Bài tập Vận dụng dấu hiệu chia hết để giải quyết các bài toán thực tế lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Vì vở được đóng theo lốc 5 quyển, nên tổng số quyển vở mua được phải là một số chia hết cho 5.

Theo dấu hiệu chia hết, các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

Trong các đáp án trên, chỉ có số 45 có tận cùng là 5 thỏa mãn.

Đáp án đúng là: B

Việc xếp hàng 9 người không thừa em nào chứng tỏ số học sinh khối 6 phải là một số chia hết cho 9. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

Ta xét tổng các chữ số của từng đáp án:

Đáp án A: 1 + 2 + 5 = 8 (không chia hết cho 9).

Đáp án B: 1 + 6 + 2 = 9 (chia hết cho 9).

Đáp án C: 2 + 0 + 0 = 2 (không chia hết cho 9).

Đáp án D: 1 + 8 + 5 = 14 (không chia hết cho 9).

Vậy số học sinh có thể là 162.

Đáp án đúng là: B

Giá của một chiếc bút bi là 2 nghìn đồng (chia hết cho 2) và giá cục tẩy là 4 nghìn đồng (chia hết cho 2).

Vì vậy, số tiền mua bút bi luôn là số chẵn và số tiền mua tẩy cũng luôn là số chẵn.

Vận dụng tính chất chia hết của một tổng, tổng hai số chẵn luôn là một số chia hết cho 2 (số chẵn). Trong các phương án, chỉ có 20 là số chẵn.

Đáp án đúng là: C

Để chia đều vào các giỏ 3 quả không bị dư, tổng số quả táo phải là một số chia hết cho 3. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Số 104 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 4 = 5 (không chia hết cho 3).

Số 215 có tổng các chữ số là 2 + 1 + 5 = 8 (không chia hết cho 3).

Số 312 có tổng các chữ số là 3 + 1 + 2 = 6 (chia hết cho 3).

Số 401 có tổng các chữ số là 4 + 0 + 1 = 5 (không chia hết cho 3).

Do đó, số lượng táo có thể là 312 quả.

Đáp án đúng là: D

Số điểm cộng vào là 5 và số điểm trừ đi cũng là 5.

Do đó, điểm thực tế của người chơi ở mọi thời điểm luôn là một số chia hết cho 5.

Theo quy tắc, số chia hết cho 5 phải có tận cùng là 0 hoặc 5. Số 32 có tận cùng là 2 nên không chia hết cho 5, do đó tổng điểm không thể là 32.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Số \[\overline {1a5} \] có chữ số tận cùng là 5.

Theo dấu hiệu chia hết, mọi số có tận cùng là 5 đều chia hết cho 5.

b) Sai. Để chia đều vào hộp 2 chiếc, số lượng bánh phải là một số chia hết cho 2.

Số \[\overline {1a5} \] có tận cùng là 5 (số lẻ) nên không bao giờ chia hết cho 2.

c) Đúng. Để chia đều vào hộp 9 chiếc, số \[\overline {1a5} \] phải chia hết cho 9.

Ta có tổng các chữ số là 1 + a + 5 = 6 + a.

Để 6 + a chia hết cho 9 thì chữ số a chỉ có thể bằng 3.

d) Sai. Với a = 3, tổng số bánh là 135.

Nếu đóng vào hộp 3 chiếc ta được số hộp là 135 : 3 = 45 (hộp).

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Số 90 chia hết cho 9.

b) Đúng. Số 45 chia hết cho 9.

c) Đúng. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng: số tiền mua vé người lớn chia hết cho 9 và số tiền mua vé trẻ em cũng chia hết cho 9, nên tổng số tiền cộng lại luôn chia hết cho 9.

d) Sai. Tổng số tiền nhân viên yêu cầu là 362.

Số này có tổng các chữ số là 3 + 6 + 2 = 11, không chia hết cho 9. Do đó nhân viên đã tính sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Số \(\overline {1x0} \) có chữ số tận cùng là 0, theo dấu hiệu chia hết thì nó luôn chia hết cho cả 2 và 5.

b) Đúng. Để chia đều vào túi 3 quả, số \(\overline {1x0} \) phải chia hết cho 3.

Tổng các chữ số là 1 + x + 0 = 1 + x.

Để \(\overline {1x0} \) chia hết cho 3 thì 1 + x chia hết cho 3.

Mà x là chữ số từ 0 đến 9 nên x ∈ {2; 5; 8}.

c) Sai. Nếu dùng 50 túi loại 3 quả thì tổng số cam thực tế là 50 ∙ 3 = 150 (quả).

Khi đó chữ số x phải là 5.

d) Sai. Số lượng cam tìm được ở câu c là 150 quả.

Số 150 có tổng các chữ số là 1 + 5 + 0 = 6, không chia hết cho 9.

Do đó bác nông dân không thể chia đều vào các giỏ 9 quả.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Theo dấu hiệu chia hết cho 2, chữ số tận cùng y phải là các số chẵn, tức là y ∈ {0; 2; 4; 6; 8}.

b) Sai. Để mã số chia hết cho 5 thì y phải là 0 hoặc 5.

Kết hợp ý a, chỉ có duy nhất 1 giá trị là y = 0 thỏa mãn cả hai điều kiện chia hết cho 2 và 5.

c) Đúng. Theo ý b, ta có y = 0. Khi đó mã nhân viên là 2020.

Tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 0 = 4, không chia hết cho 3.

d) Sai. Nếu y tăng thêm 5 đơn vị thì mã nhân viên mới là 2025, có tổng các chữ số là 9, chia hết cho 9.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Gọi số hộp sữa chua khách hàng mua lần này là x, số điểm nhận được là 5x. Biểu thức này chứa thừa số 5 nên luôn chia hết cho 5.

Gọi số gói bánh khách hàng mua lần này là y, số điểm nhận được là 15y. Vì 15 chia hết cho 5 nên tích 15y cũng luôn chia hết cho 5.

b) Đúng. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng:

Vì số điểm cấu thành từ sữa chua (5x) chia hết cho 5 và số điểm từ bánh (15y) cũng chia hết cho 5, nên tổng số điểm cộng thêm của lần mua này (5x + 15y) luôn chia hết cho 5, bất kể khách hàng mua số lượng bao nhiêu.

c) Sai. Số điểm từ 2 gói bánh là: 2 . 15 = 30 (điểm).

Số điểm từ 20 hộp sữa chua là: 20 . 5 = 100 (điểm).

Tổng số điểm khách hàng được cộng thêm là: 30 + 100 = 130 (điểm).

Số 130 điểm này khác với mức 135 điểm mà mệnh đề đưa ra, nên khẳng định này là sai.

d) Sai. Theo ý b, tổng số điểm cộng thêm hôm nay là một số chia hết cho 5.

Theo dấu hiệu chia hết, số điểm cộng thêm này sẽ có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Ta có: (Chữ số tận cùng của điểm cũ) + (Chữ số tận cùng của điểm cộng thêm) = (Chữ số tận cùng của tổng 1042 điểm).

⦁ Trường hợp 1: Nếu điểm cộng thêm có tận cùng là 0. Để tổng có tận cùng là 2, điểm cũ bắt buộc phải có tận cùng là 2 (vì 2 + 0 = 2).

⦁ Trường hợp 2: Nếu điểm cộng thêm có tận cùng là 5. Để tổng có tận cùng là 2, điểm cũ bắt buộc phải có tận cùng là 7 (vì 7 + 5 = 12, cho chữ số tận cùng là 2).

Như vậy, số điểm tích lũy từ trước của khách hàng hoàn toàn có thể mang chữ số tận cùng là 7. Việc khẳng định số điểm cũ phải là một số có chữ số tận cùng là 2 là một suy luận sai lầm.

Đáp án: 7.

Để số dạng \[\overline {4x7} \] chia hết cho 9 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 9.

Tổng các chữ số là 4 + x + 7 = 11 + x.

Vì x là chữ số (từ 0 đến 9) nên 11 + x có giá trị từ 11 đến 20.

Số chia hết cho 9 trong khoảng này chỉ có 18. Do đó 11 + x = 18, suy ra x = 7.

Đáp án: 80.

Việc xếp hàng 2 và hàng 5 đều vừa đủ chứng tỏ số lượng thành viên chia hết cho cả 2 và 5.

Một số chia hết cho cả 2 và 5 khi nó có chữ số tận cùng là 0. Vậy y bằng 0.

Số thành viên của đội múa rồng là 80.

Đáp án: 9530.

Vì mật mã chia hết cho cả 2 và 5 nên chữ số tận cùng của nó bắt buộc phải là 0.

Để tạo được số tự nhiên lớn nhất, ta sẽ xếp ba chữ số còn lại là 3, 5, 9 theo thứ tự giảm dần từ trái qua phải (từ hàng nghìn đến hàng chục).

Đặt chữ số 9 ở hàng nghìn, chữ số 5 ở hàng trăm và chữ số 3 ở hàng chục. Ta được số 9530.

Đáp án: 180.

Số bút bi chia hết cho cả 2 và 5 nên chữ số tận cùng phải là 0.

Vì số bút bi lớn hơn 100 và nhỏ hơn 200 nên nó có ba chữ số mang dạng \(\overline {1b0} \).

Để số này chia hết cho 9, tổng các chữ số 1 + b + 0 = 1 + b phải chia hết cho 9.

Vì b là chữ số từ 0 đến 9 nên b = 8.

Số lượng bút bi là 180 chiếc.

Đáp án: 5.

Gọi số lượng học sinh trong nhóm là n (n là số tự nhiên lớn hơn 0).

Tổng số tiền nhóm học sinh phải trả được biểu diễn bằng tổng: 45n + 90 (nghìn đồng).

Ta xét từng số hạng của tổng: Vì 45 chia hết cho 9 nên tích 45n chắc chắn chia hết cho 9.

Số hạng còn lại là 90 cũng chia hết cho 9 (vì 90 = 9 . 10).

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 9 nên tổng số tiền (45n + 90) bắt buộc phải là một số chia hết cho 9.

Theo đề bài, tổng số tiền là số có dạng \(\overline {40a} \) nên theo dấu hiệu chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó phải là một số chia hết cho 9.

Ta có tổng các chữ số là: 4 + 0 + a = 4 + a.

Vì a là chữ số nên a chỉ có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9.

Khi đó, biểu thức 4 + a sẽ nằm trong khoảng từ 4 đến 13.

Số tự nhiên duy nhất nằm trong khoảng này mà chia hết cho 9 chính là 9.

Do đó, 4 + a = 9, suy ra a = 5.

(Thử lại: Tổng số tiền là 405 nghìn đồng. Số học sinh tham gia là (405 – 90) : 45 = 7 học sinh, là một con số hoàn toàn hợp lý với thực tế).