Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 08
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
xác định trên 
và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Điểm cực đại của hàm số là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực đại của hàm số là 
.
Cho hàm số 
liên tục trên 
và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị ta thấy 
.
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Từ bảng biến thiên ta có:
nên đường thẳng 
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
nên 
là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã là cho 3.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng 
bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Ta có tiệm cận ngang 
; tiệm cận đứng: 
.
Từ đây suy ra 
mà đồ thị lại cắt trục hoành tại 
nên 
hay 
.
Vậy 
.
Cho hàm số 
có đạo hàm 
với mọi 
. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
.
.
.
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có 
.
Bảng xét dấu 
:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 
, nên loại A, B.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 
nên chọn D.
Vì 
và 
.
Cho hình hộp 
. Tính tổng 
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Ta có 
(quy tắc hình bình hành).
Do đó 
(vì 
).
Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho điểm 
thỏa mãn 
và 
. Tọa độ của vectơ 
là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Ta có 
.
Suy ra 
.
Cho lăng trụ đứng 
. Đáy là tam giác 
vuông tại 
. Khi đó góc giữa vectơ 
và vectơ 
bằng bao nhiêu?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Ta có 
.
Do đó 
.
Mà tam giác 
vuông tại 
. Nên 
nên 
.
Trong không gian 
, cho điểm 
. Tìm tọa độ 
là điểm đối xứng với 
qua trục Oy.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của 
lên 
. Suy ra 
.
Vì 
đối xứng với 
qua trục nên 
là trung điểm đoạn 
.
Suy ra 
.
Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của Cô Minh Hiền được thống kê lại ở bảng sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 45 – 20 = 25.
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau
Chọn khẳng định sai
Cỡ mẫu là 
.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 
.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 
.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là căn bậc hai số học của phương sai.
Đáp án đúng là: C
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng 
.
b) Hàm số đạt cực tiểu tại 
.
c) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tọa độ 
.
d) 
.
a) S, b) S, c) Đ, d) S
a) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 
với 
.
b) Hàm số đạt cực tiểu tại 
.
c) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tọa độ 
.
d) Đồ thị đi qua ba điểm 
và đạt cực trị tại 
nên ta có hệ:
.
Cho hàm số 
có đồ thị 
.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng 
∪ 
.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
bằng 
.
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng 
.
d) Góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 
.
a) S, b) S, c) Đ, d) S
a) Ta có 
và có bảng biến thiên như sau
Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
và 
.
b) Ta có 
.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
bằng 
đạt tại 
.
c) Ta có 
.
Ta có 
nên đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng hay 
.
d) Ta có 
; 
nên 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có 
; 
.
Ta có 
.
Trong không gian 
, cho hai vectơ 
và 
và điểm 
.
a) Ta có 
.
b) Tọa độ vectơ 
.
c) Điểm đối xứng của 
qua Oy là 
.
d) Góc giữa vectơ 
và 
nhỏ hơn 
.
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Ta có 
.
b) Ta có 
. Suy ra 
.
c) Điểm đối xứng của 
qua Oy là 
.
d) Ta có 
.
Thống kê lại thu nhập trong một tháng của nhân viên hai công ty A và B (đơn vị: triệu đồng) được thể hiện trong biểu đồ dưới đây
a) Có 14 nhân viên của công ty A thu nhập từ 17 triệu đồng đến 21 triệu đồng trong một tháng.
b) Thu nhập trung bình mỗi tháng của nhân viên công ty A cao hơn nhân viên công ty B.
c) Nếu so sánh về phương sai thì thu nhập mỗi tháng của nhân viên công ty A ít phân tán hơn nhân viên công ty B.
d) Nếu so sánh về khoảng tứ phân vị thì thu nhập trung bình mỗi tháng của công ty B đồng đều hơn công ty A.
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
Từ biểu đồ ta có bảng mẫu số liệu của công ty A, B là
Thu nhập |
|
|
|
|
|
Giá trị đại diện |
|
|
|
|
|
Số nhân viên công ty A |
|
|
|
|
|
Số nhân viên công ty B |
|
|
|
|
|
a) Có 14 nhân viên của công ty A thu nhập từ 17 triệu đồng đến 21 triệu đồng trong một tháng.
b) Ta có 
.
.
Vì 
nên thu nhập trung bình mỗi tháng của nhân viên công ty B cao hơn nhân viên công ty A.
c) 
.
.
Vì 
nên nếu so sánh về phương sai thì thu nhập mỗi tháng của nhân viên công ty A ít phân tán hơn nhân viên công ty B.
d) Xét mẫu số liệu công ty A.
Có 
; 
.
Suy ra 
.
Xét mẫu số liệu công ty B
Có 
; 
.
Suy ra 
.
Vì 
nên so sánh về khoảng tứ phân vị thì thu nhập trung bình mỗi tháng của công ty B đồng đều hơn công ty A.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Cho hàm số 
, trong đó 
là số nguyên dương. Tìm để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng 
bằng 
.
Trả lời: 1
Ta có 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 
khi 
.
Theo giả thiết ta có 
.
Vậy 
thỏa yêu cầu bài toán.
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau
Biết đồ thị hàm số 
có hai đường tiệm cận ngang là 
và 
, trong đó 
. Tính 
.
Trả lời: −298
Ta có 
và 
, suy ra 
.
và 
, suy ra 
.
Vậy đồ thị hàm số 
có 
đường tiệm cận ngang 
và 
. Suy ra 
.
Suy ra 
.
Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích 
, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 
lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao 
bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất?
Trả lời: 1,5
Gọi 
là chiều rộng hình chữ nhật đáy bể, suy ra chiều dài hình chữ nhật đáy bể là 
.
Gọi 
là diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy bể của hình hộp chữ nhật.
Nguyên vật liệu ít nhất khi nhỏ nhất.
Đặt 
, .
Ta có hàm số 
liên tục trên 
và 
,
.
Bảng biến thiên:
Suy ra vật liệu ít nhất khi 
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 
để đồ thị hàm số 
và đường thẳng 
có duy nhất một điểm chung?
Trả lời: 2024
Phương trình hoành độ giao điểm:
(1) (Do 
không là nghiệm của phương trình).
Xét hàm 
; 
; 
.
Bảng biến thiên.
Khi đó yêu cầu bài toán <=> m < 0.
Mà 
nguyên và 
nên có 
giá trị thỏa mãn.
Cho hình hộp 
. Gọi 
, 
lần lượt là các điểm trên đoạn 
và 
sao cho, 
, 
. Khi phân tích 
thì giá trị 
bằng bao nhiêu?
Trả lời: 2
Ta có: 
.
Suy ra điểm N chia đoạn thẳng 
theo tỉ số 
. Do đó 
.
hay 
Vậy 
.
Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm 
đến điểm 
trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là 
. Tính 
.
Trả lời: 1595
Vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo là 
.
Vì hướng của máy bay không đổi nên 
và 
cùng hướng.
Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ 
đến 
gấp đôi thời gian bay từ đến 
nên 
.
Do đó 
.
Mặt khác, 
nên 
Từ đó 
.
