Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 05
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
xác định, liên tục trên đoạn 
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Quan sát đồ thị trên đoạn 
, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
là 
.
Tiệm cận đứng của đồ thị số hàm số 
là đường thẳng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Tập xác định: 
.
Ta có 
.
Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng 
.
Gọi 
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
Khi đó 
bằng
2.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Tập xác định 
.
![giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x + 1) / (x - 1) trên đoạn [3;5] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/11/blobid31-1732165205.png)
.
Ta có 
Vậy 
.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Từ hình vẽ cho ta thấy đồ thị là hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba 
có a < 0, d = -2. Do đó, chọn câu C.
Cho tứ diện 
.Các véc tơ có điểm đầu là 
và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện là
Đáp án đúng là: D
Đó là các véc tơ: 
Trong không gian 
, cho hai điểm 
và 
. Vectơ 
có tọa độ là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
hay 
.
Trong không gian tọa độ 
, cho vectơ 
. Khi đó vectơ 
có tọa độ là:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Ta có 
Cho hình chóp 
có 
. Khi đó độ dài 
là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Ta có: 
.
Trong hệ tọa độ 
cho hai điểm 
. Tìm tọa độ điểm 
sao cho 
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Gọi 
.
Khi đó 
.
. Vậy 
.
Trong không gian 
, cho 
, 
. Độ dài của 
là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Nhóm |
|
|
|
|
|
Tần số |
|
|
|
|
|
trong đó các tần số 
và 
là cỡ mẫu. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 
.
Ý nghĩa độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó.
cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu.
chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.
chia mẫu số liệu thành bốn phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.
Đáp án đúng là: A
Ý nghĩa độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Độ lệch chuẩn được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó. Độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
có đồ thị hàm số như hình bên dưới
a) Hàm số 
đồng biến trên từng khoảng xác định
và 
.
b) Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại 
.
c) Đồ thị hàm sốở hình trên là của hàm số 
.
d) Điểm M trên đồ thị hàm số có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai tiệm cận) với hoành độ dương là
.
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Hàm số 
đồng biến trên từng khoảng 
và 
.
b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 
và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 
.
c) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, 
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm 
.
Ta thấy hàm số 
có là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đi qua các điểm .
Vậy đồ thị hàm số trên là của hàm số .
d) Đồ thị hàm sốở hình câu c là của hàm số 
( C )
Có 
là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Gọi 
. Khi đó 
, bình phương khoảng cách IM:
Theo bất đẳng thức Cauchy (AM – GM)
Dấu 
xảy ra khi 
.
Điểm M trên đồ thị hàm số có khoảng cách đến I là nhỏ nhất 
(với I là giao điểm của hai tiệm cận) với hoành độ dương là
.
Cho hàm số 
.
a) Hàm số đồng biến trên khoảng 
.
b) Hàm số đạt cực tiểu tại 
.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
bằng 
.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng .
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
Ta có 
có 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
b) Hàm số đạt cực tiểu tại 
.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
bằng 
.
d) Ta có 
Đặt 
, 
Theo câu a có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ 
, cho 
với 
là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ 
, hai điểm 
.
a) 
.
b) Ba điểm 
thẳng hàng.
c) Điểm 
là điểm đối xứng với 
qua 
. Khi đó 
.
d) Điểm 
trên mặt phẳng 
sao cho 
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 
.
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Vì 
.
b) Ta có 
.
Do 
không cùng phương nên suy ra 
không thẳng hàng.
c) Điểm 
là điểm đối xứng với 
qua 
nên là trung điểm của 
.
Ta có 
. Suy ra 
.
Suy ra 
. Vậy 
.
d) Gọi 
là điểm thỏa mãn 
.
Ta có 
.
Ta có 
.
Do 
không thay đổi nên nhỏ nhất khi 
nhỏ nhất hay 
là hình chiếu của điểm 
trên mặt phẳng 
.
Do đó 
. Suy ra 
. Vậy 
.
Thống kê chiều cao của tổ 1 và tổ 2 của lớp 10A cho bởi bảng sau:
Chiều cao (cm) |
|
|
|
|
|
|
Số học sinh tổ 1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 3 | 0 |
Số học sinh tổ 2 | 1 | 3 | 3 | 2 | 1 | 1 |
a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là 
.
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là 
.
c) Phương sai của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 là 
.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1.
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Xét mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1:
Cỡ mẫu 
.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 
nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là 
và ta có 
.
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là 
.
c) Xét mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2:
.
.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 là 
.
Xét mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1:
.
.
. Ta thấy 
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Cho hàm số 
có đạo hàm 
với mọi 
. Hàm số 
có số điểm cực đại là.
Trả lời: 1
Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số 
Ta có 
.
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có
.
Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số 
Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số có 1 điểm cực đại.
Xí nghiệp 
sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là 
và hàm doanh thu là 
, với 
là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp được xác định bằng hàm số 
, cực đại lợi nhuận của xí nghiệp khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?
Trả lời: 52
Xét hàm số:
.
.
TXĐ: 
.
Ta có 
.
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt giá trị cực đại 
tại 
.
Vậy lợi nhuận của công ty đạt cực đại khi số sản phẩm .
Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số 
, trong đó 
là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và 
là thời gian (tuần). Giả sử số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian 
. Tính 
.
Trả lời: 8
Ta có 
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian 
.
Suy ra 
. Vậy 
.
Trong không gian 
, cho tam giác 
với 
. Gọi 
là trọng tâm của tam giác và 
là điểm thay đổi trên mặt phẳng 
. Độ dài 
ngắn nhất bằng bao nhiêu?
Trả lời: 1
là trọng tâm tam giác 
, suy ra 
.
Gọi 
là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng 
. Khi đó 
là khoảng cách từ đến mặt phẳng , ta có 
.
Với 
là điểm thay đổi trên mặt phẳng , ta có 
.
Do đó 
ngắn nhất 
. Vậy độ dài ngắn nhất bằng 1.
Những căn lều gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác 
như trong Hình 2. Với hệ trục toạ độ 
thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm 
và 
có tọa độ lần lượt là 
và 
. Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là 
, chiều rộng là 
, mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là 
. Tính 
(Làm tròn đến hàng đơn vị).
|
|
Hình 1 | Hình 2 |
Trả lời: 1013
Vì điểm 
có toạ độ là 
nên khoảng cách từ đến các trục 
lần lượt là 
và 
. Suy ra 
và 
.
Từ giả thiết suy ra 
,
do đó 
.
Vì 
và 
nằm trên trục 
nên toạ độ của điểm là 
.
Do đó 
và 
.
Vậy mỗi căn lều gỗ có chiều dài là , chiều rộng là , mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là 323 cm.
.
Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:
Thời gian đọc (phút) | [0; 2) | [2; 4) | [4; 6) | [6; 8) | [8; 10) |
Số lượt truy cập | 45 | 34 | 23 | 18 | 5 |
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời: 3,89
Cỡ mẫu là 
.
Gọi 
là thời gian đọc thông tin trên trang báo điện tử của 125 lượt truy cập và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 
nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [0; 2) và ta có:
.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 
nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [4; 6) và ta có:
.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
.
