Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3
21 câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây
\(\left( { - 3; + \infty } \right)\).
\(\left( {1; + \infty } \right)\).
\(\left( { - 3;1} \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). Chọn B.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng
\(3\).
\( - 2\).
\( - 1\).
\(2\).
\(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 3\). Chọn A.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
\(y = 1\).
\(y = - 3\).
\(y = 5\).
\(y = 2\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\) \( \Rightarrow y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn D.
Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
\(y = {x^3} - 3x + 1\).
\(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\).
\(y = 2{x^4} + {x^2} + 1\).
\(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).
Đây là đồ thị hàm số dạng phân thức hữu tỉ.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;2} \right)\). Do đó \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\). Chọn D.
\(\overrightarrow {AB} \).
\(\overrightarrow {BS} \).
\(\overrightarrow {SA} \).
\(\overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BS} + \overrightarrow {SA} \)\( = \overrightarrow {AS} + \overrightarrow {SA} = \overrightarrow 0 \). Chọn D.
\(\left( {1; - 1;3} \right)\).
\(\left( {1; - 3;0} \right)\).
\(\left( {0;2; - 3} \right)\).
\(\left( {1;0; - 3} \right)\).
\(\overrightarrow u = \overrightarrow i - 3\overrightarrow k \)\( \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {1;0; - 3} \right)\). Chọn D.
\(\overrightarrow u = \left( {2;0;2} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {0;2;2} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {2;2;2} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {2;2;0} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow n \) nên \(\overrightarrow n = \left( {1;1;0} \right)\) cùng phương với \(\overrightarrow u = \left( {2;2;0} \right)\). Chọn D.
\(\left( {2; - 1;2} \right)\).
\(\left( { - 2;5; - 4} \right)\).
\(\left( {2;1;2} \right)\).
\(\left( {2; - 5;4} \right)\).
\(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {2; - 5;4} \right)\). Chọn D.
\(\left( {1; - 1; - 2} \right)\).
\(\left( {2; - 2; - 4} \right)\).
\(\left( {0;2; - 2} \right)\).
\(\left( {0;1; - 1} \right)\).
Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn \(AB\) là \(\left( {0;1; - 1} \right)\). Chọn D.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 21 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\sqrt {19} \).
\(\sqrt 3 \).
\(\left( {3; - 3;1} \right)\).
\(\left( {1; - 1;1} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;1} \right)\). Chọn D.
Khi điều tra cân nặng của 50 bé trai 6 tuổi ở một địa phương, người ta thống kê được kết quả như sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
\(8\).
\(18\).
\(26\).
\(2\).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(R = 26 - 18 = 8\). Chọn A.
\(12\).
\(19\).
\(21\).
\(17\).
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 70 - 51 = 19\). Chọn B.
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 2a,AD = 3a,A'A = 4a\).
( a) \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC'} \).
( b) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(D'DC\). Khi đó \(\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {DB} = - \frac{{23}}{3}{a^2}\).
( c) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CC'} } \right| = a\sqrt {29} \).
( d) \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AD} = 12{a^2}\).
a) \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC'} \) (theo quy tắc hình hộp).
b)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(DC\).
Ta có \(\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MG} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DM} + \frac{1}{3}\overrightarrow {MD'} \)\( = \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {DC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {MD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {DD'} \)\( = \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}.\frac{1}{2}\overrightarrow {DC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} \)
\( = \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} \)\( = \overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} \).
\(\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} \)\( = - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} \).
Khi đó \(\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {DB} = \left( {\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} } \right)\left( { - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = - {\overrightarrow {AD} ^2} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AB} \)
\( = - {\overrightarrow {AD} ^2} + \frac{1}{3}{\overrightarrow {AB} ^2}\) (vì \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AB} = 0\))
\( = - 9{a^2} + \frac{1}{3}.4{a^2} = - \frac{{23}}{3}{a^2}\).
c) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CC'} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt {4{a^2} + 9{a^2} + 16{a^2}} = a\sqrt {29} \).
d) Có \(AA' \bot AD\) nên \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AD} = 0\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Số giờ sử dụng smartphone trong 1 ngày nghỉ của học sinh lớp 12A được thống kê trong bảng sau
( a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng 6.
(b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng 5.
(c) Giá trị trung bình của mẫu số liệu trên bằng \(\frac{{226}}{{45}}\).
(d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng \(\frac{{2\sqrt {730} }}{{45}}\).
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(R = 6 - 0 = 6\).
b)
| Số giờ sử dụng (giờ) | \(\left[ {0;1} \right)\) | \(\left[ {1;2} \right)\) | \(\left[ {2;3} \right)\) | \(\left[ {3;4} \right)\) | \(\left[ {4;5} \right)\) | \(\left[ {5;6} \right)\) |
| Số học sinh | 3 | 15 | 12 | 9 | 5 | 1 |
| Tần số tích lũy | 3 | 18 | 30 | 39 | 44 | 45 |
Có \(\frac{n}{4} = 11,25\). Nhóm \(\left[ {1;2} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 11,25 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có \({Q_1} = 1 + \frac{{\frac{{45}}{4} - 3}}{{15}}.1 = \frac{{31}}{{20}}\).
Có \(\frac{{3n}}{4} = 33,75\). Nhóm \(\left[ {3;4} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 33,75 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Có \({Q_3} = 3 + \frac{{\frac{{3.45}}{4} - 30}}{9}.1 = \frac{{41}}{{12}}\).
Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = \frac{{41}}{{12}} - \frac{{31}}{{20}} = \frac{{28}}{{15}} \approx 1,9\).
c) Ta có bảng sau
| Số giờ sử dụng (giờ) | \(\left[ {0;1} \right)\) | \(\left[ {1;2} \right)\) | \(\left[ {2;3} \right)\) | \(\left[ {3;4} \right)\) | \(\left[ {4;5} \right)\) | \(\left[ {5;6} \right)\) |
| Giá trị đại diện | 0,5 | 1,5 | 2,5 | 3,5 | 4,5 | 5,5 |
| Số học sinh | 3 | 15 | 12 | 9 | 5 | 1 |
Ta có \(\overline x = \frac{{3.0,5 + 15.1,5 + 12.2,5 + 9.3,5 + 5.4,5 + 1.5,5}}{{45}} = \frac{{227}}{{90}}\).
d) Phương sai của mẫu số liệu trên là
\[{s^2} = \frac{1}{{45}}\left( \begin{array}{l}3.{\left( {0,5 - \frac{{227}}{{90}}} \right)^2} + 15.{\left( {1,5 - \frac{{227}}{{90}}} \right)^2} + 12.{\left( {2,5 - \frac{{227}}{{90}}} \right)^2}\\ + 9.{\left( {3,5 - \frac{{227}}{{90}}} \right)^2} + 5.{\left( {4,5 - \frac{{227}}{{90}}} \right)^2} + 1.{\left( {5,5 - \frac{{227}}{{90}}} \right)^2}\end{array} \right) = \frac{{2924}}{{2025}}\].
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \[s = \sqrt {\frac{{2924}}{{2025}}} = \frac{{2\sqrt {731} }}{{45}}\].
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\\x = 3\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 2 điểm cực trị.
Trả lời: \(2\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - x - 2;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 3;y + 1} \right)\).
Để 3 điểm \(A,B,C\) thẳng hàng thì \(\frac{{ - 4}}{4} = \frac{{ - x - 2}}{{ - 3}} = \frac{2}{{y + 1}}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 5\\y = - 3\end{array} \right.\).
Do đó \(x + y = - 8\).
Trả lời: \( - 8\).
Ta có \(y' = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \ln x = 0 \Leftrightarrow \ln x = 1 \Leftrightarrow x = e \in \left[ {2;3} \right]\).
Ta có \(y\left( 2 \right) = \frac{{\ln 2}}{2};y\left( e \right) = \frac{1}{e};y\left( 3 \right) = \frac{{\ln 3}}{3}\).
Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = \frac{{\ln 2}}{2}\). Suy ra \(a = 1;b = 2\). Do đó \(a - 5b = 1 - 5.2 = - 9\).
Trả lời: \( - 9\).
Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau:
Tính tổng độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư vào hai lĩnh vực A và B (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).
Xét lĩnh vực A.
\(\overline {{x_A}} = \frac{{2.7,5 + 5.12,5 + 8.17,5 + 6.22,5 + 4.27,5}}{{2 + 5 + 8 + 6 + 4}} = 18\).
\(s_A^2 = \frac{{2.{{\left( {7,5 - 18} \right)}^2} + 5.{{\left( {12,5 - 18} \right)}^2} + 8.{{\left( {17,5 - 18} \right)}^2} + 6.{{\left( {22,5 - 18} \right)}^2} + 4.{{\left( {27,5 - 18} \right)}^2}}}{{2 + 5 + 8 + 6 + 4}} = \frac{{137}}{4}\).
Suy ra \({s_A} = \frac{{\sqrt {137} }}{2}\).
Xét lĩnh vực B
\(\overline {{x_B}} = \frac{{8.7,5 + 4.12,5 + 2.17,5 + 5.22,5 + 6.27,5}}{{8 + 4 + 2 + 5 + 6}} = \frac{{169}}{{10}}\).
\(s_B^2 = \frac{{8.{{\left( {7,5 - 16,9} \right)}^2} + 4.{{\left( {12,5 - 16,9} \right)}^2} + 2.{{\left( {17,5 - 16,9} \right)}^2} + 5.{{\left( {22,5 - 16,9} \right)}^2} + 6.{{\left( {27,5 - 16,9} \right)}^2}}}{{8 + 4 + 2 + 5 + 6}} = \frac{{1616}}{{25}}\).
Suy ra \({s_B} = \frac{{4\sqrt {101} }}{5}\).
Do đó \({s_A} + {s_B} = \frac{{\sqrt {137} }}{2} + \frac{{4\sqrt {101} }}{5} \approx 13,9\).
Trả lời: \(13,9\).
Số tiền bán hết \(x\) mét vải lụa là \(B\left( x \right) = 220x\) nghìn đồng.
Lợi nhuận thu được khi bán \(x\) mét vải lụa là
\(L\left( x \right) = B\left( x \right) - C\left( x \right) = 220x - \left( {{x^3} - 3{x^2} - 20x + 500} \right)\)\( = - {x^3} + 3{x^2} + 240x - 500\).
Có \(L'\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x + 240 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 10\) (vì \(1 \le x \le 18\)).
Ta có \(L\left( 1 \right) = - {1^3} + {3.1^2} + 240.1 - 500 = - 258\); \(L\left( {10} \right) = - {10^3} + {3.10^2} + 240.10 - 500 = 1200\);
\(L\left( {18} \right) = - {18^3} + {3.18^2} + 240.18 - 500 = - 1040\).
Vậy mỗi ngày hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra 10 mét vải thì thu được lợi nhuận tối đa là 1200 nghìn đồng
Vì \(A \in Ox \Rightarrow A\left( {a;0;0} \right),B \in Oy \Rightarrow B\left( {0;b;0} \right)\).
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), \(G \in Oz \Rightarrow G\left( {0;0;c} \right)\).
Do đó \(C\left( { - a; - b;3c} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - a;b;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2a; - b;3c} \right)\).
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)\( \Leftrightarrow 2{a^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow {b^2} = 2{a^2}\).
Khi đó \(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{\sqrt {{a^2}} }}{{\sqrt {{b^2}} }} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{2{a^2}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Phương trình \(f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\) có bao nhiêu nghiệm?
Từ đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình
Vậy phương trình \(f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\) có một nghiệm.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
