Bài tập về Đồ thị hàm số lớp 12 có lời giải (P3)

Chọn C.

Theo lý thuyết, ta chọn câu C.

Chọn A.

Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$ và đạt cực đại tại $x=1$ nên loại phương án C. Hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$; $y\text{'}$ đổi dấu và $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=\pm \infty$ nên hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên loại phương án B. Hàm số có giá trị cực tiểu là $y_{CT}=-4$ và giá trị cực đại là $y_{CD}=0$nên loại phương án D.

Chọn A.

Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$ và đạt cực đại tại $x=1$nên loại phương án C. Hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$; $y\text{'}$ đổi dấu và $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }=\pm \infty$ nên hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên loại phương án B. Hàm số có giá trị cực tiểu là $y_{CT}=-4$ và giá trị cực đại là $y_{CD}=0$ nên loại phương án D.

Chọn A.

Dựa vào đồ thị hàm số dễ thấy hàm số đã cho là hàm bậc ba có hệ số $a>0$ và có hai điểm cực trị nên loại các phương án C, D. Dựa vào đồ thị hàm số dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$ nên loại luôn phương án B.

Chọn B.

Dựa vào đồ thị hàm số dễ thấy các phương án B, C, D đều đúng.

Chọn A.

Ta có:

Đồ thị hàm số $y=\left|\frac{2x-2}{x+1}\right|$ có được bằng cách:

+ Giữ nguyên phần đồ thị hàm số $y=\frac{2x-2}{x+1}$ nằm phía trên trục hoành.

+ Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số $y=\frac{2x-2}{x+1}$ nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.

Chọn D.

Hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m}$ có tập xác định $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-m\right\}$ . Ta có $y\text{'}=\frac{m^2-1}{{(x+m)}^2}$ , $y\text{'}<0\iff m^2-1<0\iff -1<m<1$ ; $y\text{'}>0\iff m^2-1>0\iff [\begin{array}{c}m>1\\ m<-1\end{array}$. Hình (I) có $m=-\frac{1}{2}\in \left(-1;1\right)$ nên $y\text{'}>0$ suy ra hàm số nghịch biến, do đó Hình (I) đúng. Hình (II) có $m=-\frac{3}{2}<-1$ nên $y\text{'}<0$ suy ra hàm số đồng biến, do đó Hình (II) sai. Hình (III) có $m=-2<-1$ nên $y\text{'}>0$ suy ra hàm số đồng biến, do đó Hình (III) đúng.

Chọn D.

Đáp án B sai vì $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left|x\right|\left(x+1\right)=+\infty$. Đáp án C sai vì $y=\frac{x}{\left|x+1\right|}=\frac{x}{\sqrt{{\left(x+1\right)}^2}}$ có $y\text{'}\left(0\right)=1$ $\left(\frac{d}{dx}{\overline{)\left(\frac{x}{\left|x+1\right|}\right)}}_{x=0}=1\right)$ . Đáp án A sai vì  $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x}{\left|x+1\right|}=0$

Chọn A.

Vẽ đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$

Đồ thị hàm số $y=\frac{\left|x+1\right|}{x-1}$ có được bằng cách:

+ Giữ nguyên phần đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ nằm phía bên phải đường thẳng $x=-1$.

+ Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ nằm phía bên trái đường thẳng $x=-1$ qua trục hoành.

Chọn B.

Hàm số $y=\frac{x-m^2-1}{x+1}$ có tập xác định $D=\mathrm{ℝ}\backslash \{-1\}$ 

$y\text{'}=\frac{m^2+2}{{(x+1)}^2}$ suy ra $y\text{'}>0\forall m$, và $y=\frac{x-m^2-1}{x+1}$ đi qua điểm $\left(0;-1\right)$.

Hình (I) đúng.

Hình (II) sai vì không đi qua điểm $\left(0;-1\right)$.

Hình (III) sai vì không đi qua điểm $\left(0;-1\right)$.

Chọn A.

Do $a=1, b=-{(m+1)}^2<0$ nên đồ thị hàm số hướng lên và có 3 cực trị ( loại B, D). Đồ thị hàm số qua (0; 3) nên chọn A.

Chọn C.

Do đồ thị qua (0; 1) nên $c=1$. Đồ thị hướng lên nên $a>0$ và có 3 cực trị nên $ab<0$ suy ra $b<0$. Do đó chọn câu C.

Chọn B.

Đồ thị hướng lên nên $a>0$. Có 1 cực trị nên $ab\ge 0$ suy ra $b\ge 0$. Qua (0; 0) nên $c=0$. Do đó chọn câu B.

Chọn D.

Đồ thị hướng xuống và có 3 cực trị nên $a<0, b>0$ suy ra câu A ( c không có điều kiện)

Chọn C.

Do $a=1>0$ nên (C) có 2 trường hợp là có 1 điểm cực tiểu hay có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

Chọn D .

Hàm số của đồ thị (II) có $a<0$ nên điều kiện $a\ne 0$ chưa đảm bảo. Do đó loại phương án B.

Hàm số của đồ thị (I) có $a>0$ nên loại luôn phương án C.

Hàm số của đồ thị (IV) có $a<0$ nên loại luôn phương án D.

Chọn B.

Đồ thị Hình 2 đối xứng nhau trục tung và đi qua điểm $\left(-1;4\right) \left(1;4\right)$ nên phương án B là phù hợp nhất.

Chọn D.

Vì đồ thị Hình II nằm phía trên trục hoành và đi qua điểm $\left(-1;0\right)$.

Chọn A.

Vì đồ thị nằm phía trên trục hoành và đi qua điểm $\left(3;0\right)$.

Chọn A.

Vì đồ thị đối xứng nhau trục tung và đi qua điểm $\left(-1;-2\right), \left(1;-2\right)$.