Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 04

Đáp án đúng là: A

Ta có

 thẳng hàng khi  cùng phương

Vậy  

Đáp án đúng là: C

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu .

Gọi là mẫu số liệu gốc về thời gian truy bài trước mỗi buổi học của số học sinh trong một tuần được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là .

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .

b) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại .

c) Theo đồ thị ta thấy và .

d) Xét hàm số . Vì liên tục trên nên liên tục trên .

Từ đồ thị ta có bảng xét dấu của như sau:

Ta có: .

Cho .

Từ bảng xét dấu của suy ra được bảng xét dấu của

Vậy hàm số không nghịch biến trên .

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Có nên hàm số đồng biến trên .

b)

Lập bảng biến thiên

Vậy hàm số chỉ có hai điểm cực trị.

c) Ta có: . 

Để đồ thị hàm số có điểm cực trị  cần có:

. Vậy .

d) Chi phí sản xuất (kg) sản phẩm loại A là .

Chi phí sản xuất mỗi (kg) sản phẩm loại A là .

TXĐ: . .

Mặt khác với , nên 4,1 không phải là GTNN của trên

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Vì nền nhà là hình chữ nhật nên là hình chữ nhật, suy ra , .

Do điểm nằm trên trục nên tọa độ điểm ; điểm nằm trên trục nên tọa độ điểm .

Tường nhà là hình chữ nhật nên là hình chữ nhật, suy ra , .

Do nằm trên mặt phẳng nên tọa độ điểm .

Tứ giác là hình chữ nhật nên ,

Do nằm trên mặt phẳng nên tọa độ điểm .

b) Ta có toạ độ vectơ .

c) Ta có . Suy ra .

d) Để tính góc đốc của mái nhà, ta tính số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng , hai mặt lần lượt là và .

Do mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng và nên là góc phẳng nhị diện cần tìm.

Ta có , suy ra

.

Do đó, . Vậy góc đốc mái nhà khoảng .

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ

Ta có bảng của lớp :

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp là

.

Ta có bảng của lớp :

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp là

.

Vậy số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.

b) Ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp là

.

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm lớp là .

c) Ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp là

.

d) Độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm lớp là .

Do độ lệch chuẩn của lớp nhỏ hơn độ lệch chuẩn của lớp nên điểm thi của lớp đồng đều hơn.

Trả lời: −1

Tập xác định .

Ta có ;

.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng .

Vậy .

Trả lời: 0,73

Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ, với .

Theo đề bài ta có: .

Do x > 0, h > 0 nên .

Thể tích của bể cá là , với .

Ta có:

(vì ).

Bảng biến thiên

Vậy bể cá có dung tích lớn nhất bằng .

Trả lời: 7

Tốc độ thay đổi số lượng ong của đàn theo thời gian là

.

Ta có

.

.

Bảng xét dấu của đạo hàm

Từ đó, đạt giá trị lớn nhất tại .

Vậy đàn ong tăng nhanh nhất tại thời điểm khoảng tuần.

Trả lời: −1,5

Từ hình vẽ: nên ; nên

Theo đề ; .

Khi đó . 

Suy ra . Do đó .

Trả lời: 13,3

Gọi , lần lượt là các điểm sao cho 

Vì có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng () một góc bằng nên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng .

Vì là hình chữ nhật nên cũng là hình chữ nhật.

 Gọi là tâm của hình chữ nhật .

Ta suy ra .

Do đó, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc .

Suy ra .

Ta có nên .

Tam giác vuông tại O nên .

Theo quy tắc ba điếm, ta có

,

Vì là trung điếm của và nên

Từ đó suy ra

.
 Do đó, .

Gọi là trọng lực của khung sắt có chứa chiếc ô tô.

Vì chiếc khung sắt chứa xe ô tô đang được kéo lên.

Suy ra trọng lượng của khung sắt chứa chiếc xe ô tô là 

Vì trọng lượng của khung sắt là nên trọng lượng của chiếc xe ô tô là:

Trả lời: 5,91

Ta có bảng phân bố của mẫu ghép nhóm 40 bé sơ sinh

Chiều dài trung bình của 40 trẻ là:

(cm).

Phương sai của 40 bé sơ sinh ở bảng thống kê trên là:

.