Giải SGK Toán 6 KNTT Bài 9: Dấu hiệu chia hết có đáp án
25 câu hỏi
Số 230 có chia hết cho 2 và chia hết cho 5 không?
Ta có: 230 : 2 = 115 nên 230 chia hết cho 2
230 : 5 = 46 nên 230 chia hết cho 5
Vậy 230 chia hết cho cả 2 và 5.
Xét 
(* là chữ số tận cùng của n). Ta viết
Vận dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy cho biết:
a) Thay dấu * bởi chữ số nào thì n chia hết cho 2?
b) Thay dấu * bởi chữ số nào thì n chia hết cho 5?
a) n = 230 + * (* là chữ số tận cùng của n,* ∈ N; 0 ≤ * ≤ 9)
Để n ⁝ 2 hay (230+*) ⁝ 2 mà 230 ⁝ 2 nên * ⁝ 2
Lại có 0 ≤ * ≤ 9 do đó * ∈ { 0;2;4;6;8}
b) n = 230 + * (* là chữ số tận cùng của n, * ∈ N; 0 ≤ * ≤ 9)
Để N ⁝ 5 hay (230+*) ⁝ 5 mà 230 ⁝ 5 nên * ⁝ 5
Lại có 0 ≤ * ≤ 9 do đó * ∈ {0;5}.
(1) Không thực hiện phép tính, em hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không.
a) 1 954 + 1 975 b) 2 020 – 938
(2) Không thực hiện phép tính, em hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 không.
a) 1 945 + 2 020 b) 1 954 – 1 930
(1)
a) Số 1 954 có chữ số tận cùng là 4 nên chia hết cho 2; số 1 975 có chữ số tận cùng là 5 nên không chia hết cho 2.
Vậy tổng 1 954 + 1 975 không chia hết cho 2.
b) Số 2 020 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 2; số 938 có chữ số tận cùng là 8 nên chia hết cho 2.
Vậy hiệu 2 020 - 938 chia hết cho 2.
(2)
a) Số 1 945 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5; số 2 020 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5.
Vậy tổng 1 945 + 2 020 chia hết cho 5.
b) Số 1 954 có chữ số tận cùng là 4 nên không chia hết cho 5; số 1 930 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5.
Vậy hiệu 1 954 - 1 930 không chia hết cho 5.
Cho các số 27; 82; 195; 234.
Hãy sắp xếp các số trên thành hai nhóm: Nhóm các số chia hết cho 9 và nhóm các số không chia hết cho 9.
Ta có: 27: 9 = 3; 82 : 9 = 9 (dư 1); 195 : 9 = 21 (dư 6); 234 : 9 = 26
+) Các số chia hết cho 9 là: 27; 234
+) Các số không chia hết cho 9 là: 82; 195
Cho các số 27; 82; 195; 234.
Tính tổng các chữ số của mỗi số và xét tính chia hết cho 9 của các tổng đó trong mỗi nhóm.
* Xét nhóm các số chia hết cho 9 là: 27; 234
+) Xét số 27 có tổng các chữ số là: 2 + 7 = 9, vì 9 ⁝ 9 nên (2 + 7) ⁝ 9
+) Xét số 234 có tổng các chữ số là: 2 + 3 + 4 = 9, vì 9 ⁝ 9 nên (2 + 3 + 4) ⁝ 9
* Xét nhóm các số không chia hết cho 9 là: 82; 195
+) Xét số 82 có tổng các chữ số là: 8 + 2 = 10, vì 10
9; nên (8 + 2) 9
+) Xét số 195 có tổng các chữ số là: 1 + 9 + 5 = 15, vì 159 nên (1 + 9 +5)9
Thay dấu * bởi một chữ số để được số 
chia hết cho 9.
Vì số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 9
Nên (1 + 2 + *) chia hết cho 9 hay (3 + *) chia hết cho 9
Vì * là chữ số hàng đơn vị của số nên * ∈ N; 0 ≤ * ≤ 9
Vậy * là 6 ta được số 126.
Trên một bờ đất dài 108m, một bác nông dân có kế hoạch trồng một số cây dừa thành một hàng sao cho hai cây cách đều nhau là 9m và luôn có cây ở vị trí đầu và cuối của bờ đất. Hỏi bác nông dân có trồng được như vậy không? Nếu được, bác cần bao nhiêu cây dừa để trồng?
Ta thấy 108 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 8 = 9 ⁝ 9 nên 108 ⁝ 9
Mà hai cây cách đều nhau 9m vì thế mà bác nông dân trồng được như vậy.
Vì cứ 2 cây dừa liên tiếp có 1 khoảng cách là 9m, 3 cây dừa liên tiếp có 2 khoảng cách,… nên số các khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là:
108 : 9 = 12 (khoảng cách)
Số cây dừa bác cần để trồng là:
12 + 1 = 13 (cây)
Vậy bác cần trồng 13 cây dừa.
Cho các số 42; 80; 191; 234.
Hãy sắp xếp các số trên thành hai nhóm: Nhóm các số chia hết cho 3 và nhóm các số không chia hết cho 3.
Ta có: 42 : 3 = 14; 80 : 3 = 26 (dư 2); 191 : 3 = 63 (dư 2); 234 : 3 = 78
+) Các số chia hết cho 3 là: 42; 234
+) Các số không chia hết cho 3 là: 80; 191
Cho các số 42; 80; 191; 234.
Tính tổng các chữ số của mỗi số và xét tính chia hết cho 3 của các tổng đó trong mỗi nhóm.
*Xét nhóm các số chia hết cho 3 là: 42; 234
+) Xét số 42 có tổng các chữ số là: 4 + 2 = 6, vì 6 ⁝ 3 nên (4 + 2) ⁝ 3
+) Xét số 234 có tổng các chữ số là: 2 + 3 + 4 = 9, vì 9 ⁝ 3 nên (2 + 3+ 4 ) ⁝ 3
*Xét nhóm các số không chia hết cho 3 là: 80; 191
+) Xét số 80 có tổng các chữ số là: 8 + 0 = 8, vì 8 3 nên ( 8 +0 ) 3
+) Xét số 191 có tổng các chữ số là: 1 + 9 + 1 = 11, vì 11 3 nên (1 + 9 + 1) 3
Thay dấu * bằng một chữ số để số 
chia hết cho 3.
Để chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 3 nên
(1 + 2 + * + 5) chia hết cho 3 hay (8 + *) chia hết cho 3
Vì * là chữ số ở hàng chục của nên * ∈ N; 0 ≤ * ≤ 9
Do đó: * ∈ {1;4;7}. Khi đó ta có các số: 1 215; 1 245; 1 275
Vậy * ∈ {1;4;7}.
Bạn Hà cần tìm đường đến siêu thị. Biết rằng Hà chỉ có thể đi qua ô có chứa số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3 và mỗi ô chỉ đi qua một lần. Em hãy giúp Hà đến được siêu thị nhé.
Vì Hà chỉ có thể đi qua ô chứa số chia hết cho 2 hoặc 3 nên Hà không thể đi qua các ô số:
5; 17; 19; 65; 77 vì các ô số này đều không chia hết cho 2 và 3.
Có nhiều cách để Hà đi đến siêu thị, dưới đây là 2 cách:
Cách 1: Hà → 21 → 15 → 2020 → 72 → 123 → 136 → 1245 → siêu thị
Cách 2: Hà → 12 → 6 → 21 → 15 → 2020 → 72 → 123 → 136 → 1245 → siêu thị
Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5?
324; 248; 2 020; 2025.
+) Vì các số 324; 248; 2 020 có chữ số tận cùng lần lượt là 4; 8; 0 nên 324; 248; 2 020 chia hết cho 2
+) Vì các số 2 020; 2025 có chữ số tận cùng lần lượt là 0 và 5 nên 2 020; 2025 chia hết cho 5.
Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9?
450 ; 123 ; 2 019 ; 2 025.
+) Xét số 450 có tổng các chữ số 4 + 5 + 0 = 9, vì 9 ⁝ 3 và 9 ⁝ 9 nên 450 ⁝ 3 và 450 ⁝ 9.
+) Xét số 123 có tổng các chữ số 1 + 2 + 3 = 6, vì 6 ⁝ 3 và 69 nên 123 ⁝ 3 và 1239
+) Xét số 2 019 có tổng các chữ số 2 + 0 + 1 + 9 = 12, vì 12 ⁝ 3 và 129 nên 2 019 ⁝ 3 và
2 0199
+) Xét số 2 025 có tổng các chữ số 2 + 0 + 2 + 5 = 9, vì 9 ⁝ 3 và 9 ⁝ 9 nên 2 025 ⁝ 3 và 20 25 ⁝ 9
2 025 ⁝ 9.
Vậy các số chia hết cho 3 là: 450; 123; 2 019; 2 025
các số chia hết cho 9 là: 450; 2 025.
Khối lớp 6 của một trường có 290 học sinh đi dã ngoại. Cô phụ trách muốn chia đều số học sinh của khối 6 thành 9 nhóm. Hỏi cô chia nhóm được như vậy không?
Tổng các chữ số của số 290 là 2 + 9 + 0 =11 không chia hết cho 9 nên 290 không chia hết cho 9. Do đó mà cô không thể chia đều 290 học sinh đi dã ngoại thành 9 nhóm.
Vậy không thể chia đều số học sinh của khối 6 thành 9 nhóm.
Có 162 học sinh tham gia chương trình đào tạo bóng đá, được chia thành các đội. Mỗi đội cần có 9 học sinh. Hỏi có đội nào không đủ 9 học sinh hay không?
Tổng các chữ số của 162 là 1 + 6 + 2 = 9 chia hết cho 9 nên 162 chia hết cho 9. Do đó chia 162 em học sinh thành các đội, thì không có đội nào không đủ 9 học sinh.
Thay dấu * bởi một chữ số để số 
:
a) Chia hết cho 2
b) Chia hết cho 3
c) Chia hết cho 5
d) Chia hết cho 9.
Điều kiện * ∈ N, 0 ≤ * ≤ 9
a) Số chia hết cho 2 thì nó phải có tận cùng là chữ số chẵn nên * ∈ {0;2;4;6;8}
Vậy có thể thay * bằng các chữ số: 0; 2; 4; 6; 8
b) Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 3.
Do đó 3 + 4 + 5 + * = 12 + * chia hết cho 3.
Mà 12 chia hết cho 3 nên * cũng phải chia hết cho 3 nên * ∈ {0;3;6;9}
Vậy có thể thay * bằng các chữ số: 0; 3; 6; 9
c) Số chia hết cho 5 thì nó phải có tận cùng là 0 hoặc 5 nên * ∈ {0;5}
Vậy có thể thay * bằng các chữ số: 0 ; 5
d) Số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 9
Do đó 3 + 4 + 5 + * = 12 + * chia hết cho 9 nên * ∈ {6}
Vậy có thể thay * bằng chữ số 6.
Dùng 3 chữ số 3, 0, 4 hãy viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và thỏa mãn một trong hai điều kiện:
a) Các số đó chia hết cho 2
b) Các số đó chia hết cho 5
a) Vì số cần tìm là số tự nhiên chia hết cho 2 nên số cần tìm có chữ số tận cùng là 0 hoặc 4.
+) Với chữ số tận cùng là 0 và có ba chữ số khác nhau ta được số cần tìm là: 340; 430.
+) Với chữ số tận cùng là 4, chữ số 0 không thể đứng đầu nên số 0 ở hàng chục và số tự nhiên có ba chữ số khác nhau nên ta được số cần tìm là: 304
Vậy các số chia hết cho 2 là: 304; 340; 430.
b) Vì số cần tìm là số tự nhiên chia hết cho 5 nên số cần tìm có chữ số tận cùng là 0.
Vì số tự nhiên có ba chữ số khác nhau nên ta viết được các số: 340; 430
Vậy các số chia hết cho 5: 340; 430.
Từ các chữ số 5, 0, 4, 2 viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó chia hết cho 3.
5 + 4 + 0 = 9
4 + 2 + 0 = 6
Bộ ba chữ số khác nhau có tổng của chúng chia hết cho 3 là: (5; 4; 0) và (4; 2; 0)
+) Với bộ ba chữ số (5; 4; 0) ta được các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là: 504; 540; 405; 450
+) Với bộ ba chữ số (2; 4; 0) ta được các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là: 420; 402; 240; 204.
Vậy các số cần tìm là: 504; 540; 405; 450; 420; 402; 240; 204.
Trong các số sau số nào chia hết cho 2:
A. 102;
B. 1 443;
C. 305;
D. 909.
Các số chia hết cho 2 là các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8.
Ta thấy 102 có tận cùng bằng 2 nên 102 chia hết cho 2.
Đáp án: A
Trong các số: 10 203; 450; 305; 194 724; 234 500. Có bao nhiêu số chia hết cho 5.
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Các số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 là: 450; 305 và 234 500.
Vậy có 3 số chia hết cho 5.
Đáp án: D
Trong các số: 102; 355; 270; 2 350; 6 708. Số nào chia hết cho cả 2 và 5.
A. 102 và 270.
B. 355 và 2 350.
C. 270 và 2 350.
D. 355 và 6 708.
Số vừa chia hết cho 2 và 5 là số có tận cùng bằng 0.
Đáp án: C
Trong các số sau số nào chia hết cho 3: 421; 248; 2 020; 2025.
A. 421.
B. 248.
C. 2 020.
D. 2 025.
Ta có 4 + 2 +1 = 7 không chia hết cho 3 nên 421 không chia hết cho 3.
Ta có: 2 + 4 + 8 = 14 không chia hết cho 3 nên 248 không chia hết cho 3.
Ta có 2 + 0 + 2 + 0 = 4 không chia hết cho 3 nên 2 020 không chia hết cho 3.
Ta có: 2 + 0 + 2 +5 = 9 chia hết cho 3 nên 2 025 chia hết cho 3.
Đáp án: D
Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
B. Các số có chữ số tận cùng là 3; 6; 9 thì chia hết cho 3.
C. Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 5.
D. Các số có chữ số tận cùng là 0; 5 thì chia hết cho 5.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9. Do đó A sai.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3. Do đó B sai.
Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6 là các số chia hết cho 2. Do đó C sai.
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 là các số chia hết cho 5. Do đó D đúng
Đáp án: D
Không thực hiện phép tính, em hãy cho biết phát biểu nào là đúng.
A. 1 953 + 1 975 chia hết cho 9.
B. 2 020 – 938 chia hết cho 2.
C. 1 942 – 1 930 chia hết cho 5.
D. 2 225 + 1 113 chia hết cho 3.
Ta có 1 + 9 + 5 + 3 = 18 chia hết cho 9 nên 1 953 chia hết cho 9, nhưng 1 + 9 + 7 + 5 = 22 không chia hết cho 9 nên 1 975 không chia hết cho 9.
Suy ra 1 953 + 1 975 không chia hết cho 9. Do đó A sai.
2 020 và 938 là số có chữ số tận cùng lần lượt là 0 và 8 nên cả hai số đều chia hết cho 2.
Suy ra 2 020 – 938 chia hết cho 2. Do đó B đúng.
Ta có 1 942 có tận cùng là 2 không chia hết cho 5, còn 1 930 có tận cùng là 0 nên chia hết cho 5. Như vậy 1 942 – 1 930 không chia hết cho 5. Do đó C sai.
Ta có 2 + 2 + 2 + 5 = 11 không chia hết cho 3, 1 + 1 + 1 + 3 = 6 chia hết cho 3.
Suy ra 2 225 + 1 113 chia hết cho 3. Do đó D sai.
Đáp án: B
Tìm x, y để số 
vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 9.
A. x = 1; y = 0;
B. x = 3; y = 5;
C. Cả A và B đều đúng;
D. Cả A và B đều sai.
Để số đó chia hết cho 5 thì chữ số tân cùng là 0 hoặc 5.
+) y = 0
Khi đó số đã cho là 
có tổng các chữ số: 3 + x + 5 + 0 = 8 + x.
Để số này chia hết cho 9 thì 8 + x phải chia hết cho 9.
Suy ra x = 1, x = 10, …
Vì x và y là các chữ số nên x và y thuộc nên x = 1.
Vậy x =1; y = 0.
+) y = 5
Khi đó số đã cho là 
có tổng các chữ số: 3 + x + 5 + 5 = 13 + x.
Để số này chia hết cho 9 thì 13 + x phải chia hết cho 9.
Suy ra x = 5, x = 14, …
Vì x và y là các chữ số nên x và y thuộc nên x = 5.
Vậy x = 5, y = 5.
Đáp án: C
