Bài tập Nhận biết các số chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2.

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

Để chia hết cho cả 2 và 5, số đó phải có chữ số tận cùng là 0. Trong các đáp án trên, chỉ có số 2030 có tận cùng là 0.

Đáp án đúng là: B

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

Ta xét tổng các chữ số của từng đáp án:

Phương án A: 2 + 0 + 2 + 5 = 9. Số 9 ⋮ 9 nên 2025 ⋮ 9.

Phương án B: 2 + 0 + 2 + 2 = 6. Số 6 ⋮ 3 nhưng không chia hết cho 9. Do đó 2022 ⋮ 3 nhưng không chia hết cho 9.

Phương án C: 2 + 0 + 3 + 4 = 9. Số 9 ⋮ 9 nên 2034 ⋮ 9.

Phương án D: 3 + 0 + 3 + 3 = 9. Số 9 ⋮ 9 nên 3033 ⋮ 9.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Để chia hết cho 2, số đó phải có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8. Ta loại phương án A (tận cùng 3) và D (tận cùng 5).

Còn lại 2020 và 3306. Ta xét dấu hiệu chia hết cho 3 bằng cách tính tổng các chữ số:

Số 2020 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 0 = 4 (không chia hết cho 3).

Số 3306 có tổng các chữ số là 3 + 3 + 0 + 6 = 12. Vì 12 ⋮ 3 nên 3306 ⋮ 3.

Vậy số 3306 thỏa mãn chia hết cho cả 2 và 3.

Đáp án đúng là: C

Để chia hết cho 5, số đó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Ta loại phương án B (tận cùng 4).

Còn lại 1945, 2010, 1010. Ta xét dấu hiệu chia hết cho 3:

Số 1945 có tổng là 1 + 9 + 4 + 5 = 19 (không chia hết cho 3).

Số 1010 có tổng là 1 + 0 + 1 + 0 = 2 (không chia hết cho 3).

Số 2010 có tổng là 2 + 0 + 1 + 0 = 3 (chia hết cho 3).

Vậy số 2010 thỏa mãn chia hết cho cả 3 và 5.

Đáp án đúng là: C

Ta áp dụng dấu hiệu chia hết cho 9 bằng cách tính tổng các chữ số:

Số 1234 có tổng là 1 + 2 + 3 + 4 = 10 (không chia hết cho 9).

Số 5670 có tổng là 5 + 6 + 7 + 0 = 18 (chia hết cho 9).

Số 8910 có tổng là 8 + 9 + 1 + 0 = 18 (chia hết cho 9).

Số 4563 có tổng là 4 + 5 + 6 + 3 = 18 (chia hết cho 9).

Vậy có 3 số chia hết cho 9 là 5670, 8910 và 4563.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Trong bốn số, chỉ có 2025 có chữ số tận cùng là 5, nên đây là số lẻ duy nhất. Các số còn lại tận cùng là 0 và 6 đều là số chẵn.

b) Sai. Số lẻ duy nhất là 2025. Tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 5 = 9.

Vì 9 ⋮ 9 nên 2025 ⋮ 9.

c) Sai. Các số chẵn trong dãy gồm 2020, 3306, 1010. Số chẵn lớn nhất là 3306.

Số này có tận cùng là 6 nên không chia hết cho 5.

d) Đúng. Hiệu của hai số vừa xác định là: 3306 – 2025 = 1281.

Tổng các chữ số của 1281 là 1 + 2 + 8 + 1 = 12. Vì 12 ⋮ 3 nên 1281 ⋮ 3.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Số A có tận cùng bằng 0 nên chia hết cho cả 2 và 5.

b) Đúng. Tổng các chữ số của A là 2 + 3 + 4 + 5 + 0 = 14.

c) Đúng. Vì tổng các chữ số là 14, số 14 ⋮̸ 9, nên số A ⋮̸ 9.

d) Đúng. Vì tổng các chữ số là 14, số 14 ⋮̸ 3, nên số A ⋮̸ 3.

Như vậy số A chỉ chia hết cho 2, 5; không chia hết cho 3, 9 nên khẳng định d) là đúng.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Biểu thức B có hai số hạng có chữ số tận cùng chẵn là 1010 và 2022, do đó có đúng hai số hạng chia hết cho 2.

b) Đúng. Tổng của hai số hạng chẵn vừa tìm được là: 1010 + 2022 = 3032.

Số 3032 có tận cùng là 2 nên chia hết cho 2.

c) Sai. Số 3032 có tổng các chữ số là 3 + 0 + 3 + 2 = 8.

Vì 8 không chia hết cho 3 nên 3032 không chia hết cho 3.

d) Đúng. Vì 8 không chia hết cho 9 nên 3032 không chia hết cho 9.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Bất kỳ số nào lập từ 4 chữ số này đều có tổng các chữ số là 0 + 2 + 4 + 5 = 11.

Vì 11 ⋮̸ 9 nên không có số nào lập được mà chia hết cho 9.

b) Sai. Số bé nhất lập được là 2045.

c) Sai. Số lớn nhất lập được là 5420.

Số 5420 có tổng các chữ số là 5 + 4 + 2 + 0 = 11, không chia hết cho 9 nên số 5420 không chia hết cho 9.

d) Đúng. Hiệu của số lớn nhất và bé nhất là: 5420 – 2045 = 3375.

Tổng các chữ số của số 3375 là: 3 + 3 + 7 + 5 = 18, 18 chia hết cho cả 3 và 9.

Vậy hiệu của hai số này chia hết cho cả 3 và 9.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có 4230 (tận cùng 0), 5175 và 9315 (tận cùng 5) đều chia hết cho 5.

Vậy có 3 số chia hết cho 5.

b) Đúng. Trong các số 4230; 5175; 9315 chỉ có số 4230 tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 2.

c) Sai. Ta thấy rằng 9 chia hết cho 3 nên bất kỳ số nào chia hết cho 9 thì nghiễm nhiên phải chia hết cho 3.

d) Đúng. Số 4230 có tổng các chữ số là 4 + 2 + 3 + 0 = 9, 9 chia hết cho cả 3 và 9 nên số 4230 chia hết cho cả 2, 3, 5, 9.

Ta có K = 4230 + 15 = 4245.

Số 4245 có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2.

Mặt khác, số 4245 có tổng các chữ số là 4 + 2 + 4 + 5 = 15, mà 15 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên số 4245 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

Đáp án: 1.

Đầu tiên, ta liệt kê các số chia hết cho 5 (có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5) trong khoảng từ 10 đến 50. Các số đó là: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50.

Tiếp theo, ta dùng dấu hiệu chia hết cho 9 bằng cách tính tổng các chữ số của từng số trong tập hợp trên để kiểm tra.

Ta thấy chỉ có số 45 (tổng các chữ số là 4 + 5 = 9) là chia hết cho 9.

Vậy chỉ có 1 số duy nhất thỏa mãn.

Đáp án: 100.

Dãy số trên gồm các số chia hết cho 3, khoảng cách giữa hai số liên tiếp là 3.

Các số chia hết cho 9 trong dãy này sẽ xuất hiện có quy luật và tạo thành một dãy số mới có khoảng cách là 9.

Số nhỏ nhất chia hết cho 9 trong dãy là 108.

Số lớn nhất chia hết cho 9 trong dãy là 999.

Số lượng các số chia hết cho 9 được tính theo công thức tìm số phần tử của dãy số cách đều:

$\frac{999-108}{9}+1=\frac{891}{9}+1=99+1=100$.

Vậy có 100 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án: 40.

Từ 1 đến 100 có 50 số chẵn (là những số chia hết cho 2).

Các số chia hết cho cả 2 và 5 là các số có tận cùng là 0. Từ 1 đến 100, các số có tận cùng bằng 0 gồm: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Tổng cộng có 10 số.

Số lượng các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là kết quả của việc lấy tổng số số chia hết cho 2 trừ đi các số chia hết cho cả 2 và 5:

50 – 10 = 40.

Đáp án: 2.

Vì số n chia hết cho cả 2 và 5 nên chữ số tận cùng của n bắt buộc phải là 0.

Suy ra b = 0.

Thay b = 0, ta có n=\overline{3a40}.

Để số $\overline{3a40}$ chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9.

Tổng các chữ số là: 3 + a + 4 + 0 = 7 + a.

Khi đó (7 + a) ⋮ 9 hay (7 + a) ∈ B(9) = {0; 9; 18; 27; ...}.

Mà a là chữ số (từ 0 đến 9) nên 7 + a = 9, suy ra a = 2.

Đáp án: 3.

– Ta thấy số Mai viết có tận dùng là 0 nên chia hết cho cả 2 và 5.

– Ta xét dấu hiệu chia hết cho 3, 9 bằng cách tính tổng tất cả các chữ số cấu tạo nên số dài này.

⦁ Tổng các chữ số cấu tạo nên các số từ 1 đến 9: 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45.

⦁ Tổng các chữ số cấu tạo nên các số từ 10 đến 19: Chữ số hàng chục luôn là 1 (có 10 số nên tổng là 10), chữ số hàng đơn vị chạy từ 0 đến 9 (tổng là 45). Vậy tổng là 10 + 45 = 55.

⦁ Tổng các chữ số cấu tạo nên số 20: 2 + 0 = 2.

Tổng tất cả các chữ số của số Mai viết là: 45 + 55 + 2 = 102.

Ta thấy 102 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 2 = 3. Số 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên tổng 102 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Do đó số Mai đã viết chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Vậy số Mai đã viết chia hết cho ba số trong tập hợp là 2, 3, và 5.