208 Bài trắc nghiệm Hàm số cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P4)

Chọn đáp án D.

Hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên RR có đạo hàm đổi dấu khi qua các

điểm x = 1; x = 0. Do đó hàm số đã cho có 2 điểm cực trị x = 1; x = 0.

Chọn đáp án D.

Có $y\text{'}=3x^2+\left(6m-16\right)x+3m^2-16m$

Có $y\text{'}=0$

suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên $\left(-m;\frac{16}{3}-m\right)$

Do đó $ycdb$

Chọn đáp án B.

Phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt

Vậy có tất cả 18 số nguyên thoả mãn.

Chọn đáp án A.

Dựa vào bảng biến thiên

Chọn đáp án C

là đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.

Do đó PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn đáp án A.

Chọn đáp án C.

Phương trình trở thành: $f\left(t\right)=m\left(1\right)$

Ta cần tìm m để (1) có nghiệm thuộc khoảng $(0;1]$

$\iff -4\le m\le -2$

Chọn đáp án D.

Xét $y=\left|x^4-38x^2+120x+4m\right|$ trên đoạn $\left[0;2\right]$ta có

Vậy

Có 27 số nguyên thoả mãn.

Chọn đáp án B.

Toạ độ ba điểm cực trị là nghiệm của hệ

Cộng lại theo vế có:

$y=\frac{3}{2}{x}^2-6x$

Khi đó $x^2+y^2=\frac{9}{4}{x}^4-18x^3+37x^2$

Mặt khác từ (1) có $x^3-3x^2+1=0$.ta có biến đổi 

$x^2+y^2=\frac{9}{4}{x}^4-18x^3+37x^2$$=\frac{1}{4}\left(13x^2-9x+45\right)$

Biến đổi $\frac{1}{4}\left(13x^2-9x+45\right)$ theo $y=\frac{3}{2}{x}^2-6x$

Ta có $\frac{1}{4}\left(13x^2-9x+45\right)$=$\frac{13}{6}y+\frac{43}{4}x+\frac{45}{4}$

Vậy ba điểm cực trị cùng thuộc đường tròn có phương trình (*) và bán kính của đường tròn này là

$R=\frac{\sqrt{23797}}{24}\approx 6,4$

Chọn đáp án C.

Có ycdb$\iff y\text{'}\ge 0,\forall x$

ĐK cần: Để ý $g\left(x\right)=0$ có một nghiệm $x=-1$

do vậy $g\left(x\right)\ge 0, \forall x$ thì trước tiên $g\left(x\right)$ không đổi dấu khi qua điểm $x=-1$

tức $g\left(x\right)=0$ có nghiệm kép

Chọn đáp án A.

$\Rightarrow y=1;y=3$ là các đường tiệm cận ngang và

Chọn đáp án B.

Có $y\text{'}>0$

bất phương trình trở thành:

Kẻ đường thẳng $\mathrm{y}=5-2\mathrm{x}$ qua các điểm (0;5), (1;3)

nhận thấy $t\in \left(0;1\right)$ thì $f\text{'}\left(t\right)<5-2t$

Khi đó $0<5-2x<1\iff 2<x<\frac{5}{2}$

Chọn đáp án D.

khi đó yêu cầu bài toán trở thành phương trình

$f\left(t\right)=3t+m$

$\iff m=g\left(t\right)=f\left(t\right)-3t$ có nghiệm $t\in (0;1]$. Có

Do đó

Vậy $-4\le m<1$

Tổng các phần tử của tập S bằng -10.

Chọn đáp án B.

Hàm số xác định

vì đường thẳng $y=0$ cắt đồ thị $f\left(x\right)$ tại hai điểm có hoành độ $x=a<-2; x=2$

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)}=0$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)}=0$

$\Rightarrow y=0$ là tiệm cận ngang duy nhất.

Và $\underset{x\to a}{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)}=\infty$

$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)}=\infty$

$\Rightarrow x=a;x=2$ là các đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có tổng 3 đường tiệm cận ngang và đứng.

Chọn đáp án A.

Kẻ đường thẳng $y=0$ đồ thị $f\left(x\right)$ tại điểm duy nhất

có hoành độ $x=a>2$

Chọn đáp án D.

Bất phương trình tương đương với

trong đó hàm số $f\left(t\right)=t^3+3t$ đồng biến trên R

Vậy $ycbt$$\iff x^2-mx+1\ge 0,\forall x$

Có 5 số nguyên thoả mãn

Chọn đáp án B.

phương trình trở thành $f\left(t\right)=f\left(m\right)\left(1\right)$

Với mỗi $t\in \left[-1;3\right]$ cho ta duy nhất một nghiệm $x\in \left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

Vậy ta cần tìm m để (1) có đúng ba nghiệm $t\in \left[-1;3\right]$

Chọn đáp án A.

Đặt $t=f\left(x\right)+1$  phương trình trở thành

Chọn đáp án C

Phương trình $f\left(x\right)+m=0$

$\iff f\left(x\right)=-m$ có bốn nghiệm thực phân biệt

khi và chỉ khi đường thẳng $y=-m$ cắt đồ thị hàm số đã cho tại bốn điểm phân biệt

Chọn đáp án C.

Có $y\text{'}<0$

Bất phương trình này khó giải trực tiếp, do vậy ta sẽ chọn x thoả mãn

TH1Nếu $x>0\Rightarrow \left(*\right)$

TH2: Nếu $x<0\Rightarrow \left(*\right)$

Chọn đáp án A.

Phương pháp:

Các khoảng làm cho $y\text{'}>0$ thì hàm số đồng biến.

Cách giải:

Ta có:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$

Chọn D.

Từ đồ thị hàm số đã cho ta dựng được đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ như sau:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, trên đoạn $\left[0;5\right]$ thì đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$

tại đúng 5 điểm phân biệt nếu và chỉ nếu $0<m<1$

Chọn A.

Chọn D.

Đặt $y=f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-m+1\right)x+1$

$f\text{'}\text{'}\left(x\right)=2x-2m$

Hàm số đạt cực đại tại $x=1$

Chọn A

Xét hàm $f\left(x\right)=\frac{4x}{x^4+1}$ trên $\mathrm{ℝ}$

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=4.\frac{\left(1-\sqrt{3}{x}^2\right)\left(1+\sqrt{3}{x}^2\right)}{{\left(x^4+1\right)}^2}$

Từ đó $f\text{'}\left(x\right)=0$

Ta có BBT

Từ BBT suy ra $m\ge \frac{3}{\sqrt[4]{3}}\approx 2,27$ mà m nguyên

và $m\in \left[-50;50\right]$$\Rightarrow m\in \left\{3;4;...;50\right\}$

Tổng $S=3+4+...+50=1272$

Chọn D.

ĐK: $x\#1$

Ta có $y\text{'}=\frac{\left(m+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x-4m}{{\left(x-1\right)}^2}$

Để hàm số đồng biến trên $\left(4;+\infty \right)$ thì $y\text{'}\ge 0; \forall x>4$

+ Với $m+1=0\iff m=-1\Rightarrow 0>-4$(luôn đúng) nên nhận $m=-1\left(1\right)$

+ Với $m+1>0\iff m>-1$

Xét hàm số $g\left(x\right)=x^2-2x$ có $g\text{'}\left(x\right)=2x-2=0$

ta có BBT trên $\left(4;+\infty \right)$ là

Từ BBT suy ra 

+ Với $m+1<0\iff m<-1$

Từ BBT của $g\left(x\right)$ suy ra không có m thỏa mãn.

Từ (1) và (2) suy ra $m\ge -1$ mà $m\in \left[-2019;2019\right]$

và m nguyên nên $m\in \left\{-1;0;...;2019\right\}$

$\Rightarrow$có 2021 số thỏa mãn

Xét hàm $f\left(x\right)=\sqrt[3]{3x^2+6x^2+6x+1}$ trên $\left[-2;1\right]$

Ta có

Nhận thấy $f\text{'}\left(x\right)>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\left(-2;1\right)$

Suy ra $\underset{[-2,1]}{max}f\left(x\right)=f\left(1\right)=\sqrt[3]{16}$

Chọn C

Chọn: C

Tập xác định:

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Ta có:

Nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là:$y=2 và y=0$

Chọn: B

Ta có:

với $x=2$ là nghiệm kép.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ

nhất trên đoạn $\left[-1;2\right]$ tại $x=0$

Chọn: D

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$

Bảng xét dấu $g\text{'}\left(x\right)$

Vậy hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x$ có một điểm cực trị