7 < x \le 6\). Khi đó
\(x \in \left\{ { - 6; - 3;0} \right\}\);
\(x \in \left\{ { - 6; - 3;0;3;6} \right\}\);
\(x \in \left\{ {0;3;6} \right\}\);
\(x \in \left\{ { - 6; - 3;3;6} \right\}\).
Đáp án đúng là: B
Số nguyên \(x\) thỏa mãn \(x\) thuộc tập bội của 3 nên \(x \in \left\{ {...; - 6; - 3;0;3;6;...} \right\}\)
Mà \( - 7 < x \le 6\) nên \(x \in \left\{ { - 6; - 3;0;3;6} \right\}\).
Biết rằng nhà toán học Archimedes sinh năm 287 trước công nguyên và mất năm 212 trước công nguyên. Tuổi thọ của ông là bao nhiêu?
\( - 75\);
\(75\);
\(87\);
\(99\).
Đáp án đúng là: B
Nhà toán học Archimedes sinh năm 287 trước công nguyên tức là năm \( - 287\) và mất năm 212 trước công nguyên tức là năm \( - 212\).
Tuổi thọ của ông là: \( - 212 - \left( { - 287} \right) = 75\) (tuổi).
Lục giác đều có bao nhiêu góc bằng nhau?
3;
4;
5;
6.
Đáp án đúng là: D
Lục giác đều có 6 góc bằng nhau.
Một hình thoi và một hình lục giác đều có chu vi bằng nhau. Biết rằng độ dài cạnh của hình thoi bằng \(6\,\,{\rm{cm}}\), độ dài cạnh của hình lục giác đều bằng:
\(8\,\,{\rm{cm}}\);
\(6\,\,{\rm{cm}}\);
\(5\,\,{\rm{cm}}\);
\(4\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: D
Chu vi của hình thoi là: \[4.6 = 24\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Độ dài cạnh của hình lục giác đều là: \(24:6 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hình tròn vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng;
Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo;
Hình chữ nhật vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng;
Hình bình hành vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng.
Đáp án đúng là: D
Hình bình hành không có trục đối xứng.
Sự giống nhau về hình dạng (hình học) nào sau đây là đúng của chiếc lá và con bướm trong hình vẽ dưới đây?
Chiếc lá và con bướm đều có một trục đối xứng;
Chiếc lá và con bướm đều có tâm đối xứng;
Chiếc lá và con bướm đều có hai trục đối xứng;
Chiếc lá và con bướm đều không có trục đối xứng.
Đáp án đúng là: A
Chiếc lá và con bướm đều có một trục đối xứng và không có tâm đối xứng.
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \({3.5^2} - 16:{2^2}\);
b) \(2353 - \left( {473 + 2153} \right) + \left( { - 55 + 373} \right)\);
c) \[43.\left( {57 - 45} \right) + 57.\left( { - 43 - 45} \right)\];
d) \(91.172 + 91.13 - 91.85\).
a) \({3.5^2} - 16:{2^2}\)
\[ = 3.25 - 16:4\]
\[ = 75 - 4\]
\( = 71\).
b) \(2353 - \left( {473 + 2153} \right) + \left( { - 55 + 373} \right)\)
\( = 2353 - 473 - 2153 - 55 + 373\)
\( = \left( {2353 - 2153} \right) + \left( { - 473 + 373} \right) - 55\)
c) \[43.\left( {57 - 45} \right) + 57.\left( { - 43 - 45} \right)\]
\( = 43.57 - 43.45 + 57.\left( { - 43} \right) - 57.45\)
\( = \left[ {43.57 + 57.\left( { - 43} \right)} \right] + \left( { - 43.45 - 57.45} \right)\)
\[ = 45.\left( { - 43 - 57} \right)\]
\( = 45.\left( { - 100} \right)\)
\( = - 4\,\,500\).
d) \(91.172 + 91.13 - 91.85\)
\[ = 91.\left( {172 + 13 - 85} \right)\]
\( = 91.100\)
\( = 9\,\,100\).
Tìm \(x\), biết:
a) \({2^x}:4 = 16\);
b) \[ - 3x + 25 = - 2\];
c) \(37 - 2\left( {x + 6} \right) = 29\);
d) \({\left( {4x - 11} \right)^6} = {25^3}\).
a) \({2^x}:4 = 16\)
\({2^x} = 64\)
\({2^x} = {2^6}\)
Suy ra \(x = 6\).
Vậy \(x = 6\).
b) \[ - 3x + 25 = - 2\]
\[ - 3x = - 27\]
\(x = 9\)
Vậy \(x = 9\).
c) \(37 - 2\left( {x + 6} \right) = 29\)
\(2\left( {x + 6} \right) = 8\)
\(x + 6 = 4\)
\(x = - 2\)
Vậy \(x = - 2\).
d) \({\left( {4x - 11} \right)^6} = {25^3}\)
\({\left( {4x - 11} \right)^6} = {\left( {{5^2}} \right)^3}\)
\({\left( {4x - 11} \right)^6} = {5^6} = {\left( { - 5} \right)^6}\)
Trường hợp 1:
\(4x - 11 = 5\)
\(4x = 16\)
\(x = 4\)
Vậy \(x \in \left\{ {4;1,5} \right\}\).
Trường hợp 2:
\(4x - 11 = - 5\)
\(4x = 6\)
\(x = 1,5\)
Số học sinh khối 6 của một trường THCS khi xếp hàng 15, 20, 25 đều thiếu 1 người. Tính số học sinh khối 6 của trường đó biết rằng số học sinh đó chưa đến 400.
Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là \(x\) (học sinh) \(\left( {x \in \mathbb{N},0 < x < 400} \right)\)
Vì khi xếp hàng 15, 20, 25 đều thiếu 1 người nên \(\left( {x + 1} \right) \vdots 15,\left( {x + 1} \right) \vdots 20,\left( {x + 1} \right) \vdots 25\)
Do đó \(\left( {x + 1} \right) \in BC\left( {15,20,25} \right)\)
Ta có: \(15 = 3.5;\,\,\,\,20 = {2^2}.5;\,\,\,25 = {5^2}\)
Suy ra \(BCNN\left( {15,20,25} \right) = {2^2}{.3.5^2} = 300\)
Khi đó \(\left( {x + 1} \right) \in BC\left( {15,20,25} \right) = B\left( {300} \right) = \left\{ {300;600;...} \right\}\) (do \(x + 1 > 0\))
Nên \(x \in \left\{ {299;599;...} \right\}\)
Mà \(0 < x < 400\) nên \(x = 299\).
Vậy khối 6 của trường THCS đó có 299 học sinh.
Trong các chữ số của hệ La Mã, chữ số nào có tâm đối xứng?
Trong các chữ số của hệ La Mã, chữ số I, X là chữ số có tâm đối xứng.
Trên mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài \(8\,\,{\rm{m}}\), chiều rộng \(6\,\,{\rm{m}}\), người ta chia phân khu vực để trồng hoa, trồng cỏ như hình bên. Hoa sẽ được trồng ở khu vực hình bình hành EFKD và GBHI, cỏ sẽ được trồng ở các phần đất còn lại.
a) Tính diện tích trồng hoa.
b) Tiền công để trả cho mỗi mét vuông trồng hoa là \(80\,\,000\) đồng và cho mỗi mét
a) Diện tích hình bình hành EFKD và diện tích hình bình hành GBHI bằng nhau.
Diện tích trồng hoa là: \(2.\left( {1,8.6} \right) = 21,6\left( {{m^2}} \right)\).
b) Diện tích mảnh đất là: \(8.6 = 48\left( {{m^2}} \right)\).
Diện tích trồng cỏ là: \(48 - 21,6 = 26,4\left( {{m^2}} \right)\).
Tiền công trả cho trồng hoa là:
\(80\,\,000.21,6 = 1\,\,728\,\,000\) (đồng)
Tiền công trả cho trồng cổ là:
\(60\,\,000.26,4 = 1\,\,584\,\,000\) (đồng).
Tiền công cần chi trả cho trồng cả hoa và cỏ là:
\(1\,\,728\,\,000 + 1\,\,584\,\,000 = 3\,\,312\,\,000\) (đồng).
Tìm các số nguyên \(n\) thỏa mãn \(3n + 1\) chia hết cho \(2n - 1\).
Với mọi số nguyên \(n\) ta có: \(\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)
Suy ra \(2\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)
Hay \(\left( {6n + 2} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)
\(\left( {6n - 3 + 5} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)
\(\left[ {3\left( {2n - 1} \right) + 5} \right] \vdots \left( {2n - 1} \right)\)
Suy ra \(5 \vdots \left( {2n - 1} \right)\) hay \(2n - 1 \in \)Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ { - 5; - 1;1;5} \right\}\)
Ta có bảng sau:
Thử lại:
• Với \(n = - 2\) ta có \(3n + 1 = - 5\) và \(2n - 1 = - 5\), do đó \(\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)
Suy ra \(n = - 2\) thỏa mãn yêu cầu.
• Với \(n = 0\) ta có \(3n + 1 = 1\) và \(2n - 1 = - 1\), do đó \(\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)
Suy ra \(n = 0\) thỏa mãn yêu cầu.
• Với \(n = 1\) ta có \(3n + 1 = 4\) và \(2n - 1 = 1\), do đó \(\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)
Suy ra \(n = 1\) thỏa mãn yêu cầu.
• Với \(n = 3\) ta có \(3n + 1 = 10\) và \(2n - 1 = 5\), do đó \(\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\)
Suy ra \(n = 3\) thỏa mãn yêu cầu.
Vậy \(n \in \left\{ { - 2;0;1;3} \right\}\).
