Bài tập Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng lớp 12 (có lời giải)
25 câu hỏi
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = −2 và x = 3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(S = - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \);
\(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \);
\(S = - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \);
\(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)\( = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x – 2)2 – 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 2 bằng
\(\frac{1}{3}\);
\(\frac{2}{3}\);
\(\frac{3}{2}\);
\(\frac{7}{3}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(S = \int\limits_1^2 {\left| {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1} \right|dx} = - \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)dx = - } \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x} \right)} \right|_1^2 = \frac{2}{3}\).
Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 1; x = −1; x = 2 và trục hoành.
S = 16;
S = 6;
S = \(\frac{{13}}{6}\);
S = 13.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} = 6\).
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x2; y = −1; x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào sau đây?
\(S = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} \);
\(S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} - 1} \right)dx} \);
\(S = \int\limits_0^1 {{{\left( {2{x^2} + 1} \right)}^2}dx} \);
\(S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} \).
Đáp án đúng là: D
Có \(S = \int\limits_0^1 {\left| {2{x^2} + 1} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} \). (vì 2x2 + 1 > 0, ∀x [0; 1]).
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{{x + 1}}\); y = 0; x = 1 và x = 3 là
S = ln8;
S = ln4;
S = 2ln4;
S = ln2.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(S = \int\limits_1^3 {\left| {\frac{2}{{x + 1}}} \right|dx} \)\( = \int\limits_1^3 {\frac{2}{{x + 1}}dx} \)\( = \left. {2\ln \left| {x + 1} \right|} \right|_1^3 = 2\ln 4 - 2\ln 2 = 2\ln 2 = \ln 4\).
Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường thẳng y = x2 – x, y = 0, x = 0, x = 2 được tính bởi công thức nào sau đây?
\(S = \int\limits_0^2 {\left( {x - {x^2}} \right)dx} \);
\(S = \int\limits_1^2 {\left( {x - {x^2}} \right)dx} - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \);
\(S = - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \);
\(S = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \)\( = - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \).
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 + 2x – x2, y = x2, x = −1, x = 2 có diện tích là
9;
12;
15;
6.
Đáp án đúng là: A
Có \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {4 + 2x - {x^2} - {x^2}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {4 + 2x - 2{x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {4x + {x^2} - \frac{{2{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 1}^2 = 9\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x3 – x và y = 2x2 – x bằng
\(\frac{5}{6}\);
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{4}{3}\);
2.
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình x3 – x = 2x2 – x x3 – 2x2 = 0 x = 0 hoặc x = 2.
Diện tích hình phẳng cần tính là:
\(S = \int\limits_0^2 {\left| {\left( {{x^3} - x} \right) - \left( {2{x^2} - x} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 2{x^2}} \right|dx = - \int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)} = \frac{4}{3}} \).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x3 + 11x – 6, y = 6x2 và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là
S = 2;
S = \(\frac{2}{5}\);
S = 5;
\(S = \frac{5}{2}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có x3 + 11x – 6 = 6x2 x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0 x = 1 hoặc x = 2 hoặc x = 3.
Ta có
\(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right|dx} = - \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right)dx} \)
\( = \frac{9}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}\).
Tính diện tích phần kẻ sọc trong hình vẽ
S = \(\frac{{40}}{3}\);
S = \(\frac{{16}}{3}\);
S = \( - \frac{{32}}{3}\);
\(S = \frac{{32}}{3}\).
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị ta có hai hàm số y = x2 + x – 2 và y = −x + 1.
Dựa vào đồ thị ta có \(S = \int\limits_{ - 3}^1 {\left| {\left( {{x^2} + x - 2} \right) - \left( { - x + 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 3}^1 {\left( { - {x^2} - 2x + 3} \right)dx} = \frac{{32}}{3}\).
8.
4.
6.
10.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì x3 + 2 > 0 với mọi x thuộc đoạn [0; 2] nên đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
Diện tích hình phẳng cần tính là:
\(S = \int_0^2 {\left( {{x^3} + 2} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + 2x} \right)} \right|_0^2 = \left( {\frac{{{2^4}}}{4} + 2 \cdot 2} \right) - \left( {\frac{{{0^4}}}{4} + 2 \cdot 0} \right) = 8\).
\(\frac{8}{3}\).
\(\frac{4}{3}\).
2.
\(\frac{{10}}{3}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 − 2x = 0 Û x(x − 2) = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2.
Vì hàm số đổi dấu tại x = 2 trên đoạn [0; 3] nên ta tách tích phân và tính, khi đó:
\(S = \int_0^3 {\left| {{x^2} - 2x} \right|} dx = \int_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)} dx + \int_2^3 {\left( {{x^2} - 2x} \right)} dx = \left. {\left( {{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_2^3\)
\( = \left( {{2^2} - \frac{{{2^3}}}{3}} \right) - 0 + \left( {\frac{{{3^3}}}{3} - {3^2}} \right) - \left( {\frac{{{2^3}}}{3} - {2^2}} \right) = \frac{4}{3} + 0 - \left( { - \frac{4}{3}} \right) = \frac{8}{3}\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{{x + 2}}\), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là
3ln2.
2ln3.
3ln4.
ln2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì x thuộc đoạn [0; 2] nên x + 2 > 0, biểu thức luôn nhận giá trị dương.
Diện tích hình phẳng cần tính là:
\(S = \int_0^2 {\frac{3}{{x + 2}}} dx = \left. {3\ln \left( {x + 2} \right)} \right|_0^2 = 3\ln \left( {2 + 2} \right) - 3\ln \left( {0 + 2} \right) = 3\ln 4 - 3\ln 2 = 3\ln \left( {\frac{4}{2}} \right) = 3\ln 2\).
\(\frac{{27}}{4}\).
\(\frac{{25}}{4}\).
\(\frac{{21}}{4}\).
\(\frac{{29}}{4}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong:
x3 − x = 3x2 − x <=> x3 − 3x2 = 0 <=> x2(x − 3) = 0 <=> x = 0 hoặc x = 3.
Trên đoạn [0; 3], ta có x3 − 3x2 ≤ 0 nên |x3 − 3x2| = 3x2 − x3.
Diện tích hình phẳng cần tính là:
\(S = \int_0^3 {\left| {\left( {{x^3} - x} \right) - \left( {3{x^2} - x} \right)} \right|} dx = \int_0^3 {\left( {3{x^2} - {x^3}} \right)} dx = \left. {\left( {{x^3} - \frac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_0^3 = {3^3} - \frac{{{3^4}}}{4} = \frac{{27}}{4}\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \(2x\sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và đường thẳng x = \(\sqrt 3 \) bằng
\(\frac{{14}}{3}\).
\(\frac{7}{3}\).
4.
\(\frac{{16}}{3}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Phương trình hoành độ giao điểm với trục hoành:
\[2x\sqrt {{x^2} + 1} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\\\sqrt {{x^2} + 1} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 0\,\,\,\,\left( {VN} \right)\end{array} \right.\]
Suy ra phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
Trên đoạn [0; \(\sqrt 3 \)], hàm số luôn nhận giá trị không âm.
Đặt u = x2 + 1 => du = 2xdx. Đổi cận: x = 0 => u = 1; x = \(\sqrt 3 \) Þ u = 4.
Diện tích hình phẳng cần tính là:
\(S = \int_0^{\sqrt 3 } {2x\sqrt {{x^2} + 1} } dx = \int_1^4 {\sqrt u } du = \int_1^4 {{u^{\frac{1}{2}}}} du = \left. {\left( {\frac{2}{3}{u^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^4 = \frac{2}{3} \cdot {4^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{3} \cdot {1^{\frac{3}{2}}} = \frac{{14}}{3}\).
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành có hai nghiệm phân biệt là x = 0 và x = 1.
Trên khoảng (0; 1), đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
Diện tích hình phẳng được tính bằng tích phân S = \(\int_0^2 {\left( {{x^2} - x} \right)} dx\).
Giá trị diện tích hình phẳng bằng 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Giải phương trình x2 − x = 0 <=> x(x − 1) = 0 Û x = 0 hoặc x = 1.
b) Sai. Lấy giá trị x = 0,5 thuộc khoảng (0; 1), ta có 0,52 − 0,5 = −0,25 < 0 nên đồ thị nằm dưới trục hoành.
c) Sai. Công thức đúng phải chứa dấu giá trị tuyệt đối: S = \(\int_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx\).
d) Đúng. \(S = \int_0^1 {\left( {x - {x^2}} \right)} dx + \int_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^2\)
\( = \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) - 0 + \left( {\frac{{{2^3}}}{3} - \frac{{{2^2}}}{2}} \right) - \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{6} + \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = 1\).
Khai triển hàm số ta được y = x2 − 2x.
Trên đoạn [0; 3], đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
Công thức tính diện tích hình phẳng là S = \(\int_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)} dx + \int_2^3 {\left( {{x^2} - 2x} \right)} dx\).
Giá trị diện tích hình phẳng bằng \(\frac{8}{3}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Khai triển y = (x − 1)2 − 1 = x2 − 2x + 1 − 1 = x2 − 2x.
b) Sai. Phương trình x2 − 2x = 0 có nghiệm x = 0 và x = 2. Trên (0; 2), hàm số nhận giá trị âm.
c) Đúng. \(\int_0^3 {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx} = \int_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)} dx + \int_2^3 {\left( {{x^2} - 2x} \right)} dx\).
d) Đúng. Thực hiện tính diện tích:
\(S = \int_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)} dx + \int_2^3 {\left( {{x^2} - 2x} \right)} dx = \left. {\left( {{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_2^3\)
\( = \left( {{2^2} - \frac{{{2^3}}}{3}} \right) - 0 + \left( {\frac{{{3^3}}}{3} - {3^2}} \right) - \left( {\frac{{{2^3}}}{3} - {2^2}} \right) = \left( {4 - \frac{8}{3}} \right) + 0 - \left( {\frac{8}{3} - 4} \right) = \frac{8}{3}\).
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành có ba nghiệm là x = 0, x = 1, x = 3.
Trên khoảng (1; 3), đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
Diện tích phần hình phẳng nằm phía trên trục hoành bằng \(\frac{5}{{12}}\).
Tổng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành là \(\frac{{37}}{{12}}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Giải phương trình x3 − 4x2 + 3x = 0 <=> x(x2 − 4x + 3) = 0 <=> x = 0, x = 1 hoặc x = 3.
b) Sai. Lấy x = 2 thuộc khoảng (1; 3), ta có 23 − 4·22 + 3·2 = −2 < 0. Do đó đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
c) Đúng. Đồ thị nằm phía trên trục hoành tương ứng với đoạn [0; 1]:
\({S_1} = \int_0^1 {\left( {{x^3} - 4{x^2} + 3x} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{4{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{4} - \frac{4}{3} + \frac{3}{2} = \frac{5}{{12}}\).
d) Đúng. Diện tích phần nằm dưới trục hoành tương ứng đoạn [1; 3]:
\({S_2} = \int_1^3 {\left( { - {x^3} + 4{x^2} - 3x} \right)} dx = \left. {\left( { - \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{4{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^3 = \left( { - \frac{{81}}{4} + 36 - \frac{{27}}{2}} \right) - \left( { - \frac{1}{4} + \frac{4}{3} - \frac{3}{2}} \right) = \frac{{32}}{{12}}\)
Tổng diện tích \(S = {S_1} + {S_2} = \frac{5}{{12}} + \frac{{32}}{{12}} = \frac{{37}}{{12}}\).
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 2x2 − 2x − 4 = 0.
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x = −1 và x = 2.
Trên đoạn [−1; 2], đồ thị hàm số y = 4 − x2 luôn nằm phía dưới đồ thị hàm số y = x2 − 2x.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị bằng 9.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Phương trình hoành độ giao điểm: 4 − x2 = x2 − 2x <=> 2x2 − 2x − 4 = 0.
b) Đúng. Giải phương trình 2x2 − 2x − 4 = 0 <=> x = −1 hoặc x = 2.
c) Sai. Tại x = 0 thuộc đoạn [−1; 2], y = 4 − 02 = 4 và y = 02 − 2·0 = 0.
Vì 4 > 0 nên đồ thị y = 4 − x2 nằm phía trên.
d) Đúng. Diện tích hình phẳng cần tính là:
\(S = \int_{ - 1}^2 {\left( {4 - {x^2} - \left( {{x^2} - 2x} \right)} \right)} dx = \int_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)} dx = \left. {\left( { - \frac{{2{x^3}}}{3} + {x^2} + 4x} \right)} \right|_{ - 1}^2\)
\( = \left( { - \frac{{16}}{3} + 4 + 8} \right) - \left( {\frac{2}{3} + 1 - 4} \right) = \frac{{20}}{3} - \left( { - \frac{7}{3}} \right) = 9\)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x4 − 5x2 + 4 = 0.
Trên đoạn [0; 1], ta có x4 − 5x2 + 4 ≤ 0.
Diện tích hình phẳng được tính bằng công thức S = \(\int_0^1 {\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right)} dx\).
Diện tích của hình phẳng bằng \(\frac{{38}}{{15}}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x4 − 4x2 + 4 = x2 <=> x4 − 5x2 + 4 = 0.
b) Sai. Ta có x4 − 5x2 + 4 = (x2 − 1)(x2 − 4).
Trên đoạn [0; 1], ta có x2 − 1 ≤ 0 và x2 − 4 < 0 nên tích của chúng luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
c) Đúng. \(S = \int_0^1 {\left| {\left( {{x^4} - 4{x^2} + 4} \right) - {x^2}} \right|} = \int_0^1 {\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right)} dx\).
d) Đúng. Thực hiện tính diện tích:
\(S = \int_0^1 {\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{5{x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^1 = \left( {\frac{1}{5} - \frac{5}{3} + 4} \right) - 0 = \frac{{38}}{{15}}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 16
Vì 4x3 ≥ 0 với mọi x thuộc đoạn [0; 2] nên đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
Diện tích hình phẳng cần tính là: \(S = \int_0^2 {4{x^3}} dx = \left. {{x^4}} \right|_0^2 = {2^4} - {0^4} = 16\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 4
Phương trình hoành độ giao điểm: 6x − 3x2 = 0 <=> 3x(2 − x) = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2.
Trên đoạn [0; 2], ta có 6x − 3x2 ≥ 0 nên diện tích hình phẳng là:
\(S = \int_0^2 {\left( {6x - 3{x^2}} \right)} dx = \left. {\left( {3{x^2} - {x^3}} \right)} \right|_0^2 = \left( {3 \cdot {2^2} - {2^3}} \right) - 0 = 12 - 8 = 4\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 4,5
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + 2 = x + 4 <=> x2 − x − 2 = 0 <=> x = −1 hoặc x = 2.
Trên đoạn [−1; 2], đồ thị y = x + 4 nằm phía trên đồ thị y = x2 + 2.
Diện tích hình phẳng cần tính là:
\(S = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 4 - \left( {{x^2} + 2} \right)} \right)} dx = \int_{ - 1}^2 {\left( { - {x^2} + x + 2} \right)} dx = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_{ - 1}^2\)
\( = \left( { - \frac{8}{3} + 2 + 4} \right) - \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - 2} \right) = \frac{{10}}{3} - \left( { - \frac{7}{6}} \right) = 4,5\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 9
Phương trình hoành độ giao điểm: −x2 + 5x = x2 − x <=> 2x2 − 6x = 0 <=> x = 0 hoặc x = 3.
Trên đoạn [0; 3], ta có (−x2 + 5x) − (x2 − x) = −2x2 + 6x ≥ 0.
Diện tích hình phẳng cần tính là:
\(S = \int_0^3 {\left( { - 2{x^2} + 6x} \right)} dx = \left. {\left( { - \frac{{2{x^3}}}{3} + 3{x^2}} \right)} \right|_0^3 = \left( { - 18 + 27} \right) - 0 = 9\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,5
Phương trình hoành độ giao điểm: x3 − 3x2 + 2x = 0 <=> x(x2 − 3x + 2) = 0 <=>. x = 0, x = 1 hoặc x = 2.
Diện tích hình phẳng cần tính là:
\(S = \int_0^1 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)} dx + \int_1^2 {\left( { - {x^3} + 3{x^2} - 2x} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3} + {x^2}} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( { - \frac{{{x^4}}}{4} + {x^3} - {x^2}} \right)} \right|_1^2\)
\( = \left( {\frac{1}{4} - 1 + 1} \right) - 0 + \left( { - 4 + 8 - 4} \right) - \left( { - \frac{1}{4} + 1 - 1} \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 0,5\).
