Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức có đáp án - đề 6
14 câu hỏi
Cho tập hợp \(M = \left\{ {x|x \in \mathbb{N},\,\,x \vdots 3,\,\,x < 10} \right\}\). Cho các phát biểu sau:
\(\left( I \right)\,\,M = \left\{ {0;3;6;9} \right\}\);
\(\left( {II} \right)\,\,12 \in M\);
\(\left( {III} \right)\,\,5 \notin M\).
Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: C
Các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 10 là \(0;3;6;9\).
Do đó \(M = \left\{ {0;3;6;9} \right\}\) và \(12 \notin M;\,\,5 \notin M\).
Vậy có hai phát biểu đúng là \(\left( I \right)\) và \(\left( {III} \right)\).
Nếu \(a \vdots 6\) và \(b \vdots 9\) thì
\(\left( {a + b} \right) \vdots 3\);
\(\left( {a + b} \right) \vdots 6\);
\(\left( {a + b} \right) \vdots 9\);
\(\left( {a + b} \right) \vdots 15\).
Đáp án đúng là: A
Vì \(a \vdots 6\) nên \(a \vdots 3\).
Vì \(b \vdots 9\) nên \(b \vdots 3\)
Do đó \(\left( {a + b} \right) \vdots 3\).
Cho tập hợp \(A = \left\{ { - 3;2;0; - 1;5;7} \right\}\). Tập hợp \(B\) gồm các phần tử là số đối của các phần tử trong tập hợp \(A\) là
\(B = \left\{ {3; - 2;0;1; - 5;7} \right\}\);
\(B = \left\{ {3; - 2;0;1; - 5; - 7} \right\}\);
\(B = \left\{ {3; - 2;0; - 5; - 7} \right\}\);
\(B = \left\{ { - 3;2;0;1; - 5; - 7} \right\}\).
Đáp án đúng là: B
Tập hợp \(B\) gồm các phần tử là số đối của các phần tử trong tập hợp \(A = \left\{ { - 3;2;0; - 1;5;7} \right\}\) là \(B = \left\{ {3; - 2;0;1; - 5; - 7} \right\}\).
Các số nguyên \( - 20;5;0; - 12\) được biểu diễn trên trục số từ phải qua trái là
\(5;0; - 20; - 12\);
\( - 20; - 12;0;5\);
\( - 12; - 20;0;5\);
\[5;0; - 12; - 20\].
Đáp án đúng là: D
Các số nguyên \( - 20;5;0; - 12\) sắp xếp từ lớn đến bé là: \[5;0; - 12; - 20\]
Trên trục số, từ trái qua phải, các số nguyên được sắp xếp từ nhỏ đến lớn.
Vậy các số nguyên trên được biểu diễn trên trục số từ phải qua trái là \[5;0; - 12; - 20\].
Cho tam giác đều \(ABC\), so sánh các cạnh của tam giác ta được
\(AB = BC,BC > AC\);
\(AB > BC\);
\[AC = BC,BC > AB\];
\(AB = BC = CA\).
Đáp án đúng là: D
Do \(ABC\) là tam giác đều nên \(AB = BC = AC\).
Hình bình hành có diện tích \(50\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) và có độ dài một cạnh là \(10\,\,{\rm{cm}}\) thì độ dài đường cao tương ứng với cạnh đó là
\(5\,\,{\rm{cm}}\);
\(10\,\,{\rm{cm}}\);
\(15\,\,{\rm{cm}}\);
\(20\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: A
Hình bình hành có diện tích \(50\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) và có độ dài một cạnh là \(10\,\,{\rm{cm}}\) thì độ dài đường cao tương ứng với cạnh đó là \(50:10 = 5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Tất cả các hình vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng trong các hình: hình vuông, hình tam giác đều, hình lục giác đều, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang cân là
Hình tam giác đều, hình vuông;
Hình vuông, hình tam giác đều, hình lục giác đều;
Hình vuông, hình thoi, hình lục giác đều, hình chữ nhật;
Hình thang cân, hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật.
Đáp án đúng là: C
Hình vuông, hình thoi, hình lục giác đều, hình chữ nhật là các hình vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng.
Hình tam giác đều, hình thang cân là hình không có tâm đối xứng;
Hình bình hành là hình không có trục đối xứng.
Vậy ta chọn phương án C.
Trong hình dưới đây, có bao nhiêu logo của các trang mạng xã hội không có tâm đối xứng?
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: D
Cả 4 logo đều không có tâm đối xứng.
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \({2^3}{.2^2} - \left( {{{2024}^0} + 19} \right):{2^2}\);
b) \( - 46 + 391 - \left( { - 246} \right) - 691\);
c) \(\left( { - 4} \right).8.\left( { - 125} \right).\left( { - 3} \right)\);
d) \(73.169 - 2.169 + 29.169\).
a) \({2^3}{.2^2} - \left( {{{2024}^0} + 19} \right):{2^2}\)
\( = {2^5} - \left( {1 + 19} \right):4\)
\( = 32 - 20:4\)
\( = 32 - 5\)
\( = 27\).
b) \( - 46 + 391 - \left( { - 246} \right) - 691\)
\[ = \left( { - 46 + 246} \right) + \left( {391 - 691} \right)\]
\[ = 200 + \left( { - 300} \right)\]
\( = - 100\).
c) \(\left( { - 4} \right).8.\left( { - 125} \right).\left( { - 3} \right)\)
\( = \left[ {8.\left( { - 125} \right)} \right].\left[ {\left( { - 4} \right).\left( { - 3} \right)} \right]\)
\( = \left( { - 1000} \right).12\)
\( = - 12\,\,000\).
d) \(73.169 - 2.169 + 29.169\)
\[ = 169.\left( {73 - 2 + 29} \right)\]
\( = 169.100\)
\( = 16\,\,900\).
Tìm \(x\), biết:
a) \(12 - x = 37\);
b) \(\left( {x - 15} \right):4 = {5^2} - {2^3}\);
c) \( - 7\left( {x + 9} \right) + \left( { - 21} \right) = 35\);
d) \(2{\left( {x - 6} \right)^2} - 1 = 49\).
a) \(12 - x = 37\)
\(x = 12 - 37\)
\(x = - 25\)
Vậy \(x = - 25\).
b) \(\left( {x - 15} \right):4 = {5^2} - {2^3}\)
\(\left( {x - 15} \right):4 = 25 - 8\)
\(\left( {x - 15} \right):4 = 17\)
\(x - 15 = 68\)
\(x = 83\)
Vậy \(x = 83\).
c) \( - 7\left( {x + 9} \right) + \left( { - 21} \right) = 35\)
\( - 7\left( {x + 9} \right) = 35 + 21\)
\( - 7\left( {x + 9} \right) = 56\)
\(x + 9 = 56:\left( { - 7} \right)\)
\(x + 9 = - 8\)
\(x = - 8 - 9\)
\(x = - 17\)
Vậy \(x = - 17\).
d) \(2{\left( {x - 6} \right)^2} - 1 = 49\)
\(2{\left( {x - 6} \right)^2} = 50\)
\({\left( {x - 6} \right)^2} = 25\)
Trường hợp 1:
\(x - 6 = 5\)
\(x = 11\)
Vậy \(x \in \left\{ {11;1} \right\}\).
Trường hợp 2:
\(x - 6 = - 5\)
\(x = 1\)
Số học sinh khối 6 của một trường THCS khi xếp hàng 10 em thì thừa 8 em, xếp hàng 12 em thì thừa 10 em, khi xếp hàng 15 em thì thừa 13 em nhưng khi xếp hàng 17 thì vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường biết số học sinh là một số tự nhiên có 3 chữ số nhỏ hơn 250.
Gọi số học sinh của trường THCS đó là \(a\) (học sinh) \(\left( {a \in \mathbb{N},100 \le a < 250} \right)\).
Do khi xếp hàng 10 em thì thừa 8 em nên \(a\) chia 10 dư 8, hay \(\left( {a + 2} \right) \vdots 10\).
Khi xếp hàng 12 em thì thừa 10 em nên \(a\) chia 12 dư 10, hay \(\left( {a + 2} \right) \vdots 12\).
Khi xếp hàng 15 em thì thừa 13 em nên \(a\) chia 15 dư 13, hay \(\left( {a + 2} \right) \vdots 15\).
Từ đó suy ra \(a + 2 \in BC\left( {10,12,15} \right)\).
Ta có: \(10 = 2.5\); \(12 = {2^2}.3\); \(15 = 3.5\).
Do đó \(BCNN\left( {10,12,15} \right) = {2^2}.3.5 = 60\).
Khi đó \[a + 2 \in BC\left( {10,12,15} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;180;240;300;360;...} \right\}\].
Mà \(100 \le a < 250\) nên \(102 \le a + 2 \le 252\), suy ra \(a + 2 \in \left\{ {120;180;240} \right\}\)
Do đó \(a \in \left\{ {118;178;238} \right\}\)
Mặt khác khi số học sinh của trường xếp hàng 17 thì vừa đủ nên \(a \vdots 17\)
Xét 3 trường hợp ở trên ta có \(a = 238\) thỏa mãn.
Vậy trường THCS đó có 238 học sinh
Số nào sau đây là hình vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng?
Các số vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng là số 0, 8.
Một bồn hoa có dạng hình vuông có độ dài cạnh là \(2\,\,{\rm{m}}\). Để làm lối đi quanh bồn hoa, người ta thu nhỏ bồn hoa vẫn có dạng hình vuông nhưng độ dài cạnh giảm đi \(50\,\,{\rm{cm}}\).
a) Tính diện tích bồn hoa sau khi thu nhỏ.
b) Lối đi chiếm diện tích là bao nhiêu?
Đổi \(2\,\,{\rm{m}} = 200\,\,{\rm{cm}}\).
a) Cạnh của bồn hoa thu nhỏ dạng hình vuông là:
\(200 - 50 - 50 = 100\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Diện tích của bồn hoa sau khi thu nhỏ là:
\(100.100 = 10\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Diện tích của bồn hoa lúc đầu khi chưa thu nhỏ là:
\(200.200 = 40\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích của lối đi là:
\[40\,\,000 - \,\,10\,\,000 = 30\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Tìm số nguyên \(n\) biết \(\left( {{n^2} + 2n - 3} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)\).
Ta có: \(\left( {{n^2} + 2n - 3} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)\)
\(\left( {{n^2} + n + n + 1 - 4} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)\)
\(\left[ {n\left( {n + 1} \right) + \left( {n + 1} \right) - 4} \right] \vdots \left( {n + 1} \right)\) \(\left( * \right)\)
Với mọi số nguyên \(n\) ta có: \(\left( {n + 1} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)\)
Nên \(\left[ {n\left( {n + 1} \right) + \left( {n + 1} \right)} \right] \vdots \left( {n + 1} \right)\)
Do đó để \(\left( * \right)\) xảy ra thì \(4 \vdots \left( {n + 1} \right)\)
Khi đó \(n + 1\) là ước nguyên của 4.
Mà Ư\[\left( 4 \right) = \left\{ {1; - 1;2; - 2;4; - 4} \right\}\]
Ta có bảng sau:
Đối chiếu điều kiện \(n\) là số nguyên, các giá trị ở trên đều thỏa mãn.
Vậy \(n \in \left\{ { - 5; - 3; - 2;0;1;3} \right\}\).
