Đề thi
Bài tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số f(x) và g(x) lớp 12 (có lời giải)
AdminToánLớp 1280 lượt thi
11 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Ta có \[S = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| { - {x^3} + 4x} \right|{\rm{d}}x} = \frac{{201}}{4}\](đvdt)
2.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình:
\({x^2} + x - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\).
Diện tích hình phẳng \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|{\rm{d}}x} \)\( = - \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {{x^2} + x - 2} \right){\rm{d}}x} = \frac{9}{2}\).
3.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\]và trục hoành là:
\[{x^3} - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\].
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 1\], \[x = 4\] bằng:
\[S = \int\limits_1^4 {\left| {{x^3} - 3{x^2}} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_1^3 {\left| {{x^3} - 3{x^2}} \right|} {\rm{d}}x + \int\limits_3^4 {\left| {{x^3} - 3{x^2}} \right|} {\rm{d}}x = \left| {\int\limits_1^3 {\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} {\rm{d}}x} \right| + \left| {\int\limits_3^4 {\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} {\rm{d}}x} \right|\]
\[ = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3}} \right)} \right|_1^3} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3}} \right)} \right|_3^4} \right| = 6 + \frac{{27}}{4} = \frac{{51}}{4}\].
4.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
\(S = \int\limits_0^2 {\left| {{e^x}} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {{e^x}{\rm{d}}x} = {e^2} - 1\).
5.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
\(S = \int\limits_1^e {\left| {\frac{1}{x}} \right|} dx = \int\limits_1^e {\frac{1}{x}} dx = \ln x\left| {_1^e} \right. = \ln e - \ln 1 = 1\). Vậy \(S = 1\).
6.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Ta thấy \[\sin x + 1 \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \left( {0;{\rm{ }}\frac{{7\pi }}{6}} \right)\] nên diện tích \({\rm{S}}\) cần tìm bằng:
=
7.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: \( - {x^2} + 4 = - x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\).
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = - {x^2} + 4\) và \(y = - x + 2\) là:
\(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( { - {x^2} + 4} \right) - \left( { - x + 2} \right)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - {x^2} + x + 2} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_{ - 1}^2 = \frac{9}{2}\).
8.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
\[S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| { - {x^2} - x + 1 - 2} \right|} {\rm{d}}x\]\[ = \int\limits_{ - 1}^1 {({x^2}} + x + 1){\rm{d}}x\].
9.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{e^x} + 1} \right)dx} \)do \(\left( {{x^2} + 2 > 0\forall x \in \left( {1;2} \right)} \right)\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 11 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Tạo đề thi
Tổ chức kiểm tra
Báo cáo chấm điểm tự động
Bạn đã có tài khoản?
10.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
\(S = \int\limits_0^\pi {\left| {2\sin x - 3} \right|dx} = \int\limits_0^\pi {\left( {3 - 2\sin x} \right)dx} \).
11.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Phương trình hoành độ giao điểm \({x^3} - x = x - {x^2} \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}\) là:
\(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^3} - x - \left( {x - {x^2}} \right)} \right|} dx = \left| {\int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)dx} } \right|\)
\( = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_{ - 2}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_0^1} \right| = \left| { - \left( {\frac{{16}}{4} - \frac{8}{3} - 4} \right)} \right| + \left| {\left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{3} - 1} \right)} \right| = \frac{{37}}{{12}}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
