Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 03
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
xác định trên 
và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Tìm điểm cực đại của hàm số .
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Điểm cực đại của hàm số là 
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình 
là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Từ đồ thị hàm số ta suy ra số nghiệm của phương trình 
là 3.
Cho hàm số 
với 
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hỏi trong ba số 
có bao nhiêu số dương?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Cho 
.
Đường tiệm cận đứng 
(do 
).
Tiệm cận ngang 
(do 
).
Khi đó 
.
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?Hàm số đồng biến trên khoảng 
.
Hàm số đồng biến trên khoảng 
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
Đáp án đúng là: A
Ta có 
, 
; 
.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 
và đồng biến trên khoảng 
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Theo quy tắc hình hộp ta có đáp án B.
, cho hai điểm 
và 
. Tọa độ của vectơ 
là: 
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Ta có: 
.
Cho biết máy bay 
đang bay với vận tốc 
( đơn vị:
Máy bay 
ngược hướng và có tốc độ gấp 2 lần tốc độ của máy bay . Tọa độ vectơ vận tốc 
của máy bay là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Tọa độ vectơ vận tốc 
của máy bay 
là: 
.
có 
và 
. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ 
và 
?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Ta có 
.
, cho hai điểm 
và 
. Tìm tọa độ 
đối xứng với 
qua 
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Vì
đối xứng với 
qua 
nên là trung điểm của 
.
Do đó 
.
Vậy A'(-4; 3; 1).
, cho các vectơ 
; 
; 
. Vectơ 
có tọa độ là:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Ta có 
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Ta có 
.
Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng.
Khối lượng (gam) |
|
|
|
|
|
Số quả | 18 | 20 | 24 | 15 | 13 |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) thuộc khoảng nào?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Khối lượng (gam) |
|
|
|
|
|
Số quả | 18 | 20 | 24 | 15 | 13 |
Tần số tích luỹ | 18 | 38 | 62 | 77 | 90 |
Nhóm 
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 
nên chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có: 
Nhóm 
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 
nên chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có: 
Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: 
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
liên tục trên đoạn 
và có đồ thị như hình vẽ.
a) 
.
b) Hàm số có giá trị lớn nhất là 4 và giá trị nhỏ nhất là 0.
c) Hàm số 
có giá trị lớn nhất là 4 tại 
.
d) Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số 
trên 
.
a) Đ, b) S, c) S, d) S
a) Dựa trên bảng biến thiên ta có 
tại 
.
b) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
c) Đặt 
, ta có 
.
khi 
, tức là 
.
Mà 
nên hàm số 
không đạt giá trị lớn nhất tại 
.
d) Đặt 
, ta có 
, 
.
Ta có 
khi 
.
Cho hàm số 
có đồ thị 
. Khi đó
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng 
.
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng 
.
c) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 
.
d) Cho đường thẳng 
. Khi đó có đúng 8 giá trị nguyên của tham số 
không vượt quá 10 để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với tiệm cận đứng của đồ thị .
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Tiệm cận đứng là 
.
b) Ta có 
.
Vậy phương trình tiệm cận xiên là 
.
c) Ta có 
. Ta thấy 
; 
.
Vậy tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là 
.
d) Phương trình hoành độ giao điểm 
Dễ thấy phương trình không có nghiệm nên phương trình tương đương
.
Nếu 
thì phương trình có nghiệm duy nhất 
(KTM).
Nếu 
, phương trình đã cho có hai nghiệm 
.
Yêu cầu bài toán tương đương 
.
Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số 
thỏa mãn là 
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ 
, cho ba điểm 
a) Tọa độ trung điểm của 
là 
.
b) 
.
c) Góc giữa hai vectơ 
và 
bằng 
.
d) Điểm 
nằm trên mặt phẳng 
thỏa mãn 
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 
.
a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
a) 
là trung điểm của 
nên 
.
b) 
.
c) Ta có 
.
.
d) Gọi 
thỏa mãn 
.
Suy ra 
.
Khi đó 
.
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của 
trên 
.
Vậy 
. Suy ra 
. Do đó 
.
Thống kê điểm thi khảo sát đầu năm môn Toán của hai lớp 
và 
, ta thu được kết quả sau
Điểm thi |
|
|
|
|
|
Số học sinh lớp 12A | 0 | 2 | 6 | 12 | 10 |
Số học sinh lớp 12B | 2 | 12 | 10 | 5 | 1 |
a) Khoảng biến thiên của điểm thi của học sinh lớp và là như nhau.
b) Số điểm trung bình môn Toán trong bài khảo sát đầu năm của lớp lớn hơn của lớp 
c) Khoảng tứ phân vị của lớp lớn hơn 1.
d) Khoảng tứ phân vị của lớp lớn hơn so với lớp .
a) S, b) S, c) Đ, d) Đ
Điểm thi |
|
|
|
|
|
Số học sinh lớp 12A | 0 | 2 | 6 | 12 | 10 |
Số học sinh lớp 12B | 2 | 12 | 10 | 5 | 1 |
Giá trị đại diện | 5,5 | 6,5 | 7,5 | 8,5 | 9,5 |
a) Khoảng biến thiên của điểm thi của học sinh lớp 
là 
.
Khoảng biến thiên của điểm thi của học sinh lớp 
là 
.
b) Điểm trung bình môn Toán của lớp là
.
Điểm trung bình môn Toán của lớp là
.
Vì 
nên số điểm trung bình môn Toán trong kỳ kiểm tra đánh giá của lớp lớn hơn của lớp .
c) Ta có 
; 
.
Suy ra 
.
d) Ta tính khoảng tứ phân vị của lớp 12B.
; 
.
Suy ra 
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
, với 
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên 
.Trả lời: 7
Ta có:
.
Hàm số nghịch biến trên 
khi 
.
.
Vì 
nguyên nên 
.
Vậy có 
giá trị.
để làm khu vườn. Để chi phí xây dựng bờ rào xung quanh khu vườn là ít tốn kém nhất thì ông A đã mua mảnh đất có kích thước 
(với 
là chiều dài, 
là chiều rộng của khu vườn). Khi đó kết quả của 
bằng bao nhiêu?Trả lời: 30
Để chi phí xây dựng bờ rào là ít tốn kém nhất thì chu vi mảnh đất phải bé nhất.
Gọi 
là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật
.
Suy ra chiều rộng là 
.
Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là 
.
Ta có:
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy 
.
Suy ra chu vi mảnh đất hình chữ nhật bé nhất khi chiều dài bằng 
, chiều rộng bằng
Vậy 
.
Trả lời: 41
Gọi 
đồng 
là giá bán vải mới để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.
Suy ra giá bán ra đã giảm là 
(đồng).
Số lượng vải bán ra đã tăng thêm là 
.
Tổng số vải bán được là 
.
Doanh thu của cửa hàng là 
.
Số tiền vốn ban đầu để mua vải là 
.
Vậy lợi nhuận của cửa hàng là:
.
Ta có 
.
Suy ra 
khi 
đồng 
nghìn đồng.
Vậy giá bán mỗi cân vải là 41 nghìn đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.
, cho hình hộp 
có 
, 
, 
, 
. Giả sử 
. Tính 
.Trả lời: 2
Ta có 
Theo quy tắc hình hộp ta có 
.
.
Gọi 
.
Suy ra 
. Do đó 
.
Một chiếc đèn trang trí hình tròn được treo song song với mặt phẳng trần nhà nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn 
đôi một vuông góc (như hình vẽ dưới đây). Biết lực căng dây tương ứng trên mỗi dây lần lượt là 
thỏa mãn 
(N). Tính trọng lượng (đơn vị: N) của chiếc đèn đó. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Trả lời: 27,7
Ta có: 
.
Vẽ hình vuông 
, ta có 
. (Quy tắc hình bình hành)
Vẽ hình chữ nhật 
, ta có 
. (Quy tắc hình bình hành)
Suy ra: 
.
Xét hình vuông , cạnh 
, có đường chéo 
.
Xét tam giác vuông 
, vuông tại 
, có
.
Vậy 
(N).
Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá (triệu đồng) |
|
|
|
|
|
Số khách hàng | 75 | 105 | 179 | 96 | 45 |
Độ lệch chuẩn (làm tròn đến hàng phần mười) của mức giá đất là bao nhiêu ?
Trả lời: 4,6
Bảng phân bố tần số tần suất của bảng số liệu của công ty bất động sản Đất Vàng
Mức giá (triệu đồng) |
|
|
|
|
|
Số khách hàng | 75 | 105 | 179 | 96 | 45 |
Mức giá đại diện | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
Mức giá trung bình của công ty là
(triệu đồng)
Phương sai của mức giá là:
.
Độ lệch chuẩn của mức giá 
.
