Bài tập về Đồ thị hàm số lớp 12 có lời giải (P1)

Chọn A.

[Phương pháp tự luận]

Hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ có tiệm cận đứng $x=1$. Tiệm cận ngang $y=1$ nên loại trường hợp D.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ đi qua điểm $(0;2)$ nên chọn đáp án A.

[Phương pháp trắc nghiệm]

${\overline{)\frac{d}{dx}\left(\frac{x-2}{x-1}\right)}}_{x=10}=\frac{1}{81}>0$  suy ra hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ đồng biến trên tập xác định, loại B, D.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ đi qua điểm $(0;2)$ nên chọn đáp án A.

Chọn A.

[Phương pháp tự luận]

Hàm số $y=\frac{2+2x}{2+x}$ có tiệm cận đứng $x=-2$. Tiệm cận ngang $y=2$ nên loại đáp án B, D.

Đồ thị hàm số $y=\frac{2+2x}{2+x}$ đi qua điểm $\left(-3;4\right)$ nên chọn đáp án A.

[Phương pháp trắc nghiệm]

$\frac{d}{dx}{\left(\frac{2+2x}{2+x}\right)}_{x=1}\approx 0,2>0$ suy ra hàm số $y=\frac{2+2x}{2+x}$ đồng biến trên tập xác định, loại D.

Sử dụng chức năng CALC của máy tính: $CALC \to -3=4$ nên chọn đáp án A.

Chọn B.

[Phương pháp tự luận]

Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay đây là hàm có dạng  $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ nên loại đáp án A, C.

Hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ có $ab-bc=1>0$ nên loại đáp án D.

Hàm số $y=\frac{2x+5}{x+1}$ có $ad-bc=-3<0$ nên chọn đáp án B.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay đây là hàm có dạng $y=\frac{ax+b}{cx+d}$  nên loại đáp án A, C.

$\frac{d}{dx}{\overline{)\left(\frac{2x+1}{x+1}\right)}}_{x=1}=0,25>0$ suy ra hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ đồng biến trên tập xác định, loại D.

Chọn A.

[Phương pháp tự luận]

Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=2$. Loại B, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(0;-1\right)$.

$y=\frac{2x+1}{x+1}$ khi $x=0 \Rightarrow y=1$. Loại đáp án B.

$y=\frac{2x-1}{x+1}$ khi $x=0 \Rightarrow y=-1$. Chọn đáp án A

Chọn C.

[Phương pháp tự luận]

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=-1$. suy ra loại đáp án A.

Nhìn vào bảng biến thiên , hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$.

$y=\frac{-x-2}{x-1}$ có $ad-bc=3>0$. Loại đáp án B. $y=\frac{-x-3}{x-1}$ có $ad-bc=4>0$. Loại đáp án D. $y=\frac{-x+3}{x-1}$ có $ad-bc=-2<0$.

Chọn đáp án C.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=-1$ 

suy ra loại đáp án A.

Nhìn vào bảng biến thiên , hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$.

$\frac{d}{dx}{\overline{)\left(\frac{-x-2}{x-1}\right)}}_{x=0}=3>0$ suy ra loại đáp án B.

$\frac{d}{dx}{\overline{)\left(\frac{-x-3}{x-1}\right)}}_{x=0}=4>0$ suy ra loại đáp án D.

$\frac{d}{dx}{\overline{)\left(\frac{-x+3}{x-1}\right)}}_{x=0}=-2<0$ suy ra chọn đáp án C.

Chọn A.

Hàm số $y=\frac{3x+2}{x-1}$ có tiệm cận đứng $x=1$ tiệm cận ngang $y=3$.

Chọn D.

Nhìn vào ta thấy đây là hàm số có dạng $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ nên không có cực trị.

Chọn A.

Nhìn vào ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$ tiệm cận ngang $y=2$.

Chọn B.

Nhìn vào ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng $x=0$ tiệm cận ngang $y=1$.

Chọn A.

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ tiệm cận ngang $y=-1$ 

Chọn C.

Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương:$y=a{x}^4+b{x}^2+c (a\ne 0)$ có 3 cực trị nên a>0, b<0. Do đó loại B, D. Do đồ thị qua O$(\left(0;\mathrm{0)}\right)$nên c = 0 loại A.

Chọn D.

Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương:$y=a{x}^4+b{x}^2+c (a\ne 0)$ có 1 cực trị và hướng xuống nên $a<0, b<0$ nên loại A, B, C.

Chọn C.

Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương:$y=a{x}^4+b{x}^2+c \left(a\ne 0\right)$ có 3 cực trị và hướng xuống nên $a<0, b>0$ nên loại A, B, D.

Chọn A.

Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương:$y=a{x}^4+b{x}^2+c \left(a\ne 0\right)$ có 1 cực trị và hướng lên nên $a>0, b>0$ nên loại B, C, D.

Chọn C.

Từ đồ thị suy ra hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và đạt cực tiểu tại $x=\pm 1$ nên loại A, B, D

Chọn D.

Từ đồ thị ta suy ra các tính chất của hàm số:

1. Hàm số đạt CĐ tại $x=0$ và đạt CT tại $x=\pm 1$.

2. Hàm số tăng trên $\left(-1; 0\right)$ và $\left(1; +\infty \right)$.

3. Hàm số giảm trên $\left(-\infty ; 0\right)$ và $\left(0; 1\right)$.

4. Hàm số không có tiệm cận.

Chọn C.

Từ đồ thị suy ra:

1. Hàm số đạt CĐ tại $x=\pm 1$, đạt CT tại $x=0$.

2. Hàm số không có GTNN vì $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ và GTLN của hàm số là 2 khi $x=\pm 1$.

Chọn A.

Hàm số qua $\left(0; -1\right)$ do đó loại B, C. Do $a>0$ nên đồ thị hướng lên suy ra đáp án A.

Chọn A.

Hướng dẫn giải:

Do a > 0, b > 0 nên hàm số chỉ có 1 cực tiểu, suy ra loại B

Hàm số qua (1; 2) nên loại C, D.

Chọn A.

Do $a<0, b<0$ nên đồ thị hướng xuống và chỉ có 1 cực trị nên loại B, D.

Hàm số qua $\left(0; 1\right)$ nên loại C.