20 câu Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Bài 9. Dấu hiệu chia hết (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Các số chia hết cho 2 là các số:
Có chữ số \(0;\;\,2;\;\,4;\;\,6;\;\,8.\)
Có chữ số tận cùng là \(0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\;\,8.\)
Có tổng các chữ số chia hết cho 2.
Có chữ số tận cùng là \(0;\,\,5.\)
Đáp án đúng là: B
Các số chia hết cho 2 là các số có chữ số tận cùng là \(0;\;\,2;\;\,4;\;\,6;\;\,8.\)
Thay \(*\) bởi chữ số nào dưới đây thì số \(\overline {24*} \) chia hết cho 5?
2.
4.
5.
7.
Đáp án đúng là: C
Các số có chữ số tận cùng là \(0;\;{\rm{ }}5\) thì chia hết cho 5. Do đó, với giá trị \(*\) bằng 5 thì số \(\overline {24*} \) chia hết cho 5.
Số nào sau đây chia hết cho 3?
133.
123.
100.
113.
Đáp án đúng là: B
Vì \(1 + 3 + 3 = 7\cancel{ \vdots }3\) nên \(133\cancel{ \vdots }3.\)Vì \(1 + 2 + 3 = 6 \vdots 3\) nên \(123 \vdots 3.\)
Vì \(1 + 0 + 0 = 1\cancel{ \vdots }3\) nên \(100\cancel{ \vdots }3.\)Vì \(1 + 1 + 3 = 5\cancel{ \vdots }3\) nên \(113\cancel{ \vdots }3.\)
Khối lớp 6 có 245 học sinh tham gia dã ngoại. Cô phụ trách muốn chia đều số học sinh đó thành các nhóm. Vậy cô có thể chia thành bao nhiêu nhóm?
2 nhóm.
5 nhóm.
3 nhóm.
9 nhóm.
Đáp án đúng là: B
Vì \(2 + 4 + 5 = 11\cancel{ \vdots }3\) và \(11\cancel{ \vdots }9\)nên 245 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
Vì 245 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5 và không chia hết cho 2.
Vậy cô phụ trách có thể chia học sinh thành 5 nhóm thì số học sinh của mỗi nhóm đều bằng nhau.
Một số chia hết cho 9 khi:
Chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 9.
Chữ số tận cùng của số đó là 9.
Số đó có chữ số chia hết cho 9.
Tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.
Đáp án đúng là: D
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.
Từ ba chữ số \(0;\;\,1;\;\,2,\) có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau chia hết cho 5?
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: B
Các số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau chia hết cho 5 được viết từ ba chữ số \(0;\;{\rm{ }}1;\;{\rm{ }}2\) là: \[10;\;\,20.\]
Vậy có hai số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho \(A = 1\;440 + 2\;228.\) Khẳng định đúng là
A.\(A \vdots 2.\) B.\(A \vdots 5.\) C.\(A \vdots 3.\) D. \(A \vdots 9.\)
\(A \vdots 2.\)
\(A \vdots 5.\)
\(A \vdots 3.\)
\(A \vdots 9.\)
Đáp án đúng là: A
Vì \(1\;440 \vdots 2;\;2\;228 \vdots 2\) nên \(\left( {1\;440 + 2\;228} \right) \vdots 2.\) Vậy \(A \vdots 2.\)
Vì \(1\;440 \vdots 5;\;2\;228\cancel{ \vdots }5\) nên \(\left( {1\;440 + 2\;228} \right)\cancel{ \vdots }5.\) Vậy \(A\cancel{ \vdots }5.\)
Vì \(1\;440 \vdots 3;\;2\;228\cancel{ \vdots }3\) nên \(\left( {1\;440 + 2\;228} \right)\cancel{ \vdots }3.\) Vậy \(A\cancel{ \vdots }3.\)
Vì \(1\;440 \vdots 9;\;2\;228\cancel{ \vdots }9\) nên \(\left( {1\;440 + 2\;228} \right)\cancel{ \vdots }9.\) Vậy \(A\cancel{ \vdots }9.\)
Có bao nhiêu chữ số \(x\) để số \(\overline {1\;3x9} \) chia hết cho 5?
1.
2.
0.
4.
Đáp án đúng là: C
Vì số \(\overline {1\;3x9} \) có tận cùng là 9 nên \(\overline {1\;3x9} \) không chia hết cho 5 với mọi chữ số \(x.\) Vậy không tìm được chữ số \(x\) nào để số \(\overline {1\;3x9} \) chia hết cho 5.
Số nào sau đây không chia hết cho \(9?\)
144.
414.
441.
442.
Đáp án đúng là: D
Vì \(1 + 4 + 4 = 9 \vdots 9\) nên các số \(144;\;{\rm{ }}441;\;{\rm{ }}414\) đều chia hết cho 9.
Vì \(4 + 4 + 2 = 10\cancel{ \vdots }9\) nên số \(442\) không chia hết cho 9.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số giống nhau chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
4.
3.
2.
1.
Đáp án đúng là: C
Các số tự nhiên có 2 chữ số giống nhau chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là: \(33;\;{\rm{ }}66.\)
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
Từ các chữ số \(1;\;{\rm{ }}0;\;{\rm{ }}3;\;{\rm{ }}2\) thì:
a)Viết được 9 số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5.
b)Có 10 số có ba chữ số khác nhau là bội của 3.
c)Cácsố có ba chữ số khác nhau là bội của 2 và 5 có tổng bằng 1 200.
d)Tích các số có ba chữ số khác nhau chia hết cho \(2,\;{\rm{ }}3\) và 5 bằng 25 200.
a) Sai.
Từ các chữ số trên, ta viết được \(6\) số chia hết cho \(5\) là: \(130;\;{\rm{ }}120;\;{\rm{ }}310;\;{\rm{ }}210;\;{\rm{ }}320;\;{\rm{ }}230.\)
b) Đúng.
Từ các chữ số trên, ta viết được 10 số chia hết cho \(3\) là:
\(123;\;{\rm{ }}132;\;{\rm{ }}213;\;{\rm{ }}231;\;{\rm{ }}312;\;{\rm{ }}321;\;{\rm{ }}102;\;{\rm{ }}120;\;{\rm{ }}210;\;{\rm{ }}201.\)
Do đó, viết được 10 số có ba chữ số khác nhau là bội của 3.
c) Sai.
Các số là bội của 2 và 5 thì các số đó chia hết cho cả 2 và 5.
Từ các chữ số trên, ta viết được 6 số chia hết cho cả 2 và 5 là: \(130;\;{\rm{ }}120;\;{\rm{ }}310;\;{\rm{ }}210;\;{\rm{ }}320;\;{\rm{ }}230.\)
Ta có: \(130 + 120 + 310 + 210 + 320 + 230 = 1\;320.\)
Vậy tổng các số có ba chữ số khác nhau là bội của 2 và 5 là 1 320.
d) Đúng.
Từ các chữ số trên, ta viết được \(2\) số chia hết cho cả\(2,\;{\rm{ }}3\) và \(5\) là: \(120;\;{\rm{ }}210.\)
Ta có: \(120 \cdot 210 = 25\;200.\)
Vậy tích các số có ba chữ số khác nhau chia hết cho \(2,\;3\) và 5 bằng 25 200.
Cho các số \(121;\;\,224;\;\,345;\;\,578;\;\,221;\;\,439.\) Khi đó:
a) Số 578 chia hết cho 2.
b)Tập hợp \(\left\{ {121;\;\,224;\;\,345} \right\}\) gồm các số là bội của 3.
c) Các số \(121;\;\,439\) cho 5 dư 4.
d)Có một số chia hết cho cả \(2;\;\,3\) và chia cho 5 dư 4.
a) Đúng.
Vì số 578 có chữ số tận cùng là 8 nên 578 chia hết cho 2.
b) Sai.
Vì \(1 + 2 + 1 = 4\cancel{ \vdots }3;\;\,3 + 4 + 5 = 12 \vdots 3;\;\,2 + 2 + 4 = 8\cancel{ \vdots }3.\) Do đó, số 345 chia hết cho 3; các số 121 và 224 không chia hết cho 3. Suy ra, số 345 là bội của 3; các số 121 và 224 không là bội của 3. Suy ra, b) sai.
c) Sai.
Vì các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 nên các số có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9 chia cho 5 dư 4. Do đó, có hai số chia cho 5 dư 4 là: \(224;\;439.\) Vậy c) sai.
d) Sai.
Từ a), b), c) suy ra không có số nào trong các số trên chia hết cho cả \(2;\;3\) và chia cho 5 dư 4.
Bạn An sưu tầm những viên bi rồi để vào bốn hộp khác nhau, biết số bi trong mỗi hộp lần lượt là \(205;\;{\rm{ }}128;\;{\rm{ }}98;\;{\rm{ }}175.\)
a)An có thể chia số bi trong mỗi hộp thành ba phần bằng nhau.
b)Tổng số bi trong bốn hộp của An là một số chia hết cho 3.
c)Nếu An thêm mỗi hộp 1 viên bi thì tổng số viên bi là một số không chia hết cho 2.
d)Bạn An rủ thêm 8 bạn nữa đến chơi bi cùng thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi bạn được.
a)Sai.
Vì \(2 + 0 + 5 = 7\cancel{ \vdots }3\) nên \(205\cancel{ \vdots }3;\) vì \(1 + 2 + 8 = 11\cancel{ \vdots }3\) nên \(128\cancel{ \vdots }3;\) vì \(9 + 8 = 17\cancel{ \vdots }3\) nên \(98\cancel{ \vdots }3;\) vì \(1 + 7 + 5 = 13\cancel{ \vdots }3\) nên \(175\cancel{ \vdots }3.\) Do đó, không thể chia số bi trong mỗi hộp thành ba phần bằng nhau.
b) Đúng.
Tổng số bi trong bốn hộp là: \(205 + 128 + 98 + 175 = 606\) (viên bi).
Vì \(606 \vdots 3\;{\rm{ }}\left( {{\rm{do}}\;6 + 0 + 6 = 12 \vdots 3} \right)\) nên tổng số bi trong bốn hộp của An là một số chia hết cho 3.
c) Sai.
Nếu An thêm mỗi hộp 1 viên bi thì tổng số viên bi trong bốn hộp là: \(606 + 4 = 610\) (viên).
Vì \(610 \vdots 2\) nên khi An thêm mỗi hộp 1 viên bi thì tổng số viên bi là một số chia hết cho 2.
d) Sai.
Khi An rủ thêm 8 bạn nữa thì tổng cộng có 9 bạn.
Vì \(606\cancel{ \vdots }9\;\left( {{\rm{do}}\;6 + 0 + 6 = 12\cancel{ \vdots }9} \right)\) nên không thể chia đều tổng số bi cho mỗi bạn được.
Vậy khi An rủ thêm 8 bạn nữa đến chơi bi cùng thì không thể chia đều tổng số bi cho mỗi bạn được.
Cho số \(m = \overline {2a9b.} \) Biết rằng \(m\) chia hết cho cả \(2;\;{\rm{ }}3;\;{\rm{ }}5\) và \(a < 4.\)
a)\(b = 0.\)
b)\(a > 2.\)
c)\(4m + 60\) là một bội của 3.
d)\(\left( {4m + 600 - 191} \right)\cancel{ \vdots }3.\)
a) Đúng.
Các số chia hết cho cả \(2\) và \(5\) thì có chữ số tận cùng là \(0.\)
Vì \(m\)chia hết cho cả \(2\) và \(5\) nên \(b = 0.\) Vậy \(b = 0.\)
b) Sai.
Để \(m \vdots 3\) thì\(2 + a + 9 + 0 = \left( {11 + a} \right) \vdots 3.\) Suy ra \(a \in \left\{ {1;\;\,4;\;\,7} \right\}.\) Mà \(a < 4\) nên \(a = 1.\) Vậy \(a < 2.\)
c) Đúng.
Vì \(m \vdots 3\) nên \(\left( {4m} \right) \vdots 3.\) Mà \(600 \vdots 3\) nên \(\left( {4m + 600} \right) \vdots 3.\) Vậy \(4m + 60\) là một bội của 3.
d) Đúng.
Vì \(\left( {4m + 600} \right) \vdots 3;\;{\rm{ }}191\cancel{ \vdots }3\) nên \(\left( {4m + 600 - 191} \right)\cancel{ \vdots }3.\) Vậy \(\left( {4m + 600 - 191} \right)\cancel{ \vdots }3.\)
Cho biểu thức \[A = 1\;245 + 2\;880 - 1\;125.\]
a)\(A \vdots 5.\)
b)\(A\) là một bội của 2.
c) 3 là một ước của \(A.\)
d)\(A\) chia hết cho cả \(2;\;\,3;\;\,5;\;\,9.\)
a) Đúng.
Vì \[1\;245 \vdots 5;\;{\rm{ }}2\;880 \vdots 5;\;{\rm{ }}1\;125 \vdots 5\] nên \[\left( {1\;245 + 2\;880 - \;1\;125} \right) \vdots 5.\] Vậy \(A \vdots 5.\)
b) Đúng.
Nhận thấy hiệu hai số \(1\;245 - 1\;125\) có chữ số tận cùng là \(0\) nên \(1\;245 - 1\;125\) chia hết cho 2.
Mà \(2\;880 \vdots 2\) nên \[\left( {1\;245 + 2\;880 - \;1\;125} \right) \vdots 2.\] Do đó, \[\left( {1\;245 + 2\;880 - \;1\;125} \right) \vdots 2.\] Vậy \(A\) là một bội của 2.
c) Đúng.
Vì \[1\;245 \vdots 3;\;\,2\;880 \vdots 3;\;\,1\;\,125 \vdots 3\] nên \[\left( {1\;245 + 2\;880 - \;1\;125} \right) \vdots 3.\] Do đó, 3 một là ước của \(A.\)
d)Sai.
Vì \[1\;245\cancel{ \vdots }9;\;\,2\;880 \vdots 9;\;\,1\;125 \vdots 9\] nên \[\left( {1\;245 + 2\;880 - \;1\;125} \right)\cancel{ \vdots }9\] hay \[A\cancel{ \vdots }9.\]
Do đó, \(A\) không chia hết cho cả \(2;\;{\rm{ }}3;\;{\rm{ }}5;\;{\rm{ }}9.\)
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Biết rằng số \(\overline {1a6b} \) chia hết cho cả \(2;\;\,3;\;\,5;\;\,9.\) Tính tổng \(a + b.\)
Đáp án: \(2\)
Các số chia hết cho cả 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là 0.
Vì \(\overline {1a6b} \)chia hết cho cả 2 và 5 nên \(b = 0.\)
Ta thấy: Các số chia hết cho 9 đều chia hết cho 3.
Để \(\overline {1a6b} \) chia hết cho \(9\) thì \(1 + a + 6 + b = 7 + a + 0 = \left( {7 + a} \right) \vdots 9.\) Do đó, \(a = 2.\)
Suy ra: \(a + b = 0 + 2 = 2.\) Vậy \(a + b = 2.\)
Có bao nhiêu cặp số \(\left( {a,\;b} \right)\) sao cho \(132 \cdot a + 10\;221 \cdot b = 2\;228?\)
Đáp án: \(0\)
Vì \(132,\;10\;221\) đều chia hết cho 3 nên \(132 \cdot a,{\rm{ }}\;10\;221 \cdot b\) đều chia hết cho 3.
Suy ra \(132 \cdot a + 10\;221 \cdot b\) chia hết cho 3. Mà \(2\;228\) không chia hết cho 3 nên không tìm được các số \(a,\;b\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy không có cặp số \(\left( {a,\;{\rm{ }}b} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Để chuẩn bị cho năm học mới, Hoa được mẹ mua cho một số bút và một số quyển vở hết tất cả 170 nghìn đồng. Biết giá một quyển vở là 18 nghìn đồng và giá một chiếc bút là 5 nghìn đồng. Hỏi mẹ đã mua cho Hoa bao nhiêu cái bút?
Đáp án: \(16\)
Gọi số bút và số vở mẹ mua lần lượt là \(x,\;{\rm{ }}y,\) điều kiện: \(x,\;{\rm{ }}y \in \mathbb{N}*.\)
Theo đầu bài ta có: \(5x + 18y = 170.\) Suy ra \(18y = 170 - 5x.\)
Vì \(170 \vdots 5;\;\,\left( {5x} \right) \vdots 5\) nên \(\left( {18y} \right) \vdots 5.\) Mà \(18y < 170\) nên \(y = 5\) (thỏa mãn).
Khi đó, \(x = \left( {170 - 18 \cdot 5} \right):5 = 16\) (thỏa mãn).
Vậy mẹ mua cho Hoa 16 cái bút.
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5?
Đáp án: \(180\)
Các số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Do đó, hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5 cách nhau 5 đơn vị.
Số các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 là: \(\left( {995 - 100} \right):5 + 1 = 180\) (số).
Vậy có 180 số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5.
Ở tiết mục múa đôi của một đội văn nghệ, số người của đội được xếp vừa hết. Khi hát tốp ca xếp theo nhóm, mỗi nhóm có 5 người, còn thừa ra 4 người. Hỏi đội văn nghệ đó có bao nhiêu người? Biết rằng đội văn nghệ có số người từ 20 người đến 25 người.
Đáp án: \(24\)
Gọi số người của đội văn nghệ là \(x\) (người). Điều kiện: \(x \in \mathbb{N},\;{\rm{ }}20 < x < 25.\)
Vì tiết mục múa đôi của một đội văn nghệ được xếp vừa hết nên \(x \vdots 2.\)
Vì khi hát tốp ca xếp theo nhóm, mỗi nhóm có 5 người, còn thừa ra 4 người nên \(x\) chia cho 5 dư 4. Mà \(x \in \mathbb{N},\;{\rm{ }}20 < x < 25\) nên \(x = 24.\) Vậy số người của đội văn nghệ là \(24\) người.
